интересная наука

Есть закрытая ванна с двумя кранами, из которых течёт вода температуры n1 и n2 с ограниченной скоростью, скажем k л/ч. Каким способом в общем случае удастся наполнить ванну водой температуры N, причём n1 < N < n2 за самое короткое время?
1. сразу настроить напоры воды так, чтобы текла нужная температура?
2. включить оба напора на полную и лить до какого-то момента (до какого?) а затем долить до нужной температуры одним краном?
3. наполнять сначала включив только один кран до какого-то момента (до какого?), а затем долить до нужной температуры другим?
4. как-то иначе? как?

GD Star Rating
loading...

30 Responses to Есть закрытая ванна

  1. M2yod:

    Короче, науканы, есть два крана. В одном вода моченая, в другом мука толченая…

  2. Snuich:

    Ну, фиг знает. Мне девки ванную наполняют сами, молча и быстро. Спрошу как чего.

  3. Ujawet:

    ни так, ни эдак не выйдет: ванна закрытая

  4. Amtite:

    Если бы не пара нюансов, то очевидно, что самое быстрое — это сразу включить нужную температуру и набрать необходимое количество воды.

    Нюанс номер 1: время, которое нужно на настройку нужной температуры. Причём в каждом варианте оно разное. Причём даже в одном (каждом) варианте время зависит от конструкции смесителя.

    Нюанс номер 2: время, которое нужно для изменения температуры массива набранной воды под воздействием струи другой температуры.

    Вариант 1:
    Распространены два типа смесителей — где горячая и холодная вода регулируются разныим вентилями, и где одной ручкой. По идее, смеситель с разными вентилями точнее в тонкой настройке, но медленней в части грубого включения необходимого напора. Смесители с одной ручкой — быстрее в части грубого включения нужного напора, но хуже в части тонкой настройки.
    Современные смесители с разными вентилями, у которых всего 90, максимум 180 градусов поворота включают весь напор, также страдают проблемой точности.
    Даже суперсовременные смесители, в которых одной ручкой выставляется температура, а другой ручкой — напор, не совсем идеальны, потому что температура воды в водопроводной сети может меняться в зависимости от температуры на улице. Хотя, конечно, они близки к идеалу.

    В итоге зависит от требуемой точности температуры. Если тебе нужна более-менее тёплая вода, то этот вариант — самый быстрый. Если тебе нужно набрать детскую ванночку температурой ровно 36.5 градусов, и неточный смеситель, то этот вариант не самый быстрый.

    Вариант 2:
    Хорош тем, что не надо изначально тратить время на настройку точной температуры. Получающаяся средняя температура довольно близка к нужной, и доведение воды до N не займёт много времени.

    В условиях неточных смесителей и расположения N примерно посередине между n1 и n2 — самый выигрышный вариант из представленных.

    Вариант 3:
    Хорош тем, что не надо тратить время на точную настройку, но плох тем, что стенки ванны успеют принять температуру одного из краёв температурного интервала, и потребуется время, чтобы точно настроить температуру воды в ванне, потому что она будет некоторое время существенно корректироваться стенками.

    Вариант 4:
    Тот, до которого дошёл я, чтобы максимально быстро набирать воду температурой 36.5 градусов в детскую ванночку. Похож на вариант 2, но отличается тем, что ты включаешь не оба крана сразу, а один кран на максимум, а второй кран — настолько, чтобы вода была примерно нужной температуры по субъективным ощущениям на руке (субъективные ощущения всё точнее ото дня к дню). Конечно, в случае смесителя с одной ручкой это получается гораздо быстрее, чем с разными вентилями.
    Когда нужный объём воды набран, то температура корректируется включением одного из вентилей. Так как она уже близка к нужной, то корректировка происходит очень быстро.

  5. supnow:

    Если бы не пара нюансов, то очевидно, что самое быстрое — это сразу включить нужную температуру и набрать необходимое количество воды.

    А как это может быть очевидным? Мне вот не очевидно. Объясни.

  6. Amtite:

    если тебе нужно набрать V литров, и скорость набора k литров/час, то по первому способу тебе понадобится на набор V/k времени, а по-любому другому — столько же плюс время на перенастройку кранов на другие температуры.

  7. Trmre:

    Скорость наполнения ванны прямо пропорциональна потоку воды, который в нее стекает. Максимальный поток (максимальная скорость) обеспечивается двумя полностью открытыми кранами, то есть необходимо наполнять ее до определенного момента двумя полностью открытыми кранами, потом добиваться нужной температуры продолжая наполнять одним полностью открытым краном. Вариант 2.
    Зная расходы и температуры посчитать все это достаточно просто.

  8. Odaekb:

    Господа, вы бы хоть возраст свой заодно тут указывали, а?
    А то картина без этого неполная выходит

  9. supnow:

    нет
    Допустим, холодная вода имеет 0 градусов, а горячая 100. необходимо наполнить ванную водой в 75 градусов. вода течет со скоростью 100 л/ч. объём ванны 50 л. время настройки напоров и измерений температур в расчёт не берём.
    итак, из крана течёт горячая вода потоком в 100 л/ч и холодная потоком 25 л/ч — температура потока 75 град. Итого 125 л/ч, что наполнит ванну водой нужной температуры за 0,4 часа.
    Однако, если я включу сразу и холодную, и горячую на полную мощность, то, как подсказывает мне примитивный логический аппарат и отсутствие знаний по гидро и термодинамике, то я наполню (тут вот оценка на глаз) ванну на две водой температуры 50 гр за 1/6 часа. Потом добиваю горячей (формул не знаю, но допустил что примерно треть ванны для этого понадобится), это займёт ещё 1/6 часа. Итого 1/3 часа, что определённо меньше 0,4 из варианта выше.

  10. Odaekb:

    Молодой человек, а что вы делаете тогда в посте с порнографической картинкой?
    А ну брысь отсюда!

  11. Amtite:

    ээ… у тебя что-то не так с логикой 🙂 Скорость течения воды не станет больше, если ты откроешь оба крана! Она как была 100 л/ч, так и будет 100 л/ч! Просто другой температуры.

  12. Egaata:

    1. Сиськи.
    2. Давай температуру окружающей среды, да и вообще, что за окружающая среда.
    3. Сиськи.
    4. Да ну нахуй, выкладывай ещё сисек.

    И да, вот товарищ все правильно написал, только пренебрег тем, что вода будет охлаждаться/нагреваться окружающей средой и терять температуры в виде инфракрасного излучения, ну и не учел испарения.

  13. UR_unes:

    Если таки пренебречь окружающей средой (принять температуру окружающей среды за N),
    то быстрее всего нальётся вода температуры N,
    при том, что один кран (n1 или n2 более близкий к N) открыт полностью,
    а втойрой — настолько, чтобы итоговая темпертура воды была равна N.

    Пример:
    Предположим, что
    n1= 10
    N = 35
    n2= 85

    значит
    ?1 = N-n1 = 35-10 = 25
    ?2 = n2-N = 85-35 = 50

    Таким образом кран с холодной водой мы выкручиваем на полную, а кран с горячей — на половину.
    Скорость налития воды втаком случае окажется максимальной V = 1.5k

    Увеличить напор мы не можем, так как холодная вода уже на максимуме, а увеличение напора горячей воды собьёт нам температуру.
    Уменьшить напор мы можем, но пропорционально нужно будет уменьшать напор в обоих кранах, от чего мы теряем в скорости.

    Следовательно максимальная скорость наполнения воды получается когда 1 кран (ближайший по температуре к требуемому) открыт полностью, а второй — частично настолько, чтобы скомпенсировать температуру первого.

  14. supnow:

    каким законом обоснуешь своё предположение, кроме личных доводов об очевидности, логик?

  15. Odnko:

    У вас в первом решении соотношение 4:1, а во втором 2:1 (треть горячей+треть холодной и еще треть горячей)

  16. Odnko:

    Если лимитирована пропускная способность каждого крана, то третий способ очевидно проигрывает, так как в нем единственном пропускная способность не превысит k.
    При полностью открытом «более нужном» кране разница между первыми двумя способами только в методе регулирования второго — по мощности или по времени.

    Если лимитирована суммарная пропускная способность, то всё равно дым.

  17. O2rko:

    Я бы сказал, что в общем виде решение будет очень сложным. Изменение температуры ванны зависит от количества и температуры воды, которая уже есть в ванне, это значит, что, как минимум, без дифуров тут никак, dt ~ v*dv, вот это все.
    Не исключено также, что оптимальный вариант будет заключаться в том, чтоб оба крана изменяли свой напор в соответствии с некоторой функцией f.
    Но это так, мысли вслух, я вообще мимо проходил.

  18. supnow:

    ну изменение температуры воды из-за времени набора и время настроек вентилей, измерений и тп в расчёт не берём.

  19. UR_unes:

    если выходная пропускная способность лимитирована, то мы просто делим напор каждого крана на V(скорость полученная моим решением)/v (пропускная способность крана)
    Итого в приведенном мной примере будет
    0,67 холодной воды и
    0,33 горячей.
    И это даст нам максимально быстрое наливание ванны нужной температуры.

  20. Kcaone:

    Если не учитываем эффекты остывания воды.
    Для достижения нужной температуры нам нужно налить p литров горячей и q литров холодной.
    k — это ограничение суммарного расхода или на каждом из кранов?
    Если суммарного — все равно как будем наливать, главное чтобы расход был все время максимальным, а горячей и холодной налилось p и q литров соответственно.
    Если индивидуального — то кран того вида воды, которого нужно налить, должен быть открыт на максимум (именно им будет определяться время наполнения). Другой кран можно регулировать как угодно, главное чтобы положенный ему объем он налил за время не большее, чем первый кран.

  21. Odnko:

    Если максимальная пропускная способность лимитирована, то в любом решении краны будут открыты до достижения ими в сумме этого лимита. Перемешанная вода через эту дырку течет; сначала перемешанная, потом одна; сначала одна, потом другая — неважно. Поток остается один и тот же — k.
    Следовательно время наливания ванны = объем ванны/k и не зависит от решения. Или проще: «всё равно дым».

    У Вас хорошее решение, правильное. Просто не единственное. Это бывает в задачках «как сложить 2 и 2».
    Так если брать более сложный случай лимита на кран, то вообще говоря все равно открыт второй кран наполовину или половину времени(разница между решениями 1 и 2) — воды сквозь него пройдет одинаково. Как правильно заметил ниже — мы вообще можем его произвольно регулировать, главное чтобы он нам в итоге налил объем вполовину от первого (при Вашем решении 2:1).

  22. Kcaone:

    *которого нужно налить больше

  23. supnow:

    то есть по-твоему что на полную кран открой, что на 1/10, что два крана одновременно, воды всё равно будет течь один и тот же объём за одно и то же время?

  24. Amtite:

    хе-хе 🙂 ок, согласен, это неочевидно. Извиняюсь.

    Если подумать, то давление в обеих трубах одинаковое. Выход у них один — гусак смесителя. Соответственно, если открыта только одна труба, из неё со всей силой гонится вода на полную площадь сечения гусака. И в результате скорость течения составляет k л/ч. Если открыть сразу две трубы, то вода из каждой будет занимать не более половины сечения гусака. То есть скорость течения каждой в литрах уменьшится в два раза. Но так как их две, итоговая скорость истечения воды средней температуры будет всё равно k/2 + k/2 = k л/ч. А не 2k.

  25. Odnko:

    Я полагал мы рассматриваем оптимальные варианты для каждого из решений. Без этого решения сравнивать вообще не корректно.

    При ограниченной сумме оптимальный вариант равен этой сумме вне зависимости от решения.

  26. supnow:

    по-твоим «очевидным» расчётам, основанным на непоколебимой «логике», резка металлов водой под высоким давлением невозможна.

  27. Amtite:

    почему это? 🙂 не вижу связи. Водоём, в который погружена металлическая труба, не эквивалентен ограниченному гусаку трубы.

  28. Amtite:

    а, я кажется понял, в чём твоя ошибка.

    Ты подразумеваешь скорость истечения воды из труб постоянной и ни от чего не зависящей величиной. Как данность.
    Но ты забываешь, что когда мы рассматриваем взаимодействие потоков в смесителе, мы не можем рассматривать скорость потоков независимо и игнорировать причины, по которым возникают те или иные скорости. Мы должны учитывать, что скорость истечения воды зависит от давления в трубах, и выводить результирующую скорость потока не сложением скоростей горячей и холодной воды, а как результат воздействия давления в этих трубах. Подумай об этом.

Добавить комментарий