Гифки гиперкубов показывают, что мы умеем изображать проекцию четырехмерных предметов на плоскость. Наверно, мы можем изобразить проекцию и на трехмерное пространство в виде голограммы или каких-либо стерео технологий. Если к этому добавить манипулятор, работающий в трех измерениях, по идее должно получиться что-то типа виртуального четырехмерного пространства.
Что если посадить человека за такой симулятор? Сможет ли он со временем получить способность понимать его, перемещаться в нем как ему нужно, рассматривать четырехмерные предметы с разных сторон? Увидеть ограниченность трехмерного пространства, наконец?

GD Star Rating
loading...

45 Responses to четырехмерные предметы

  1. odin:

    Вот интересный ролик есть:
    Может, как-то поможет представить четвёртое измерение.

    По крайней мере мне кажется, что проекция вращающегося тессеракта на плоскость только усложняет понимание того, какой он «на самом деле».

    Это похоже на то, как если бы седой дед в ролике выше произвольно вращал куб, и проекция для плоских колобков менялась бы от треугольника до шестиугольника:

    интересная наука

    Думаю, нифига бы колобки так и не поняли, как выглядит куб.

    Так же и с гиперкубом. Если его не вращать, а «пропускать» через наше пространство, то он будет выглядеть в нашем 3D-мире просто как куб.

    Тут ещё интересный вопрос: если это четвёртое измерение есть, то имеют ли наши 3D-объекты (стул, например) толщину в четвёртом измерении, или они «плоские» (как и мир в ролике выше), и придётся заполнять четвёртое измерение самим уже сознательно.

  2. Odaekb:

    Говорят, один мужик где-то в 1980-х, (его звали Петр Свиньев) так долго этим занимался, что подвинулся крышей, и его увезли в Кащенко. А он там взял и исчез из запертой палаты. Нарисовал на стене гиперкуб с колесиками, завернулся в белый халат — и пропал, прямо на глазах у санитаров.
    Про него потом еще книжку написали — он там под именем «Поросенок Петр»
    А ЦК с тех пор запертило такие опыты. И по слухам тех, кто сейчас пробует, вызывают в Кремль — а потом их никто больше не видит. Но это все секрет. товарищ майор, отдайте кла

  3. Odaekb:

    АДМИНИСТРАЦИЯ СРОЧНО СОТРИТЕ ЭТОТ КОММЕНТАРИЙ. МАЙОР РЫЖЕЕВ.

  4. Dernow:

    существует куча 4-мерных игр, в которых после небольшой практики даже на экране монитора начинаешь видеть и понимать 4-хмерное пространство

  5. Gehre:

    Чувак, ты как-то неправильно понял. Мы можем спроецировать гиперкуб не только на плоскость, но и в серию трехмерных фигур. Потому как для четырехмерного пространства наш объем, все равно, что для нас плоскость.
    Можешь посмотреть на ютубе ролики о гиперкубе, там меняющаяся трехмерная фигура, это и есть последовательность его проекций.
    Мы, кстати, живем в 4-х мерном пространстве, просто одно из измерений не пространственное, а временное. Представь себе мир без времени, это, наверно, очень грубая, но наглядная аналогия.

  6. M2yod:

    Ты чего, в портал не играл что-ли?

    интересная наука

  7. Retort:

    Я гуглил, честно. Не нашёл ничего. Дай ссылку пожалуйста.

  8. Retort:

    >>Чувак, ты как–то неправильно понял. Мы можем спроецировать гиперкуб не только на плоскость, но и в серию трехмерных фигур. Потому как для четырехмерного пространства наш объем, все равно, что для нас плоскость.
    Я, вроде, это и сказал.
    >>Можешь посмотреть на ютубе ролики о гиперкубе, там меняющаяся трехмерная фигура, это и есть последовательность его проекций.
    Я темой интересовался и видел всякие гифки и видео. Просто мне лично они не дают никакого представления о этих фигурах потому что я не могу представить четырехмерное пространство. Я даже могу восстановить гиперкуб, я помню как меняется его проекция. Но это никак мне не помогает нарисовать, например, гиперпирамиду.
    >>Мы, кстати, живем в 4–х мерном пространстве, просто одно из измерений не пространственное, а временное. Представь себе мир без времени, это, наверно, очень грубая, но наглядная аналогия.
    Мы живем в пространстве-времени, вроде как. Три измерения пространства и одно измерение времени. Я говорил именно о четырех измерениях пространства.

  9. Retort:

    Где тут четвертое измерение я не понимаю. Наверное irony?

  10. M2yod:

    А как по твоему порталы соединены между собой?

  11. Retort:

    ну хорошо, может быть и через четвертое. Только такое представление четвертого измерения ещё менее информативно, чем гифки с гиперкубами.

  12. M2yod:

    А чего их представлять? Их нужно юзать!
    Портал дает прекрасный мануал по утилитарному использованию четвертого измерения.

  13. odin_pra:

    так и соединены — красное приклеено к синему, при чём тут четвёртое измерение какое-то?

  14. M2yod:

    приклеено?

  15. Dernow:

    http://habrahabr.ru/post/52771/ лично я после этой статьи пару вечеров прозалипал в adanaxis — весьма занятно

  16. Retort:

    Я тут подумал, что чтобы полноценно оперировать в четырехмерном пространстве, нужно обладать трехмерным зрением, иначе говоря, смотря на куб, нужно видеть его со всех сторон одновременно. Кажется, эта тема уже затрагивалась на этой блоге.
    Вопрос в том, можно ли как-то компенсировать ущербность нашего восприятия, сделав четырехмерные объекты полупрозрачными. Мне кажется, что это едва ли сработает.

  17. Inider:

    нужного эффекта можно добиться поместив куб в центр пустого черепа, внутренняя поверхность которого покрыта глазами. Но у этого способа есть недостатки — мозг придется вынести наружу, от чего он будет пересыхать, мёрзнуть и даже может потеряться.

  18. Odaekb:

    Ну это называется «стереоскопическое зрение», вообще-то

  19. odin_pra:

    что вас смущает?

  20. M2yod:

    Ну, например то, что ничего ни к чему не приклеено.
    За всеми событиями в мире стоят невидимые законы, механизмы, слои реальности, даже можно сказать — измерения пространства.

    Вот простой пример на пальцахTM.

    То, что вы видите скрытое под тегом spoiler или не видите, в зависимости от положения курсора мышки на экране не просто «приклеено к блоге». Существует целый дополнительный слой реальности (его легко увидеть, нажав Ctrl+U в данную секунду, когда вы читаете это вот предложение), ответственный за выполнение данной функциональности.

    То же самое и с порталами. Нам кажется, что синий портал «приклеен» к оранжевому. А на самом деле за их функциональность отвечает дополнительный слой реальности.

    Либо выполненный в виде с++ кода игры Портал, либо в виде червоточины через 4е измерение реальности.

  21. odin_pra:

    они могут быть приклеены безо всякого четвёртого измерения, это может быть всего лишь трёхмерное пространство с неевклидовой геометрией.

  22. M2yod:

    А какие ты знаешь способы осуществить трехмерное пространство с неевклидовой геометрией без существования дополнительного измерения?

    Мы с Эйнштейном знаем одно, но там все равно приходится вводить дополнительное временное измерение, иначе нифига не работает.

  23. odin_pra:

    ну, например, приведённая выше на картинке топология пространства уже сама по себе влечёт неевклидовость геометрии. А необычную топологию элементарно получить склеиванием чего-нибудь.

  24. M2yod:

    Ну, оно вполне себе евклидово (если считать червоточины идущими через 4е измерение). Т.е. параллельные прямые не пересекаются и вся фигня.
    Оно ведь не гнутое, а именно склеенное.

    И да, я тут не профессионал, но вроде бы именно гнуть пространство ты можешь без участия дополнительных измерений, а вот перегибать/рвать/склеивать — только через измерения высшего порядка.

    Но, повторюсь, в топологии я никто, возможно ошибаюсь, пусть старшие товарищи поправят, если что.

  25. Retort:

    Всё что мы видим — проекция трехмерных предметов на плоскость сетчатки. Вся трехмерность — иллюзия, результат моделирования объекта мозгом исходя из двух двухмерных изображений. Да, возможно установить форму объекта из этих данных, если его вращать.
    Есть куча способов сделать так, чтобы мы не отличили трехмерный объект от двухмерного. Наше визуальное восприятие изначально двухмерно.

    Теперь представь себе, что каркас квадрата (его углы) спроецированы на прямую. Тут опять же без вращения фигуру не определить. Если же взять куб и проекцию его углов на прямую, то вращать его нужно очень долго чтобы представить какой фигуры проекцию мы видим. К сожалению, в геометрии я не силен, не могу утверждать, но кажется, если не знать как вращается фигура, по какой оси, в некоторых случаях фигуру вообще будет невозможно установить.

    И, опять же, мне кажется, что такая аналогия уместна и проекция четырехмерной фигуры на плоскую сетчатку даёт сравнимую по качеству информацию о форме фигуры, как и в случае проекции трехмерной фигуры на прямую.

  26. M2yod:

    Да, только нужно несколько (хотя бы два) «трехмерных глаза». Тогда вполне можно будет воссоздавать в мозгу четырехмерную картинку.

  27. Odaekb:

    Ну да, мы 3Д существа. Но наши 2 глаза устроены более-менее как один 3Д глаз в итоге. Да, полной картины это не дает.
    Но собственно при наличии вычислялки можно сделать и вращение (хотя бы мышкой) — и идея тут именно то, что с 3Д монитором уже можно получить интерактивный обзор 4Д проекций в виде «3Д картинок» (ака стереоизображений) с нескольких точек. И тут уже будет более-менее полная информация, по крайней мере для проволочных скелетов где нет загораживания обзора

  28. odin_pra:

    а то, что прямая, проходящая сквозь портал, пересечёт сама себя — это ничё? В ваших словах есть некая доля истины в том плане, что вложить такое пространство в обычное евклидово трёхмерное не получится, но это не особенность хитроустроенного пространства, а недостаток человеческого восприятия, что мы хотим всё представлять себе, как существующее в неком объемлющем пространстве, а не само по себе.
    Строго математически склеивание определено вот так: задаём отношение эквивалентности, в котором склеиваемые точки эквивалентны друг другу, а все остальные — только самим себе и берём факторпространство по этому отношению с индуцированной топологией. Как видите — вполне обходимся безо всяких сложностей типа дополнительных измерений.

  29. M2yod:

    Строго математически склеивание определено вот так: задаём отношение эквивалентности, в котором склеиваемые точки эквивалентны друг другу, а все остальные — только самим себе и берём факторпространство по этому отношению с индуцированной топологией.

    Так моя мысль как раз об этом! Как физически склеить точки? Гиперпространственный тоннель — одно из решений. А можно ли произвести склейку двух мест пространства не выходя за его границы?

    Вот это вот «разрезаем-склеиваем» не есть воздействие на пространство из высшего измерения? Простым «погнутием изнутри» такого не добиться.

  30. Odaekb:

    Ребята, вы о разном. Математически для такого высокие измерения не нужны, а физически реализовать пока никак не получается, не выходя за рамки реально доступного; не завезли четвертое измерение в стокрум. Поэтому спор слегка бессмысленный — спор уровня «яблоко таки круглое, красное, или сладкое?»

  31. odin_pra:

    а как физически организовать гиперпространственный тоннель? Вообще, почему нужно именно получать «хитрое» пространство из «обычного» каким-то процессом, почему пространство не может быть изначально хитрым, как данность?

  32. M2yod:

    Ну, например, потому что в игре эти порталы можно «ставить» и «снимать» по желанию. Значит оно такое не изначально, а его таковым можно делать по собственной инициативе.

    И, возвращаясь к нашим баранам, если подобное невозможно (примеров обратного покуда так и не было приведено) сделать без помощи четвертого или более пространственного измерения — значит эта игра о четвертом измерении. Что и требовалось в условии поста.

  33. M2yod:

    А как физически организовать гиперпространственный тоннель — так это очень просто. Только нужно все точно рассчитать, чтобы вектор импульса на выходе туда же показывал, как и на входе.

    Кстати, само путешествие по тоннелю идет в двухмерном времени так, что его проекция на наше одномерное время составляет ровно ноль, т.е. с нашей точки зрения путешествие по этому тоннелю мгновенно. Хотя на самом деле это не так.

  34. Rotall:

    > Про него потом еще книжку написали — он там под именем «Поросенок Петр»

    Помню я эту книжку, называется «Дом, который построил Тил» Хайнлайна.

  35. Rotall:

    > Но это никак мне не помогает нарисовать, например, гиперпирамиду.

    Ну чувак, я хз, что такое гиперпирамида; но если ты имеешь в виду четырёхмерный симплекс, то хуле его рисовать? Полный граф же из пяти вершин.

  36. Amaodin:

    получается, не совсем. выше верно написал, что зрение по сути у нас двумерное. Мы всегда видим плоскую картинку (пусть даже и стерео двумя глазами), и обходя предмет по кругу в мозгу уже строим его трёхмерную модель.
    Если же человека закрепить на месте, и закрыть ему один глаз, то он будет видеть именно что плоскую 2D-картинку. Наверное, поэтому «трёхмерные» игры воспринимаются нами на плоском мониторе вполне комфортно, почти как в жизни.

    Настоящее трёхмерное зрение было бы похоже примерно на такой опыт: одним взглядом мы могли бы охватить весь предмет целиком. И, возможно, в том числе его внутренности. Взглянув, скажем, на ноутбук перед собой мы бы увидели его сразу «со всех сторон» и во всех деталях.

    Собственно, к чему я это написал: думаю, что 3D-монитор (или даже голограмма) не даст бОльшего представления о 4D-объектах, чем плоский монитор.
    Просто в первом случае нам нужно шевелить головой, чтобы рассмотреть объект с разных сторон, а во втором случае — мышкой. Но единовременно на сетчатке всё равно будет плоская 2D-проекция 4D-объекта.

    Тут, думаю, нужно искать какой-то другой способ.

  37. Inider:

    а зачем закреплять человека, если не секрет?

  38. Lepode:

    как говорил владимир ильич ленин на пару со львом семеновичем выготским, «глаз есть часть мозга, вынесенная на периферию». Человек видит по большей части не глазом, а мозгом. На сетчатке у нас вообще дырка (там, где слепое пятно), да и видим мы нормально только желтым пятном. Тем не менее, мозги умудряются создавать картинку без дырок, довольно полную и даже трехмерную, мимо стакана не промахиваемся обычно.

    так что ежели бы у человека возникла эволюционная необходимость необходимость манипулировать четырехмерными объектами с помощью четырехмерного манипулятора, а из органов чувств оказались бы только обычные — он бы справился (как ребенок начинает справляться с трехмерным миром) Слава мозгам.

  39. Amaodin:

    имею в виду, что 3D-восприятие получается только благодаря тому что мы можем перемещаться в пространствве и соединять в голове множество плоских изображений.

  40. Amaodin:

    именно. Так в этом и вопрос — как раскачать мозг, чтобы увидеть это измерение.

  41. Rotall:

    > Это похоже на то, как если бы седой дед в ролике выше произвольно вращал куб, и проекция для плоских колобков менялась бы от треугольника до шестиугольника

    Нет, ты путаешь проекцию и срез (сечение). В проекции есть все вершины, рёбра и грани. Правда, не все они видны, если не сделать прозрачными двух — и трёхмерные грани тессеракта (для жителей Флатландии — одномерные рёбра и двумерные грани куба).

  42. Amaodin:

    да, верно.
    Но, кстати, полупрозрачная проекция будет ещё менее понятна жителям Флатландии, чем сечение. Почти хаотичный набор линий, как и проекция тессеракта для нас.

    То есть, если ты в состоянии представить тессеракт, то, наверное, ты поймёшь и его проекцию. Но сама по себе проекция через два измерения (4D ? 2D) врядли поможет представить объект.

  43. Rotall:

    > Но сама по себе проекция через два измерения (4D ? 2D) врядли поможет представить объект.

    Здесь на самом деле нет проекции через два измерения, обычная проекция 4D?3D. Пусть не смущает то, что конечный носитель — 2D-бумага (экран). Определённые соглашения (пунктирные линии, сопроводительный текст) в случае 2D-проекции тессеракта позволяют читателю без потерь воспроизвести в 3D нужную фигуру. Скажем, я делал в качестве ёлочной игрушки объёмную проекцию тессеракта из проволоки и трубочек от ушных ватных палочек.

    > …врядли поможет представить объект.

    Что значит «представить объект»? Выше уже было сказано, что ввиду двумерности зрения наше представление о трёхмерных объектах складывается из рассмотрения множества их 2D-проекций под разными углами. Не значит ли «представить четырёхмерный объект» — «рассмотреть всякие его проекции на 3D (а их в свою очередь неявно на 2D)»?

    (Хотя, конечно, рассмотрение 3D-проекций не даёт «интуиции» о разных свойствах типа объёма. Их приходится выводить аналитически.)

  44. Lepode:

    так я же и говорю — через манипуляцию, освоение, как завещал жан артурыч пиаже. Человек эволюционно заточен на то, чтобы увидеть, а потом что-то с этим увиденным сделать, и в этом цикле он совершенствуется, «мозг раскачивается». Простой созерцательности человек чужд. Так что не обязательно изобретать 4Д-мониторы, нужно лишь обеспечить обратную связь «двинули сюда — трехмерная проекция превратилась в кубик. А сюда — в пирамидку. Хмм. А если вот так?»

    Именно это и делают создатели игр, побуждая в четырехмерном мире действовать.

Добавить комментарий