Мы все любим обсуждать вопросы образования, и в частности, как должно выглядеть преподавание математики. Многие из нас читали эссе Поля Локхарда «Плачь математика». Поль сетует на то что математику преподают как набор скучных необоснованных правил, в то время как математика является искусством, и требует воображения и творческих вдохновений.

Я представляю вам противоположную точку зрения. Внутри инсайда — кусок книги Эдвина Томпсона Джейнса, Probability Theory: The Logic of Science, в моем быстром переводе. Автор рассказывает не о математике в целом, а о Теории Вероятности (так как книга про Теорию Вероятности).

GD Star Rating
loading...

7 Responses to Вопросы образования

  1. IpLyrik:

    Ловкие трюки и игры.

    В литературе можно встретить два различных подхода к технической работе математика. В 1761 году Леонард Эйлер сетовал на то что изолированные результаты не основываются на систематических методах, и в результате «истинная сущность сокрыта». К сожалению, в ХХ веке авторы (например Феллер и де Финетти) стали считать достижение результатов с помощью систематического применения теории вероятности скучными и нудными, предпочитая использовать ловкие трюки, позволяющие добиться результата не применяя вычислений.

    Например, Питер и Поль, начиная с Питера, поочередно подбрасывают монетку. Тот кто первым выкинет орла — выигрывает. Какова вероятность р того что выиграет Питер? Если мы хотим получить результат прямым применением систематических правил теории вероятности, мы должны посчитать две бесконечные сумму для четных и нечетных ходов.

    *тут идет страшная формула с бесконечными суммами*

    Сокращая формулу получаем р = 2/3

    Но с другой стороны, мы можем заметить что Поль окажется на месте Питера если Питер проиграет в первый ход. Получаем

    1–р = р/2

    так что р = 2/3

    Феллер смог найти подобный ловкий трюк практически для каждой задачи. И описывал только этот трюк. Таким образом у его читателей складывается впечатление что

    1) В теории вероятности нет никаких систематических методов, только набор ловких приемов работающих для одной задачи но неприменимых к другой

    2) Феллер обладает сверхчеловеческим интеллектом

    3) Только человек обладающий подобным интеллектом может наедятся получить какие–либо новые результаты в теории вероятности

    Действительно, ловкие приемы обладают эстетической красотой. Мы все ценим их за это. Но я сомневаюсь что Феллер или кто–либо еще смог бы заметить эти ходы с первого взгляда.

    Сначала мы решаем задачу непосредственным применением систематических правил (кому–то это может показаться скучным). После того как мы нашли решение, мы можем обдумать ее и найти какой–нибудь ловкий прием, который позволил бы нам добиться результата значительно быстрее. Затем, конечно, мы можем опубликовать лишь ловкий трюк, опустив систематические методы, которыми результат был получен изначально. Это благотворно повлияет на наше эго, но вряд ли поможет кому–то еще.

    В этой книге мы продолжим изучать систематические вычислительные методы, потому что только они гарантировано позволяют нам получить решение. Мы делаем упор на общие математические техники, работающие не только на текущей задаче, но и на сотнях других. Мы делаем это даже если задача которую мы решаем чрезвычайно проста, и может быть решена очевидным ловким трюком. Для нас, как и для Эйлера, систематические методы составляют «мясо и кости» предмета, позволяющие нам решать задачи не выдумывая ловких трюков в каждом конкретном случае.

    ***

    Ловкие приемы всегда приятны, и полезны например в ситуации когда нам нужно убедить кого–то как можно быстрее. Кроме того, они ценны для понимания результата. Если мы видим способ получения ответа на задачу всего за несколько строчек вычислений, то мы будем более уверены в правильности ответа, и интуитивно поймем как обобщить его. Однако, дорога к пониманию теории вероятности лежит через овладение общих, систематических методов, обладающих вечной ценностью. Таким образом, для учителя, зрелость по большей части означает способность преодолеть страсть к математическим играм.

  2. NiHonda:

    с развитием математических пакетов, громоздкие технические моменты всё больше уходят из работы математиков. Так что актуальность проблемы быстро сходит на нет.

  3. Raenko:

    Знаешь, уж либо «Плачь, математика» либо «плач математика».

  4. IpLyrik:

    Пост не совсем об этом. Т.е. пост не про то как должны работать современные математики (они уж как–нибудь разберутся сами, я в них верю) а про математическое образование. Не кажется ли вам что подход «зачем учить сложную скучную теорию, если есть программные пакеты?» аналогичен «зачем учить географию, если меня извозчик довезет куда нужно?».

    Во вторых, умение находить хитрые математические приемы пригодится в жизни лишь немногим — только тем кто продолжит заниматься математикой. В то время как правильное понимание научной картины мира пригодится каждому. Важно объяснить школьнику что наука — это не набор разноцветных методов, каждый из которых работает для отдельной задачи, но связанная система на крепком (хоть и скучном) фундаменте.

    А то получается что многие люди, весьма образованные и умные, но не понимающие важности базовых фундаментальных понятий, превращаются в саенс–фриков и начинают использовать выражение «официальная наука» как оскорбление.

  5. NiHonda:

    моё мнение, что в любое дело минимум на 90% состоит из рутины. И только те, кто ни в чём не профессионал, могут думать, что наука — это такое представление на манер мюзикла.

  6. EgZon:

    Теория вероятностей

  7. Axev:

    Впомнилась цитата фон Неймана:
    If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is.

Добавить комментарий