Существует ли возможность нахождения в общем случае корней полинома произвольной степени n,

·

Приношу извинения за, вероятно, тупой вопрос.

Существует ли возможность нахождения в общем случае корней полинома произвольной степени n, если известно, что у него три ненулевых коэффициента (два старших и младший).

Даже точнее: xn + xn–1(b–1) + b = 0

GD Star Rating
loading...
Существует ли возможность нахождения в общем случае корней полинома произвольной степени n, , 9.0 out of 10 based on 1 rating

похожие публикации

  1. Помогите решить
  2. На это существует какой–то стандарт?
  3. Как в таком случае могут видоизменятся законы движения жидкости?
  4. существует ли этому какое–либо объяснение из области теории игр или вероятности?
  5. Существует ли некий сборник знаний человечества о картине мира?
Tagged with → • • • •  

    7 Responses to Существует ли возможность нахождения в общем случае корней полинома произвольной степени n,

    1. KsSu:
      15/12/2011 в 16:46

      Блин,

      xn + xn–1(b–1) + b = 0

      Ответить
    2. EnAva:
      16/12/2011 в 12:17

      Насколько я понял постановку задачи, вас интересует аналитическая формула аля Кардано для корней таких полиномов, выражающая его корни через радикалы и эти три коэффициента? Интуитивно могу сказать, что нет, поскольку, согласно Виету, произведение корней должно равняться b, а сумма всех произведений из n–1 корней соответственно (b–1), но не уверен. А возможность нахождения корней с любой точностью численным методом существует всегда.

      Попробуем что–то вроде…

      xn + xn–1(b –1) + b = 0
      xn + bxn–1 — xn–1 + b = 0
      xn + b(xn–1 + 1) — xn–1 = 0
      xn–1(x — 1) + b(xn–1 + 1) = 0

      Если xn–1 + 1 делится на (x — 1), то 1 будет корнем. Но она корнем не является. Других идей пока нет.

      Ответить
    3. KsSu:
      16/12/2011 в 15:26

      Насколько я понимаю, по Виету
      сумма всех корней 1–b,
      а произведение = b при четных n или –b при нечетных.

      Но это немного даёт 🙂

      Численно — понятно, тем более, что корень мне нужен только один и я знаю диапазон где он живёт.
      Но хотелось аналитическую формулу. Увы.

      Пока только от отчаяния привел к форме: yn + yn–1 + a = 0

      где y = x / (b–1); a = b / (b–1)n, но толку от этого немного.

      Ответить
    4. EnAva:
      16/12/2011 в 15:58

      Точно! С Виетом я немного промахнулся. Попробуем с другого бока и для уравнения 3–й степени..

      (x–t)(x–s)(x –q) = x3–x2(t+s+q)+x(ts+tq+sq)–tsq

      Получаем нелинейную систему с тремя неизвестными..
      t+s+q = 1–b
      ts+tq+sq=0 –tsq=b

      …которую решать непонятно как. Тоже не помогло.Хотя, как следствие…

      t+s+q = 1 + tsq

      что звучит красиво «сумма корней на единицу больше их произведения», но совершенно бесполезно. Думаю дальше.

      Ответить
    5. EnAva:
      16/12/2011 в 16:06

      Попробуем найти хоть какие нибудь t,q, и s, для которых их сумма на единицу меньше их произведения. Предположим, что все они одинаковые и равны t, тогда получаем

      3t=1+t3 или t<>3<>–3t+1=0

      Что это дало?

      Ответить
    6. EnAva:
      16/12/2011 в 16:12

      Ничего, кроме кубического уравнения, которое решать понятно как. Но что–то тут не так.

      Ответить
    7. KsSu:
      19/12/2011 в 12:37

      Всё, вопрос снят. Нужный параметр оказалось намного проще вычислять из иных данных, доступных в контексте задачи.

      Ответить

    Добавить комментарий