Доброго времени суток!Решил самостоятельно изучать математику.На данный момент за плечами имеется половина первого тома «Мат.анализа» Зорича,и примерно такая же ситуация с «Введением в алгебру» Кострикина.Изучая расписания и учебные программы матфаков университетов,я так и не понял как грамотно и правильно мне построить свою программу самообучения.Помогите,пожалуйста,советом.Заранее благодарен.

GD Star Rating
loading...
Решил самостоятельно изучать математику., 7.8 out of 10 based on 4 ratings
Tagged with →  

49 Responses to Решил самостоятельно изучать математику.

  1. PeBam:

    А зачем тебе?

  2. KyBubble:

    Мне нравится эта идея. Я тоже хочу. Я проебал курс в ВУЗе, а теперь совесть мучает.

  3. AdApple:

    Александрова книжку тебе еще нужно как раз будет первый курс мехмата.

  4. AiDen:

    очень мне нравится математика.хотел поступать на мехмат,но был размазней и по настоянию родителей поступил на эконом.теперь наверстываю упущенное.

  5. AiDen:

    Александрова какого и что имено?

  6. PeBam:

    Не имея нормальной мотивации может быть довольно трудно изучать что–либо. Для изучения математики я вижу несколько возможностей:
    * Потом заняться реальными исследованиями в математике. Это подразумевает знание и любовь к стратосфере, которое не каждому дано. Но если это то, что тебе надо, я бы посоветовал начать с попыток почитать вопросы и ответы на //mathoverflow.net, там сможешь определиться, какое направление тебя больше всего возбуждает и целенаправленно копать в этом направлении.
    * Знать прикладные аспекты. Здесь я бы посоветовал начать именно с изучения приложений. Например, изучение компьютерной графики быстро введет тебя в курс основ линейной алгебры. Изучение статистики и теории вероятностей научит тебя интегралам и производным. Теория оптимизации и экономика тоже поможет с анализом. Анализ цифровых и аналоговых сигналов — прекрасное введение в комплексный анализ. Функциональное программирование хорошо ложится на абстрактную алгебру. Любая область физики тоже даст неплохое понимание где и как можно применять математику, итд. Начав с какой–либо интересующей тебя темы ты по крайней мере быстро уйдешь от необходимости «выучить математику» к желанию освоить какую–то конкретную область. И вот в этой конкретной области тебе смогут посоветовать адекватные материалы. А «выучить математику» это как «сделайте меня инженером».
    * Просто быть в курсе базовых терминов и развлекаться иногда. Тут я бы посоветовал попробовать порешать олимпиадные задачки из IMC. Сначала придется все больше читать решения и лазить в википедию или справочники. Потом поймешь более менее что к чему.

    Ну и конечно ты можешь–таки просто попытаться пройти стандартную программу. Я думаю что тебе скорее всего трудно понять как устроить свою программу именно потому, что математика сильно переплетается с «другими предметами» и неочевидно как «вычленить» ее из них. Но если ты пытаешься ее таким образом «вычленить», вполне возможно что ты не понимаешь чего хочешь.

    ЗЫ. Я уверен, что большинству людей должно быть достаточно знания математики в рамках трех книжек:
    * «Энциклопедия для детей — Математика». Аванта+. Несмотря на название, эту книжку полезно прочитать не только детям.
    * Фихтенгольц или Зорич (тут дело вкуса, некоторым очень не нравится первый, другим — второй).
    * «Дискретная математика для программистов». Издательство Питер+. Несмотря на название, … ну вы поняли.

  7. AdApple:

    Александров П.С. — Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Отличный учебник, Александров для геометрии и линейной алгебры, как Зорич для анализа. Думаю, если у тебя получится это все освоить в течение года — прекрасно, можно будет двигаться дальше. Кстати, ходить на настоящии лекции тоже неплохо. Например в дс есть независимый математический университет(НМУ), да и на мехмат на лекции ходить можно свободно. Удачи тебе, чувак, крутая это затея!

  8. PeBam:

    MIT OCW кстати тоже отличный вариант.

  9. AiDen:

    Спасибо.Да,знаю я про НМУ,собственно и Зорича с Кострикиным решил читать,чтобы быть подготовленным слушателем.Но потом свалил из ДС к себе на малую родину,а когда вернусь–неизвестно,поэтому решил сам пока учиться.

  10. AdApple:

    пролистал один курс, там же инженерная математика, т.е. это даже и не математика, а фигня какая–то)
    или я не там посмотрел?

  11. PeBam:

    Я даже не знаю как ответить. Там курсов 100500. Пролистай еще.

    Вот, к примеру, Linear Algebra. Я не знаю где ты там фигню нашел.

  12. AdApple:

    ну да, этот ок, не все фигня конечно, видео–лекции это прикольно, но их там мало. а конспекты лекций не так приятно читать как хороший учебник. кстати, нормального полного курса по анализу там нету вообще.

  13. PeBam:

    но их там мало
    Дофига на самом деле, по одной математике только штук 10 семестровых курсов. Ну и помимо математики что угодно еще есть.

    нормального полного курса по анализу там нету вообще
    Да есть там всё.

  14. Alet:

    странно, что на экономе не научили ставить пробелы после знаков препинания.

  15. Alet:

    всё не выучишь, поэтому определись зачем тебе. если уравнения в частных производных решать, то я думаю на теорию групп можно времени не тратить. а для ликбеза не все книжки подойдут. что касается анализа, то после зорича рекомендую колмогорова–фомина и шабата. также могу порекомендовать классный задачник по функциональному анализу шейпака (бородин, савчук). по алгебре — винберг, можно курош. книг много.

    если порядок дисциплин, то можно так
    анализ–линейная алгебра
    функц/комлпексный анализ–дискретная математика–алгебра

    на этом ликбез наверно закончен. теория вероятностей это уже действительный анализ/комбинаторика.

    затем есть ветвь дифференциальные уравнения–уравнения мат.физики (в частных производных)–численные методы. я лично считаю, что это мертвая ветвь и тратить на нее время не надо в рамках ликбеза, так пару статей прочитать. разве что обычные дифф уравнения заслуживают внимания.
    ну и раз ты экономист то далее статистика–случайные процессы.

    про дифгеом, топологию и прочие тонкости можно потом подумать.

  16. EnAva:

    Загляните на lib.homelinux.org (логин и пароль: gena) и просто полистайте книжки с интересными для вас названиями. Вам понадобится djvu смотрелка, которую можно свободно скачать в сети. Там есть собрание журнала «Квант». Попробуйте почитать и порешать самостоятельно задачки из него. Если это вам всё ещё нравится, то попробуйте порешать олимпиадные задачки. Это, на мой взгляд, очень освежает голову перед поступлением и сдачей математики на вступительном экзамене. Попробуйте так же разобраться с MATLAB или подобной программой, или даже пописать программы на, скажем, старом добром Бейсике сами — к примеру посчитайте число е=2.718281828459045.. с точностью до 1.000.000 знаков после десятичной точки. Возможно, что в ходе этого программирования вы поймёте, что вам больше нравится программировать, а не писать формулы и вам тогда стоит сделать упор на численные методы, а не на абстрактную часть. Почитайте Эйлера (его учебники можно скачать в сети) — он не так сух как матанализ, к примеру, Кудрявцева и читается на одном дыхании как детектив. Если вы осилите Эйлера, то у вас будет целый спектр методов и уловок на все последующие эксперименты и общий исторический взгляд на то, чем математика когда–то была и откуда у наших прапрапрадедушек появилась, скажем, идея производной функции. Попробуйте порешать диофантовы уравнения в целых числах — может вам просто понравятся головоломки из теории чисел. Дифференциальные уравнения вам стоит изучать, пожалуй, если вы хотите ещё и физику изучать. Лично меня они никогда не возбуждали. Есть маленькая хорошая брошюрка Амелькина в 150 страниц для начинающих диффуры — она даст отчётливое представление о проблемах и задачах. Почитайте обязательно теорию графов скажем Оре. Почитайте, в конце концов, прозу вроде «Апология математика» Харди — история очень интересная и поучительная.

  17. AiDen:

    Про «Квант» давно знаю,даже есть небольшое количество старых номеров в бумажном виде,у нас в городе на книжной барахолке от публичной библиотеки продаются.И задачи олимпиадные решал,например мучал «Избранные задачи и теоремы элементарной математики» Яглома и какой–то советский сборник с ММО 80х годов.До сих пор зарегистрирован на //www.artofproblemsolving.com/.Программирование точно меня не прельщает,хотя дальше visual basic нос и не сувал.
    Раз тут просят отталкиваться от конкретики,то тогда подскажите,что я дожен знать,чтобы понимать анализ временных рядов,а также теорию игр.

  18. AiDen:

    )) там и без этого куче другого говна учат

  19. PeBam:

    что я дожен знать,чтобы понимать анализ временных рядов,а также теорию игр.

    Теорию вероятностей и статистику, в основном. Но лучше возьми сразу учебник с названием «анализ временных рядов» и читай. Там увидишь каких знаний не хватает.

  20. EnAva:

    Хороший вопрос! Пошёл в википедию, но мало что понял. Пошёл в библиотеку КОЛХОЗА, нашел раздер game theory, скачал последнюю от туда книжку Шикина «От игр к ИГРАМ. Математическое введение» 2003, начинается с «матричных игр», следовательно нужно знать матричный анализ. Там есть ещё много книг на английском по теории игр. Логично выбрать для начала самую «старую» книжку, в которой наверняка освещаются новые для тех времен поняти. Если непонятно какое–то слово, например «тензор», то смотрим в вики и гуглим, узнаем область математики, в которой это слово определяется (тензорный анализ) и читаем сначала самую старую книжку из этой области. Кажется, что перечитать нужно всё, но я думаю, что три или четыре области пересекаются редко. Будем искать дальше? Если хотите, качайте себе Шикина и начнём с первых страниц пытаться коллективным разумом понять о чём это. Я сам понятия не имею. Но читается прикольно.

  21. RoBMW:

    PeBam> Фихтенгольц или Зорич (тут дело вкуса, некоторым очень не нравится первый, другим — второй).

    «Roughly speaking, mathematical analysis can be divided into two major styles, namely hard analysis and soft analysis.» © Terence Tao (Читать полностью)

    Сбросим Фихтенгольца с корабля современности.

  22. RoBMW:

    Alet> про дифгеом, топологию и прочие тонкости можно потом подумать.

    Не согласен. Изучать анализ лучше как раз с общей топологии, и на её же языке. А не на ублюдочных «сходимостях по Гейне» и ?—?–формализме.

  23. RoBMW:

    > Решил самостоятельно изучать математику.

    Всё правильно сделал [x]

    > На данный момент за плечами имеется половина первого тома «Мат.анализа» Зорича, и примерно такая же ситуация с «Введением в алгебру» Кострикина.

    Приятные, душевные книжки, одобряю. Зорича можно сразу со второго тома читать, заглядывая параллельно в первый — схема изложения поддерживает такой режим.

  24. AiDen:

    Вот–вот,на тифаретнике и в блоге Хеллера излагается такая же точка зрения.И про Фихтенгольца там же говорится,что его надо выкинуть,если он уже приобретен.А не подскажите,тогда книги по анализу на языке топологии,или приличные книги по топологии(у меня нулевой уровень в ней,имею только представление из википедии),ну или хотя бы как мне тогда читать анализ.

  25. RoBMW:

    RoBMW> Изучать анализ лучше как раз с общей топологии, и на её же языке.

    По топологии буквально на днях посоветовали книжку «Элементарная топология», Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов (pdf). Я пока что не буду спешить с отзывом, но, вроде, читается легко (не исключено, что это лишь из–за того, что пока ещё не дошёл до незнакомых вещей). Можно сравнить впечатления, если кто–нибудь ещё.

  26. RoBMW:

    AiDen> А не подскажите,тогда книги по анализу на языке топологии…

    Если уже есть Зорич, то начни читать второй том по пути с первым.

    (И да, поддерживаю предложение выше ставить пробелы после пунктуации.)

  27. AiDen:

    ну ок. Отсутствие пробелов ослабляет восприятие?

  28. YtZen:

    Энгелькинг «Общая топология»

  29. AiDen:

    Погляжу. Спасибо.

  30. YtZen:

    Если интересуют игры, то надо читать игры. А уж там если будет что–то конкретное непонятно — читать отдельные вещи из математики. А то так можно всю жизнь готовиться — изучать технику, а до интересных вам вещей не дойти.
    Игры, например:
    //www.amazon.com/Game–Theory–Analys…
    //www.amazon.com/Course–Game–Theory…
    Из математики нужны оптимизация:
    //www.amazon.com/First–Course–Optim…
    Тервер — не возьмусь хороший учебник советовать, всегда учил по лекциям только.
    Для временных рядов еще матстат:
    //www.amazon.com/Introduction–Mathe…
    И вся эконометрика:
    //www.amazon.com/Introductory–Econo… (простая)
    //www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econome…
    //www.amazon.com/Time–Analysis–Jame… (классический учебник)
    //www.amazon.com/Econometrics–Fumio… (GMM)
    Ну и программируйте (GAUSS, Matlab), для эконометрики очень нужно.

  31. RoBMW:

    AiDen> ну ок. Отсутствие пробелов ослабляет восприятие?

    Нет, просто смотрится неопрятно.

    Тут тоже математика виновата. Как известно, тем, кому приходится сталкиваться с набором математических текстов, лучше сразу познакомиться с TeX’ом. И вот увязая в нём всё больше и больше, ты постепенно становишься типографозадротом что твой Лебедев. Глаз, сука, цепляется за кавычки, тире, пробелы, начертание, кернинг, прописные буквы.

  32. PeBam:

    Н е о с л а б л я е т н о с м о т р и т ся ту по.

  33. YtZen:

    Кнут ебет Тёму в рот. Простите.

  34. EnAva:

    Ху из Тёма? Простите.

  35. SiJ7:

    не переборщи с ангемом ; )

  36. PeBam:

    Я в принципе тоже за более абстрактный подход, но мне кажется что начать проще с Фихтенгольца и епсилон–дельт. Где–то на середине возникнет желание обобщить все к чертям, вот тогда можно переходить на Зорича.

  37. AiDen:

    Нет. ЮФУ. А что?

  38. AiDen:

    А Mathematica как? Или трудно сравнивать с другими программами?

  39. YtZen:

    Не пользовался и, честно говоря, не слышал, чтобы для эконометрики использовали. Но если там удобно работать с матрицами и есть оптимизация — не вижу проблем.

  40. SuPhone:

    Да я тут пост собираю…

  41. AiDen:

    Эконометрика в частности и различные прикладные аспекты в целом на самом деле для меня дело 150ое. Про
    анализ временных рядов спросил, например, чтобы в отдаленной перспективе попробовать поторговать на финансовых рынках, а теория игр участвует в теориях корпоративных финансов. Все время ж спрашивали, а для чего именно учить математику–я и подобрал. Даже по работе эконометрика мне не пригодится, ибо я работаю продавцом )))

  42. AiDen:

    Какая тема? Сказал «а», говори «б»

  43. YtZen:

    Ну воля ваша. Вы сказали — я посоветовал, т.к. и то, и другое мне близко достаточно.

  44. Alet:

    что касается систем баз, вообще сходимости по топологии и топологических пространств — я не это имел ввиду под «прочими тонкостями». естественно, это — важнейшая часть анализа и в фомине–колмогорове например упоминается в достаточном виде, ведь выход на предкомпактность без этих понятий не получится.

    я имел ввиду не общую топологию, а тот ад, в который они ее превратили, хотя довольно познавательно в любом случае.

    книга по началам анализа, в случае, если зорич слишком приятен на вид — камынин. здесь начинающему читателю сразу предлагается забыть об ?—? и окунуться в сходимость по базе в принципе. хотя я бы врагу не порекомедовал использовать общую топологию для самостоятельного изучения анализа. верный способ ебануться или просто плюнуть.

  45. Alet:

    Фихтенгольц — великая книжка, там столько примеров — это самое главное.

  46. Elan:

    Ни в коем случае. Виро, Иванов, Харламов, Нецветаев — Элементарная топология. Ещё можно лекции Миши Вербицкого посмотреть.

  47. Elan:

    Фихтенгольц пригоден разве что Демидовича решать. Зорич.

  48. Alet:

    и тем не менее, в нем есть материалы, не найденые мною в других книгах. я учился по зоричу, камынину и садовничему–чубарикову.

Добавить комментарий