Есть событие, вероятность происшествия которого с человеком равна 1 к 35.
Как определить, сколько раз произойдет это событие с одним человеком, если известно, что событие происходит N раз?

Или нужны какие–то дополнительные параметры?

GD Star Rating
loading...
Tagged with →  

21 Responses to Есть вопрос к знатокам теории вероятности.

  1. Nytramcm:

    наверное задача немного в другом — чтобы посчитать вероятности P0,…PN, где Pk — вероятность, что за N повторов ситуации это событие произойдёт с человеком ровно k раз.

  2. Godlatig:

    ну я вот так не понимаю ))

    Есть, например, 35 тысяч человек. Каждый день им на голову падают кирпичи. С вероятностью 1 к 35. То есть, каждому 35–му падает, а остальным — нет. То есть, сегодня кирпичи упали на голову 1 тысяче человек. Известно, что кирпичи падают в течение, например, 30 дней.
    Задача — определить, скольким людям на голову упадут кирпичи за это время, согласно вышеуказанным условиям.

    Если кирпичи падают каждый день разным людям, то 5 тысяч останутся невредимыми, конечно. Но некоторым–то они упадут на голову по N раз. Вот это я и не знаю как посчитать 🙁

  3. Ujav:

    так бы и сформулировал. А падение заметного вреда не приносит, так?
    Понятно что на второй день упадёт тоже тысяче, из них вторично 1000/35, т.е. всего ушибленных получится (2*1000)–(1000/35), ну и так далее

  4. Godlatig:

    нет, не приносит. Это просто эвент 🙂

    Почему 1000/35? И вот эта конкретная формула — это количество поврежденных людей за 2 день?

  5. Ujav:

    потому что вчера ушибленных тысяча, из них каждому 35 опять попадёт. Общих попаданий за два дня 2000, из них вычитаем вторичных — получаются все пострадавшие.

  6. Godlatig:

    то есть, для этой конкретной ситуации моя формула будет выглядеть так:
    (30*1000)–(1000/35)*30??

  7. Savk:

    чёт вы гоните, ребята, всего–то их 35к а не тысяча

  8. Ujav:

    нет, нифига. 1971,43 — посчитали на второй. На третий день надо вычитать из новой тысячи 1971,43/35 и прибавлять к вчерашним 1971,43.
    Короче, есть общая формула на день N, но в три часа ночи не выведу.

  9. Godlatig:

    мы пытаемся подсчитать количество задетых кирпичами )

  10. Godlatig:

    то есть, получается, что из предыдущих (пораженных в 1–ый день) во второй день поражено 28 человек?

  11. Ujav:

    ну да, а чем они лучше остальных?

  12. Godlatig:

    я понял, спасибо.

  13. Savk:

    получается что для каждого в каждый день вероятность 1/35 что упадёт, 34/35 что не упадёт. дальше 30 независимых испытаний (дней), получаем вероятность не получения кирпичей = (34/35)^30, а вероятность получения одного или более кирпичей за 30 дней = 1–(34/35)^30. количество задетых хотя–бы одним кирпичом за 30 дней = 35к * (1–(34/35)^30). можно конечно построить длинную серию типа в первый день тысяча (35к/35), во второй (выкидываем задетых, так как они неинтересны) (35к–1к)/35, в третий — (35к–1к–(35к–1к)/35)/35 и так далее, но это долго и нудно, а результат будет тот–же, так что верим старику бернулли и смотри выше. как–то так.

  14. Godlatig:

    ^ — это что?

  15. Godlatig:

    всё понял, спасибо большое.

  16. Ujav:

    ^ — возведение в степень.
    Да, это правильная формула, частный случай биномиального распределения. Для 1,2,3 сводится к тому что я сказал, и асимптотически стремится к 35к при стремлении дней к бесконечности.

  17. Savk:

    возведение в степень.

    вообще это задача на формулу бернулли, которая нам говорит, что если есть событие, происходящее с вероятностью p, то вероятность того, что в серии из n испытаний оно произойдёт ровно k раз равна p^k*(1–p)^(n–k). если именно хочется посчитать скольким упадёт один или более кирпич, то проще всего это сделать, посчитав вероятность того что не упадёт ни одного P0:1–p)^n), так как если вычесть P0 из единицы, получим вероятность того что не 0, то есть один или более. а дальше 1–P0 умноженное на общее количество людей даст нам ответ. там выше я просто подставил конкретные цифры в этот алгоритм.

  18. Savk:

    что–то парсер немного меня заглючил, имелось ввиду, что вероятность того, что 0 кирпичей = (1–p)^n

  19. Savk:

    простите, нагнал немного, в формуле бернулли ещё есть коэффициент — количество разных выборок k элементов из n, но для расчёта P0 он равен 1, так что ответ всё равно правильный.

  20. Godlatig:

    спасибо, я даже не ожидал получить такой ответ в 4 утра 🙂

  21. Ukizdav:

    Излишне усложнили решение.
    Решать надо от противоположного, тогда проще.
    Какая вероятность, что одного человека кирпич не уебет вообще?
    (34/35)^30.
    События ушибления независимы, поэтому неушибленных будет в среднем 35к х (34/35)^30.
    Ушибленных 35к х (1–(34/35)^30).
    То есть 14669 неушибленных и 20331 ушибленных.

Добавить комментарий