Привет. Давайте порешаем простую задачку!

Николай и Пафнутий загадывают четырёхзначные числа с неповторяющимися цифрами, которые могут начинаться в том числе и с нуля. Николай заметил, что последние 4 загадывания цифры в их числах были почти одинаковые — три цифры совпадали, и лишь одна различалась. Пафнутий посчитал это очень редким явлением.
Вопрос — прав ли Пафнутий?

GD Star Rating
loading...
Давайте порешаем простую задачку с цифрами, 10.0 out of 10 based on 1 rating

16 Responses to Давайте порешаем простую задачку с цифрами

  1. Iiov:

    Собственно говоря, у меня получился ответ, вызывающий у меня неуверенность.

    Допустим, Николай загадал число. Порядок нам не важен, посему он произвёл выборку по 4 из 10. Таким образом, Николай может загадать С(4, 10) = 210 различных чисел.

    Теперь Пафнутий загадывает число, отличающееся от числа Николая ровно одной цифрой. Таких чисел 9.

    Итого, вероятность события {Числа Николая и Пафнутия различаются одной цифрой} 9/210 = 3 / 70. А следовательно, вероятность события {Числа Николая и Пафнутия различаются одной цифрой подряд 4 раза} = (3/70)^4 = 0.00034 %

    Не слишком ли мало?

  2. Uolaev:

    вопрос что считать очень редким явлением. Ведь в масштабах вселенной события с такой вероятностью происходят постоянно!

  3. Si1:

    а почему С, разве порядок неважен?

  4. Si1:

    ну и отличающихся не 9 по той же причине.

  5. Si1:

    Ну и, строго говоря, нельзя считать Николая и Пафнутия генераторами случайных чисел.

  6. Iiov:

    Порядок нам не важен.
    Числа 1234 и 9123 отличаются одной цифрой. Посему удобнее рассматривать все числа в отсортированном виде. То есть 1234 и 1239.
    По этой причине всего чисел 210, а отличающихся 9.

  7. Si1:

    тогда это не числа.

  8. Iiov:

    почему не числа, вполне себе числа.

    Мне почему–то кажется, что рассматривать случай, когда порядок не важен, суть то же самое, что рассматривать случай, когда порядок важен. Что–то подсказывает, что дроби будут равными.

  9. Si1:

    похоже на то, но результат по–моему достаточно большой для такого случая

  10. ZzBubble:

    Выше правильно замечено, что если порядок не важен, то это не числа.

    В любом случае, таких чисел не 9, а чуть больше. (точно мне лень считать матожидание, ведь бывают еще повторы цифр)

  11. Iiov:

    Николай и Пафнутий загадывают четырёхзначные числа с неповторяющимися цифрами

  12. Peels:

    Ответ: Пафнутий не прав.
    Пояснение с минимальным количеством спойлера:
    * Это не задача из раздела «классические задачи на комбинаторику» — в ней описано слишком много «лишних» деталей для комбинаторной задачи. Это задача из раздела «классические задачи на понимание статистики».
    * Ключевая фраза: «Николай заметил, что последние 4 загадывания цифры в их числах были почти одинаковые».
    * В частности, слово «это» в утверждении «Пафнутий посчитал это очень редким явлением.» относится к ключевой фразе целиком.

  13. Iiov:

    можно простить убогость объяснения, перешагнуть через себя и просто посчитать вероятность.

  14. Peels:

    Объяснение не «убогое» а намеренно такое. Подсчет вероятности здесь смысла почти не имеет.

    Наверное чуть более лучшая формулировка данной задачи была бы: Пафнутий, в ответ на замечание Николая отметил, что раз такое событие произошло, он имеет право назвать сегодняшний день «удивительным». Прав ли Пафнутий?

  15. Iiov:

    Как раз–таки только подсчёт вероятности и имеет смысл. В этом заключается задача.

  16. Peels:

    Не согласен.

    Хотя если задачу придумал ты, то, не стану спорить, возможно такова твоя задумка. В таком случае формулировка очень плоха, т.к. до боли похожа на другой тип задач, смысл которых не в подсчете вероятности а в понимании концепции множественного тестирования.

    Как минимум стоит заключить, что приведенная формулировка позволяет интерпретацию в виде двух задач. Одна из них — какова вероятность события «четыре загадывания окажутся почти одинаковыми». Другая — можно ли сказать что наблюдение Николая является чем–то удивительным.

Добавить комментарий