Попалась вот впечатляющая демонстрация вещи из дифференциальной геометрии: [1][2]. Судя по количеству просмотров, видели многие, но по–моему это должны посмотреть вообще все.

GD Star Rating
loading...
вещь из дифференциальной геометрии, 2.0 out of 10 based on 1 rating
Tagged with →  

105 Responses to вещь из дифференциальной геометрии

  1. Akayzele:

    мммм, голова сейчас примерно так же вывернулась.

  2. Zvnamore:

    Эту процедуру, кстати, придумали задолго до того, как появилась возможность её толком визуализировать. Первые иллюстрации были очень забавными, и тогда это казалось совсем уж умопомрачительным и доступным только людям с очень развитым формальным мышлением. Люблю такие популяризации науки, где поэтапно и доступно для каждого объясняются подобные вещи, противоречащие нашим обыденным представлениям.

  3. Tranc:

    Математики — инопланетяне. Дифференциальные геометры — даже среди них инопланетяне.

  4. Erodelbr:

    А почему эта геометрия называются именно дифференциальной? Где здесь дифференциалы?
    Имеется в виду отсутствие изломов, то есть непрерывность дифференциала функции поверхности?

  5. M2yls:

    Не забываем указывать практическое применение этой занятной видео–инсталляции.

    Она — первый шаг к пониманию доказательства гипотезы Пуанкаре, о том, что наше пространство является является гомеомофным трехмерной сфере. Именно за доказательство данной гипотезы Перельман и получил премию от которой отказался.

    Кроме практической выгоды (миллион баксов) тут открываются возможности (теоретические пока, конечно) по управлению метрикой пространства — его скручиванию и сворачиванию, а это в перспективе — сверхсветовые путешествия, телепортация, силовые поля и прочая научная пока еще фантастика.

  6. M2yls:

    В точке перегиба дифференциала (производной) не существует. Что не есть хорошо.

  7. M2yls:

    Отставить. В точке перегиба второй производной не существует. Я изломы, конечно имел ввиду.

  8. Casiio:

    Меня больше комментарии поразили. Толпа хомячков начала утверждать, что нет такого материала и все тут. Какой же ужас у людей в головах. В таблички с биофотонами они верят, а в математику и геометрию — нет.

  9. Tavav:

    в точке перегиба вторая производная существует и равна 0. когда говорят «не существует» имеют в виду что она не определена.

  10. M2yls:

    Ну, если быть предельно точным, в точке перегиба вторая производная равна нулю ИЛИ не существует. Но, повторюсь, это я перепутал. Хотел написать про излом, а написал точка перегиба.

  11. Tavav:

    If the second derivative of a function changes sign, the graph of the function will switch from concave down to concave up, or vice versa. A point where this occurs is called an inflection point. Assuming the second derivative is continuous, it must take a value of zero at any inflection point, although not every point where the second derivative is zero is necessarily a point of inflection.
    источник

    приведи пример когда вторая производная неизвестна, а функция непрерывна.

  12. M2yls:

    Функция f=*1/3, т.е. корень третьей степени из х.
    Функция непрерывная, нет?

    Найдите точку в которой второй производной не существует.

    Ответ запишите в виде * =? или зарисуйте Подсказать, или сам справишься?

  13. Tavav:

    лежу больной на диване с лаптопом. до рабочего компа далеко. показывай, сам не справлюсь.

  14. Tavav:

    ок, вольфрам рулит а такая точка тоже называется точкой перегиба?

  15. Tavav:

    а вот русская вики не согластна.
    она требует наличия одной касательной, что в приведенном примере не выполняется.

    знаешь как говорят что лучший способ вывести человека из себя это сказать ему: успокойтесь, не нервничайте. у меня совершенно нет желания вывести тебя из себя, но ты все равно успокойся. сарказм тут совершенно не к месту. я хочу конструктивных аргументов.

  16. M2yls:

    Тебе вольфрам что–то не то нарисовал.

    Вот график функции f=*1/3

    Первая производная от функции = 1 / (3*(*2)1/3)

    Вторая производная от функции = –2 / (3**(*2)1/3)

    Как легко убедиться, в точке f(0) ни первой, ни второй производной не существует, ибо на ноль делить приходится.

    И в то же время — это честная точка перегиба. Глянь сам.

    размер 261*123, 0.73 kb

  17. Tavav:

    хаха!!! последний гвоздь в твой гроб.
    Точка перегиба функции внутренняя точка x0 области определения f, такая что f непрерывна в этой точке, существует конечная или определенного знака бесконечная производная в этой точке, и x0 является одновременно концом интервала строгой выпуклости вверх и концом интервала строгой выпуклости вниз

  18. Tavav:

    это выглядит как точка перегиба, но таковой не является. ;–)

  19. M2yls:

    Ок. Без сарказма. По твоей ссылке — точка перегиба это точка кривой, в которой ее кривизна меняет знак.

    Посмотри на график, что я привел. Кривизна меняет знак, нет?

  20. M2yls:

    Ну. А я о чем? Я тебе ЭТО ЖЕ И ГОВОРЮ.

  21. Zvnamore:

    Для функции f=*^1/3 точка (0,0) является точкой перегиба кривой, а касательная к ней — ось *, о чём вы спорите?

  22. M2yls:

    Мы не спорим. 🙂

    Я утверждаю что для данной функции:

    а) Точка (0,0) — точка перегиба
    б) Функция непрерывна от — бесконечность до + бесконечность.
    в) Вторая производная в точке перегиба не существует.

    Что я и заявил В САМОМ ПЕРВОМ комментарии. Точнее во втором, потому что в первом я описался, хотел сказать точка излома, а сказал точка перегиба, что не одно и то же.

    А дальше некоторые безответственные товарищи мне в гроб гвозди начали вколачивать… А спать мне где?

  23. Nfg:

    Ура, я таки дожил до времени, когда взрослые люди начинают спорить по вопросу для вытаскивания первокурсников на тройку и при этом даже график кубического корня сами нарисовать ленятся.

  24. M2yls:

    Поясните, пожалуйста, это ваше «сами нарисовать» в приложении к Интернету.

    Предполагалось, что я ArchiCAD или MathCAD стану запускать ради данного примера, или что нарисую его от руки, потом отсканирую и запощу?

  25. Tavav:

    ну так если первая производная не определена, значит касательной нету, значит точки перегиба нету. ;–)

  26. Tavav:

    а щас мы чем занимаемся? или монетарное выражение моей уверенности требуется? 1 рубль готов поставить.

  27. Tavav:

    так является ли точка 0,0 точкой перегиба функции кубического корня аргумента?

  28. Tavav:

    ок, подведем черту. мы совершенно удалились от темы поста. но я хочу добраться до истины. может ли точка в которой не существует производной являться точкой перегиба функции? формально точка перегиба требует чтобы функция была бесконечно диференцируема и существовала касательная к кривой функции в этой точке. где я, блин, ошибаюсь?

  29. Nfg:

    я имел в виду примерно следующее. Тут есть две возможные линии поведения:
    1. объяснить человеку ситуацию — тогда сразу надо давать ссылку на ту страницу, где «правильный ответ»
    2. переспорить человека — тогда надо обращение к той странице сохранять в неизвестности, а для этого мало переложить картинку на местный хостинг, надо сделать ее неузнаваемой, то есть нарисовать самому (десять секунд в пэинте, с Берншейном и Безье)

    а тут как бы ни добросовестности, ни хорошей попытки завязать спор.

    но вообще интересно, откуда в википедии такое определение — с требованием существования второй производной. Наверное же человек не сам его придумал, а взял откуда–то. Для чего это может быть нужно?

  30. M2yls:

    Зачем рубль, мы же ученые! Т

    Я заявляю, что у функции f = *1/3 точка f(0) является точкой перегиба.

    Если это окажется не правдой, готов прилюдно (создав пост о этом здесь) признать свою ошибку и некомпетентность.

    Буду признателен на такие же ответные ходы с вашей стороны.

    P.S. На самом деле я не настоящий ученый, а просто любопытный прохожий. Но школьную программу помню хорошо, вот и готов биться если не об заклад, так хоть об репутацию.

  31. Zvnamore:

    Да, является

  32. Zvnamore:

    википедия — источник, которому нужно с большой осторожностью доверять. Вон в соседнем посте выяснили, что в википедии неверная формула для половинного угла.

  33. Asahskar:

    Ну и что им дала бы вера в геометрию?

  34. M2yls:

    Ну, не факт, что на той странице правильный ответ. Я когда гуглил график функции — выбрал первую по списку с подходящими размерами, чтобы за 500х500 не вылезать. Причем делал это не на вкладке web, а на вкладке images.

    Но по сути — да. С наличием вольфрама, гугла и тиная спорить стало совершенно не спортивно. 🙂

  35. M2yls:

    Тю, неверная формула половинного угла.

    Я тут недавно обнаружил, что в русской википедии сам размер Вселенной занижают в 7 раз, вот где происки ZOG!!!

  36. Nfg:

    вопрос в том, какое определение принять. Зачем нужно требование существования производных — я не понимаю, но это не означает, что оно не нужно.
    Из четвертого тома математической энциклопедии:
    Пусть функция f(*) определена в некоторой окрестности точки *0 и непрерывна в этой точке. Точка *_0 называется точкой перегиба функции f(*), если она является одновременно концом интервала строгой выпуклости вверх и концом интервала строгой выпуклости вниз.

    То есть существование производной в самой точке не требуется. Но там же дальше:

    необходимое условие существования П.т.:
    если функция f(*), дважды дифференцируемая в некоторой окрестности точки *0, имеет в *0 П.т., то f'(*0)=0.
    — возможно имеется в виду условие для дважды дифференцируемых функций, но специально об этом не сказано, как не сказано и о том, что окрестность «выколотая».

  37. Tavav:

    😉 приготовил пепел.

    меня интересует истина, а ни выигрышь. я готов посыпать голову пеплом заранее.

    я здесь заявляю что я лох и не знаю что такое точка перегиба.

  38. Tavav:

    т.е. вы, уважаемый, сами не знаете точка перегиба это или нет?

  39. Tavav:

    выдержка из ссылки. более наглядный пример чем корень из аргумента.
    Asymptotic functions

    Some functions change concavity without having points of inflection. Take, for example, the function 2*2/(*2 – 1) It is concave up when |*| > 1 and concave down when |*| < 1. However, it has no points of inflection because 1 and –1 are not in the domain of the function.

  40. M2yls:

    Я со школы помню что–то такое:

    An inflection point, point of inflection, or inflection (inflexion) is a point on a curve at which the curvature changes sign. (да, википедия)

    Т.е. точкой перегиба функции является точка на кривой, где ее кривизна меняет знак.

    Все.

    Потом уже, можно вводить дополнительные знания, — о производных в этой точке, о касательных, о необходимых и достаточных условиях, и т.д.

    Таково мое понимание вопроса. Я тоже не математик и не авторитет. Если кто–то хочет поправить мое определение — с удовольствием прислушаюсь.

  41. Tavav:

    я уже устал с этим вопросом. голова болит от бесконечного смотрения телевизора, нос забит, спать еще не охота. чую я ответ [стереть из моих вещей] и спать идти, но любопытство не отпускает.

  42. M2yls:

    Ты путаешь. В точках –1 и 1 происходит разрыв функции.
    Точка перегиба данной функции — в 0.

  43. M2yls:

    [стереть из моих вещей] это не ответ. Это поражение.

    Переходи лучше на нашу сторону, у нас есть печеньки! 🙂

  44. Peels:

    Да может, может. M2yls тебе дело говорит.

    Формально, точка перегиба — это где кривая графика перегибается, не надо высасывать из пальца ненужных условий. Для того, чтобы она перегибалась не обязательно наличие конечной производной (и уж тем более не нужна бесконечная дифференцируемость).

    Обрати внимание что касательная к графику функции может существовать даже если там значение производной уходит в бесконечность (см пример с кубическим корнем). В таком случае касательная вертикальна.

  45. Erodelbr:

    почему не выполняется? Разве там больше одной касательной в точке 0? Вроде она там одна, вертикальная.

  46. Niklybok:

    Ну и конечно же, женщина объясняет непонятливому мужчине 🙂

    Угадайте, почему?

  47. Nfg:

    Давайте без оскорблений: я вам никакой не уважаемый.

    Кривизна при переходе через эту точку меняет знак. Такую точку естественно назвать «точкой перегиба». Для чего нужно требование существования в ней второй производной — я не могу себе представить (определения понятий даются не с потолка, а так, чтобы именно таким образом определенное понятие было в каком–то смысле удобно; где добавляет удобства такое ограничение — я не знаю). В энциклопедии этого требования в определении нет, в Выгодском тоже нет.

    В любом случае вопрос совершенно идиотский. Эта точка обладает определенными свойствами, M2yls говорил о точках именно такого типа. с учетом того, что продолжения у этого разговора нет, не вижу ничего интересного в том, точно ли он употребил слово.

  48. Tavav:

    ты так говоришь будто это я придумал эти требования. ;–) написано же что наличие касательной необходимо.

  49. Tavav:

    я придумал… щас чай попью, позавтракаю и нарисую.

  50. 424:

    а почему по дефолту голосовые оповещения в истребителях и жпс–навигаторах записывают женским голосом, как и радиорекламу для мужской аудитории? Вот по той же причине.

  51. Tranc:

    у вас в лондОнах не утро, а глубокий вечер 🙂

  52. Peels:

    а кто их придумал?
    Наличие касательной и отсутствие конечной производной — не противоречащие друг другу вещи.

  53. Niklybok:

    ты не уловил месседж

    ЖЕНЩИНЫ ДЕЛАЮТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНУЮ ГЕОМЕТРИЮ!!!

  54. M2yls:

    Женщины вообще все в этом мире делают. Включая дифференциальных геометров.

  55. X44-NEd:

    На любой парковке чётко понимаешь, что пространственное воображение женщин неизмеримо выше и интересней мужского!

  56. Niklybok:

    Странно, до сих пор ни одного комментария про Софью Ковалевскую. Радостно это, неправда ли?

  57. M2yls:

    Или про Гипатию. На этих двух именах список великих женщин–математиков заканчивается.

    Ну ладно, ладно. Еще были Нина Бари, Софья Яновская, ну и Ада конечно.
    Теперь все.

  58. Niklybok:

    а Нётер?! Хоть она и физик, но какая замечательная теорема у неё!

  59. M2yls:

    Ну, я вообще–то писал немного с сарказмом. Есть, есть еще женщины–математики…

  60. M2yls:

    И кстати признаюсь — ее теорема великолепна. По крайней мере вытекающие из нее выводы про симметрию и насколько широко ее применение.

    А вот самого доказательства я так и не осилил. Женщина написала такое, что мужчина не смог понять. Посыпаю голову тестостероном и заливаюсь краской позора…

  61. S-k:

    а пока это не доказали таких теорий не было?

  62. Rotcif:

    Nfg> Из четвертого тома математической энциклопедии

    Энциклопедия не нужна, Выгодский не нужен.
    Есть Зорич, есть Шварц, Рудин, другие нормальные учебники по анализу (где есть начала диф. геометрии).

    Nfg> Точка *_0 называется точкой перегиба функции f(*)

    Функция (в таком виде) тоже не нужна.
    Изначально речь шла про линии, а не функции. Эта твоя функция f(*) всего лишь параметризация линии, причём отфонарная. Направь оси по–другому, и твой «корень кубический» станет «кубом» — но кривая–то от этого не изменится! Точка перегиба, кривизна, etc — это объективные дифференциальные свойства самой кривой, не зависящие от её параметризации (инварианты).

    Если так уж сильно нужна параметризация — возьми естественную ака натуральную (параметризация длиной). Тогда и кривизна (если брать со знаком) выразится просто как вторая производная от параметра (можно для наглядности считать параметр временем).

  63. Niklybok:

    да, а должны существовать все производные?

  64. M2yls:

    k– Идея — Гипотеза — Теория — Мат.аппарат — Физическое воплощение.

    Таков в общих чертах путь любого прибора. И прибора по искривлению метрики в том числе.

    Раньше его положение на этой оси было где–то между Гипотеза и Теория.
    Сейчас уже — между Теория и Мат.аппарат.

    Еще далеко. Я не спорю. Но все ближе и ближе.

  65. X44-NEd:

    Бесподобная реакция получилась…

  66. Niklybok:

    dEN– отношу это на качество картинки. Вообще, я не понимаю, как это может быть неинтересно. Сам смотрел с увлечением.

  67. Lanigram:

    вера порождает надежду!

  68. Niklybok:

    чисто психологически, мне кажется, благотворнее приписывать магические способности геометрии, чем астрологии.

  69. Niklybok:

    dEN– насколько я понял, то это для многих, оказывается, боян. Что довольно любопытно.

  70. M2yls:

    А ты количество просмотров видел?

  71. Niklybok:

    285 000 просмотров.

    Это прекрасно.

  72. X44-NEd:

    Давно заметил, что критерий «баян — не баян» определяется исключительно через количество просмотров и год публикации.

  73. Niklybok:

    dEN– надеюсь, это не так.

  74. ElegneM_:

    обидно, что не доживём…

    надо биологию всякую вперёд двигать 🙂

  75. Nioate:

    вторую часть просмотрели всего 100 000, что характерно

  76. Niklybok:

    всё равно это восхитительно много.

  77. Ybaras:

    я потроллю, с вашего позволения.
    чем мне всегда не нравилась математика, так это архитектурой.
    в физике всё просто: сингулярность — пространствовремя — материяэнергия — сингулярность
    в математике всё не так: сначала вводят ряд цифр, потом вводят правила образования чисел, потом вводят операторы над числами, а потом!почему–то! вводят обратные операторы к числам, понятие нуля, при этом понятие «ничего» не вводят, потом обратные операторы почему–то не работают с понятием нуля, понятие ничего вообще на операторах не работает, хотя циферно и символьно оно какбэ возможно.
    Затем строят бордро функции высшего порядка, пределы и дифференциальное исчисление, которое уже работает не то чтобы с числами, но с потоками сферических чисел в вакууме, роторы там, дивергенции всякие… Параллельно с этим вводят комплексое исчисление, заделывая дыру в ещё одной обратной функции.
    Затем дифференциальное исчисление над комплексными многомерными пространствами пораждает массу парадоксов при обработке этих самых потоков этих самых сферических чисел в вакууме, Калаби–Яу всякие, Тензоры.
    А дальше, внимание! Люди упорно продолжают доказывать что всё так и было задумано.

    Математика, конечно же очень хорошая качалка для мозгов, и много где применима, но с 4–х лет меня мучает один вопрос — зачем было проектировать аппарат с ошибками на аксиоматическом уровне? Ведь что перегибы в данной задаче, что сигары Перельмана, суть одна — ноль, деление на ноль, и функции высшего порядка, бьющиеся лбом о деление на ноль.

  78. Lanigram:

    но ведь красиво же нарисовано, ёба!

  79. 424:

    конечно, этого ещё никто не видел. Раз, два, три — не считается, и это наверняка не все.

  80. X44-NEd:

    Да, собственно, никто и не видел. Комментов там, как в новом посте. Ах, о чём я — дата, дата поста!

  81. 424:

    упс, твой же пост посчитал, ну суть от этого не меняется.

  82. Niklybok:

    а я считаю, что три — это мало. Нужно по крайней мере сто, разных и прекрасных.

  83. Niklybok:

    ну… на самом деле всё не так.

  84. Niklybok:

    в предыдущих постах умиляют вопросы «какой практический смысл?»

  85. Akusub:

    да что там, там даже адрес президиума РАН и тот неверный написан.

  86. Tranc:

    так а почему бы лично не исправить? Это же народная энциклопедия, а вы и мы и есть народ.

  87. Peels:

    : Судя по офсайту РАН в Википедии все верно.

  88. Peels:

    При этом конечно стоит заметить что русская википедия действительно отстает по качеству от английской, немецкой и французской как минимум.

  89. Akusub:

    я уже не раз говорила, что нашей википедии не помочь уже ничем. Во всяком случае, я не буду этим заниматься.
    а судя по тому, что я сижу в 150 метрах от «дома с мозгами», он находится по адресу Ленинский, 32 А. Не надо принимать на веру сведения, которые можно легко проверить.

  90. Peels:

    Если РАН самолично хочет считать своим официальным адресом старое здание президиума, и указывает это прямым текстом на своем сайте, не кажется ли вам, что ваше мнение здесь абсолютно неактуально?

    Не надо считать себя пупом вселенной, а сведения, которые легко проверить, стоит действительно проверять, а не ограничиваться информацией о расположении «дома с мозгами».

  91. Peels:

    я уже не раз говорила, что нашей википедии не помочь уже ничем

    Оо, это очень веская фраза! Скажите это еще разок, пусть она станет еще более веской и наверняка прибавит достоверности.

  92. Peels:

    Оттуда из комментариев:
    Если бегло пробежать взглядом по статье в поисках конкретного ответа, русскоязычный читатель решит, что размеры Вселенной 13 миллиардов световых лет, а англоязычный — что 93 миллиарда, и оба уйдут с неправильным ответом.

    Очень напоминает анекдот:
    В конце лекции лектор сообщает слушателям
    — Итак, через пять миллиардов лет Солнце полностью сожжет Землю!
    Вдруг испуганный голос из зала
    — Через сколько, простите? Повторите пожалуйста!
    — Через пять миллиардов!
    — Фух, слава Богу! А то послышалось «через пять миллионов»…

  93. Akusub:

    на фотографии другое здание. Впрочем, я зареклась с тобой говорить. Пака!)

  94. Peels:

    Лучше бы ты зареклась писать пафосные глупости и научилась править Википедию, вдруг ей еще не поздно помочь. Привет.

  95. Rumj:

    мы бы с удовольствием услышали о строении «правильного аппарата»

  96. Peels:

    С 4х лет, говоришь, беспокоишься из–за недостатков аксиоматики Зермело–Франкеля?

  97. ElegneM_:

    эх… мне–бы эту фразу в 20 лет. всех одногрупниц бы трахнул.

  98. Zvnamore:

    я, кстати, не понимаю вот этого настойчивого стремления всячески отстаивать ZFC, и, фактически, забивать на разработку новых аксиоматических систем.

  99. Peels:

    А какая разница как сформулировать, лишь бы суть абстракций подходила к описаниям реальности.
    ZFC это очень адекватная формулировка. Работает хорошо, не сломана, ничего лучшего пока не светит. С тем же успехом можно жаловаться на «настойчивое стремление всячески отстаивать натуральные числа и, фактически, забивать на разработку альтернатив им».

  100. Zvnamore:

    вот как раз соответствие абстракций реальности меня в этом случае и смущает. Наивная теория множеств соответствовала нашему мышлению, в котором есть место парадоксам Рассела и Кантора — она их оставляла парадоксами. В ZFC и большинстве других аксиоматик, из тех, что мне известны, этим парадоксам места не нашлось. Другой пример — это отношение часть–целое, которому есть место в мереологических аксиоматических системах, но также нет места в ZFC. Тем более нет в ней места другим логическим отношениям. Хотя философы разработали разные системы абстракций, и я бы не сказал, что они настолько однозначно неверные, что не стоит даже и пытаться пересмотреть аксиоматику. Но этого не происходит.

  101. Peels:

    Я не понимаю почему «наивная теория множеств» соответствует мышлению лучше ZFC, и почему в ней есть место каким–бы то ни было парадоксам.

    В любом случае, для аксиоматического подхода парадокс Рассела разрушителен, ибо благодаря ему наивная теория множеств противоречива, и, тем самым, ну никак не может функционировать в качестве основания математики. ZFC в общем–то и возникла как небольшой фикс к обычной теории множеств, убирающий противоречие.

    Тем более нет в ней места другим логическим отношениям
    Ну что за глупости? Кто мешает вам вносить какие угодно интересующие вас «отношения» и аксиомы? Все области современной математики по сути являются расширениями ZFC. Единственное, что вам не даст ZFC — это ввести аксиомы, которые будут противоречить ZFC. Но аксиомы ZFC настолько «сами собой разумеются» что мало кому приходит в голову их особенно сильно оспаривать.

    По сути ZFC упирается в одно простое определение: «существуют множества, множества состоят из элементов и удовлетворяют паре простых свойств» и предлагает определять все остальное в терминах таких вот множеств (а так же любых дополнительных объектов и аксиом, которые вам понадобятся в том или ином контексте). Это такая тонкая прослойка, что ее «реформировать» особо некуда.

  102. Casiio:

    вы с кем сейчас разговаривали?

  103. Zvnamore:

    Кстати, у меня тут вопрос возник: каково минимальное количество вот этих «долек» нужно, чтобы вывернуть сферу наизнанку?

  104. Niklybok:

    говорят, кратное двум. То есть две минимум.

Добавить комментарий