Предлагаю вам развлекательную задачу на размышление.

Железный шар плавает на поверхности ртути, налитой в какой–то сосуд. Сверху наливается вода, которая постепенно накрывает шар. Будет ли при этом шар погружаться, всплывать или же останется на первоначальной глубине?

Интересен не только ответ, но и ваша аргументация.

GD Star Rating
loading...

108 Responses to Предлагаю вам развлекательную задачу на размышление

  1. Rumj:

    мне больше нравится задача про бутылку в бассейне.

  2. Ydem:

    шар будет всплывать, поскольку средняя выталкивающая сила, действующая на него, увеличится

  3. ZvLyrik:

    а подробнее ход своей мысли можете описать? Как вы анализируете условия?

  4. Dotdnas:

    Сосуд хотя бы урановый?
    Я, как гуманитарий, не желающий в данный момент ничего считать и точно прикидывать, сказал бы, что останется на той же глубине. Если там и будут какие–то перепады давления или всяких архимедовых сил, то они должны уравняться. Не знаю, почему должны. Просто ощущение.

  5. Naraef:

    С чего бы ей увеличиваться?

  6. AvLyrik:

    думается мне, что исход опыта зависит от соотношения площади проекции шара к площади поверхности ртути.

  7. ZvLyrik:

    Ещё одна задача на рассуждения. При её решении прошу не пользоваться поиском фотографий или справочниками, у вас достаточно знаний, чтобы решить её в уме. Опять же, интересен не столько сам ответ, сколько ход ваших рассуждений.

    Итак, какая из картинок правильная?
    1) image
    2) image

  8. ZvLyrik:

    ох, я не убрал звёзды, когда рисовал месяц, но общий смысл понятен.

  9. ZvLyrik:

    попробуйте решить дополнительную задачу, так основная решится легче:

    На поверхности ртути плавает не железный, а деревянный шар, остальные условия те же.

  10. ZvLyrik:

    предположим, что площадь поверхности ртути достаточно велика по сравнению с площадью поверхности шара, и он не очень маленький, обычный такой шарик от подшипника.

  11. Nilaev:

    Человек предположил, видимо, что вода с ртутью смешаются)))

  12. ZvLyrik:

    попробуете развернуть контраргумент? Почему, по–вашему, выталкивающая сила, действующая на шар, не увеличится?

  13. ZvLyrik:

    может быть, в его рассуждении дело не в таком предположении?

  14. AvLyrik:

    в этом случае, предполагаю, шар поднимется, ибо добавочное давление в ртути превысит давление, оказываемое столбом воды на шар.

  15. AvLyrik:

    пальмы намекают на близость к экватору, следовательно, ответ 2.

  16. ZvLyrik:

    правильно ли я понял, что в вашем решении столб воды, действующий на шар, в отличие от столба воздуха, куда менее плотного, создаст такую разницу давлений, что шар всплывёт?

  17. ZvLyrik:

    почему на экваторе, по–вашему, месяц будет выглядеть иначе? Луна–то освещена независимо от места нахождения наблюдателя на Земле.

  18. Oinotnaf:

    наивный. пальмы намекают на сочи–2012

  19. GnFizik:

    Выталкивание снизу останется тем же, а сверху давление увеличится, значит погрузится.

  20. NiBubble:

    На первый взгляд, если вообще не думать, то нужно к силе выталкивания ртути прибавить вес воды, занимаемой шариком. Но это очевидно неправильно.

    Если забыть про увеличение давления в ртути при добавлении воды, то более чем наполовину утопленный в ртути шар подтопится, т. к. вода будет давить только сверху, а возросшим давлением ртути пренебрежено.

    Дальнейшее рассуждение таково: пусть шар, как бы ни был утоплен, подвсплыл. Малость ртути сверху переместится вниз, что даст экономию энергии А. Малость воды также подстечёт, что даст экономию энергии В. А ещё шар подымется, что даёт затраты энергии С. Если А + В больше С, то шар всплывёт. Если шар деревянный, то это всегда выгодно, то есть, шар выплывет из ртути. Если шар тяжелее воды, то всплывать он будет, если будет выполнено несколько условий. Навскидку, если шар очень глубоко в ртути, то скорее всплывёт, если мелко, то скорее подтонет, но за последнее не ручаюсь.

  21. ZvLyrik:

    попробуем решить дополнительную задачу: в пустом стакане, стоящем на столе, лежит металлический шарик. Оказывает ли воздух на него выталкивающее действие?

  22. ZvLyrik:

    то есть дело в том, как именно шар плавает во ртути — глубоко или не очень он погружён до наливания воды, так?

  23. NiBubble:

    конечно, ведь это определяет его плотность. Ведь ясно же, что если шарик почти одной плотности с ртутью, но легче, то изменения будут крайне незначительны.

  24. GnFizik:

    Если очень глубоко почему должен всплывать?
    Кстати, а почему мы пренебрегаем возросшим давлением ртути?

  25. ZvLyrik:

    давление ртути в этой задаче вообще довольно важно.

  26. GnFizik:

    На шарик — да, на монетку — нет.

  27. ZvLyrik:

    нас интересует поведение шарика — будет ли он на том же уровне плавать, начнёт всплывать или тонуть? Насколько — вопрос не существенный, чтобы избежать ненужной конкретики. У железа и ртути плотность довольно сильно различается, этого достаточно для того, чтобы решить задачу.

  28. GnFizik:

    Вот! И тут я задумался второй раз.

  29. AvLyrik:

    я подумал подольше)
    давление в ртути увеличится на H тс/м2 (H–высота водяного столба). на шар снизу будет действовать дополнительная сила, равная H*(Pi*r^2), а сверху на него будет дейстовать почти такая же сила, но чуть меньше за счет того, что часть поверхности шара находится над поверхностью ртути и столб воды над шаром будет ниже.
    бред какой.

  30. ZvLyrik:

    точно, закон Архимеда не применим в тех случаях, когда тело какой–то своей стороной плотно прилегает ко дну. То есть, воздух, в некотором смысле, выталкивает железный шарик. И вода выталкивает, и ртуть тоже. Но все они с разной силой. Как же это применить к нашей основной задаче?

  31. NiBubble:

    была мысль, что ртуть стекает на высоту двух радиусов шара, а шар всплывает на небольшую высоту. Но тут много параметров, так сходу не соображу, может и подтонет.

    А пренебрегаем, потому что считаем высоту водяного столба небольшой. Шарик же маленький.

  32. GnFizik:

    Во, чо я подумал. Наливание воды равносильно возросшему атмосферному давлению, а так как оно совершенно не причем для несжимающихся жидкостей, то ответ — останется там же. Осталось придумать еще объяснение, почему всплывет и все, все варианты переберу.

  33. ZvLyrik:

    и что из этого следует?

  34. ZvLyrik:

    в этом аргументе есть изъян — у воды плотность сильно отличается от плотности сжатого воздуха.

  35. ZvLyrik:

    для справки: у воздуха плотность будет 1000 кг на кубический метр (как у воды при нормальных условиях) при давлении порядка 5000 атмосфер.

  36. X44-NEd:

    Да на месте он останется: «плавание» шарика обеспечивает архимедова сила, плотность воды многократно меньше. Атмосферное давление не перекроет такую разницу.

  37. ZvLyrik:

    который же из вариантов верный?

  38. GnFizik:

    Точно! то есть если б вся атмосфера была бы водой, или сжать воздух до высоких плотностей, то данный аргумент верен, однако на верхние части шарика давление будет существенно меньше, чем на те, что ближе к низу (столб воды–то маленький), значит таки всплывет. Ну все, я все варианты перебрал.

  39. ZvLyrik:

    dEN– тут важно не то, как сильно он погрузится или всплывёт в случае, если не останется на прежнем уровне, а само направление.

  40. AvLyrik:

    раз добавочного давления сверху меньше, то шар всплывет. но нужен сильный мелкоскоп, чтобы это зафиксировать. да, и многое зависит от плотности шара, думается. а точнее, от соотношения его плотности с плотностью ртути.

  41. GnFizik:

    Мне больше нравится последний. Давление столба ртути будет сочетать в себе атм+вод+ртуть, а сверху только атм+вода, причем, чем выше, тем второе слагаемое меньше, вплоть до нуля. То есть можно сказать, что сверху вода давит частично, но через ртуть давит по полной программе, значит всплывет.

  42. Naraef:

    Не знаю 🙂 Интуиция 🙂 Основанная на вопросе «а куда приложена сила Архимеда?»

    Хотя на самом деле — все–таки наверное изменится. Я плохо помню, что там с давлением на границе сред, но наверное задачу можно свести к простой — на дне стакана лежит металлическое полушарие. В стакан наливается вода. Изменится ли вес полушария?

  43. ZvLyrik:

    отлично. Чтобы было легче представить, вот реальный железный шар плавает во ртути:

    image

  44. ZvLyrik:

    если вы пробовали поднять камень со дна моря или реки, стоя в воде, то знаете ответ на этот вопрос.

  45. ZvLyrik:

    один из ваших ответов действительно правильный.

  46. GnFizik:

    Включая аргументацию?

  47. NiBubble:

    я тут численно прикинул, если железо, то скорее подтонет. Считал, что железо чуть глубже чем наполовину сидит в ртути, значит при небольшом сдвиге энергия шара изменяется пропорционально М, а чтобы ртути такую же пропорцию набрать, нужно чтобы она опустилась аж на 0,33 радиуса шара, чего ей не видать, как своих ушей (тем более, что их у неё и нет).

  48. Naraef:

    Значит, интуитивное ощущение было верным. Еще что–то помню.

    Потом сообразил–таки, почему именно.

  49. ZvLyrik:

    не совсем, хотя ваша интуиция вас не подвела.

  50. ZvLyrik:

    отлично!

  51. ZvLyrik:

    хм… Это задачка скорее на размышления, а не на расчёты. Чтобы решить задачу через расчёты, нужно создать достаточно точную модель, а это совсем не просто. Хотя мне нравится твой подход.

  52. ZvLyrik:

    а почему, как ты считаешь?

  53. 905xela:

    Всплывет чуток.

  54. X44-NEd:

    Чёрт, противоречу сам себе, но… вверх. Атмосферой я пренебрегаю — из–за плотности железа. Шар плотно прилегает к ртути, но разница плотности такова, что шар в ртути чуть выше экватора. Таким образом, большая часть шара испытает архимедову силу и воды, так что он чуть–чуть подвсплывёт.
    О боже.

  55. GnFizik:

    Ты знаешь, я очень плохо учил в школе физику и на вступительном на хим.фак на физике надо было вывести формулу архимедовой силы, я долго думал, придумал рычаги, имитирующие подъемную силу и посчитал. Принимающие покрутили пальцем у виска, но 4 поставили. Я к чему, я практически уверен в третьем варианте и его объяснении, ты только скажи, когда уже будет правильный ответ?

  56. ZvLyrik:

    dEN– задачка коварная — вот кажется что потонет, а вот уже и всплывёт. Хотя, сразу оговорюсь, это не троллинг, а реальная задачка для детей, созданная для того, чтобы наблюдать, как ребёнок выстраивает процесс решения задачи.

  57. X44-NEd:

    Да я понял уже. (;

    Кстати, существует феномен поверхностного натяжения для двух жидких сред разной плотности?

  58. ZvLyrik:

    правильный ответ? Он уже есть в посте, но мы пока не будем на него показывать пальцем, чтобы не портить людям удовольствие подумать самостоятельно. Кто–то уже решил, а кто–то ещё нет.

  59. ZvLyrik:

    dEN– видал, как жир в супе плавает? Вот и ответ.

  60. X44-NEd:

    А, ну то–есть, я опять начну грызть ногти, спасибо.

  61. X44-NEd:

    Не. Всё–равно всплывёт немного. У меня всё. (;

  62. Naraef:

    Когда тебе 14 лет, и ты освоил кинематику — тебе кажется, что всплывет. А когда ты сдал зачет, освоив Ландау–Лившица — кажется, что потонет.

  63. 905xela:

    Сила архимеда — объем шара погруженный в ртуть на плотность ртути плюс объем шара в воздухе на плотность воздуха. Уравновешивается весом шара.
    Заменим плотность воздуха на плотность воды, равновесие чутка изментися.
    Забивать формулу лень. h^2(3R–h)=4R^3(пл_мет — пл_воздуха)/(пл_ртути — пл_воздуха)
    Если плотность воздуха заменить на воду, значит правая дробь уменьшится, а значит H станет меньше. Всплывет.

  64. 905xela:

    У меня папа инженер.

  65. ZvLyrik:

    остаётся эксперимент, я правильно понял? Дело не хитрое: у меня где–то был сплав Вуда, мы его нагреем малость, положим на расплавленный металл шарик из алюминия, и зальём сверху водой.

  66. ZvLyrik:

    прекрасно

  67. Naraef:

    Можно я в соседней комнате постою? Расплавленным металлом мне в рожу уже лет 20 не прилетало 🙂

  68. ZvLyrik:

    он расплавится при 69 Со, вода даже закипать не начнёт.

  69. HcFizik:

    заменим воду:
    — ртутью, воздухом, вакуумом. Попытаемся аппроксимировать последствия.

  70. NiBubble:

    я с огромным удовольствием бы выслушал правильный ответ. Удовольствие от придумывания въедливых контраргументов иногда не меньше, чем от придумывания самого решения.

  71. Naraef:

    Я тебя ненавижу.

    Температуру плавления я вспомнил уже после нажатия кнопочки Yarrr!

  72. HcFizik:

    бульон с яйцом.

  73. NiBubble:

    смутно припоминаю такую задачу на вступительных испытаниях в ФТШ. Вряд ли я её тогда решил))

  74. GnFizik:

    Стыдно.

  75. 905xela:

    объем доли шара погруженного на глубину h V1= 1/3 pi h^2(3R–h)
    объем остального 4/3 pi R^3 — V1

  76. ZvLyrik:

    Пора, наверное, дать верный ответ: шар всплывает. И ещё одну дополнительную линию рассуждений для тех, кто пока не очень разобрался в этой задачке. Она поможет вам лучше понять, как связана плотность и Архимедова сила:
    1. Что будет, если мы нальём в нашу ёмкость ещё ртути? Шар останется на поверхности, не всплывёт и не утонет.
    2. Что будет, если налить некую жидкость, которая будет менее плотной, чем ртуть, но более плотной, чем железный шар? Очевидно, такая жидкость ляжет слоем поверх ртути, но шар всплывёт поверх этой жидкости.

  77. 905xela:

    При этом можно достичь что шар будет плавать в ртути, менее плотной жидкости и воздухе.

  78. Peels:

    Когда шар в ртути, он расположен так, чтобы его вес уравнивал архимедову силу ртути плюс архимедову силу воздуха.
    Когда шар в ртути с водой он расположен так, чтобы его вес уравнивал архимедову силу ртути плюс архимедову силу воды.

    Добавление воды увеличивает архимедову силу, действующую на шар по сравнению с той что ему давал воздух. Поэтому добавление воды заставит шар слегка всплыть.

    Упомянутый выше аргумент о том, что архимедова сила не действует на тело, прилипшее к дну, здесь не актуален т.к. шар к дну не прилип и архимедова сила (т.е. разница давлений между нижней частью шара и верхней частью шара) имеет место.

    Очевидно, если мы дольем жидкость тяжелее воды (да ту же ртуть, например), шар всплывет больше (в случае с ртутью — всплывет на самый верх).

  79. Peels:

    .. кажись я слишком долго писал этот комментарий.

  80. 905xela:

    А если сосуд с ртутью расположен в самолете, выполняющем разворот?

  81. Di_ym:

    т.е. пенопластовый брусок положить на дно кюветы наполненой водой и он не всплывет?

  82. X44-NEd:

    Под углом к абсциссе, но вверх?

  83. ZvLyrik:

    это уже не имеет отношения к первоначальной задачке.

  84. ZvLyrik:

    если пенопластовый брусок будет очень плотно прилегать ко дну, то так и произойдёт. Но на практике это сделать вряд–ли получится.

  85. GnFizik:

    Немножко ила положить на дно и не всплывет. Поэтому Курск было тяжко поднять.

  86. Suhclam:

    шар крыльями махает?

  87. Loba:

    Находясь на экваторе, Стивен Хокинг будет видеть луну такой же, какой увидят её его коллеги из Беркли (37°с.ш.).

    Стивен Хокинг на экваторе

  88. ььOld:

    Между прочим, опыт можно дома поставить. Нужен 5–кубиковый шприц с закрытым чем–то выходом (поршень повысит давление воздуха, который тут — «вода»), вода («ртуть») и что–то плавающее в ней («железный» шар).

  89. NiBubble:

    да–да, всё понятно. Из этого подхода можно довольно строго доказать правильность твоего ответа в общем случае.

  90. Ehzapa:

    Правильная вторая картинка. Обосновать могу фоточкой из окна.

  91. RaSanta:

    чувааааак, а фотки урановых ломов в ртути у тебя нету?

  92. Tsova:

    А лучше «Моментом» приклеить )))

  93. ZvLyrik:

    а сможешь объяснить, почему так?

  94. ZvLyrik:

    ььOld: или взять воду вместо ртути, масло вместо воды и шарик из парафина вместо железного.

  95. 905xela:

    Вообще так нельзя считать, надо интеграл давления брать.

  96. GnFizik:

    Чо, самый умный что ле?

  97. 905xela:

    Нет, просто стыдно стало что людей в заблуждение ввел.

  98. GnFizik:

    А я думал самый умный, а у меня тут вопрос был масштабный как раз самому умному.(

  99. Toom:

    Если ничего сверху не лить — то не изменится
    Если лить ртуть — то всплывет.
    Вода где–то посередине между «ничего» и «ртуть» — значит вспылет, но не сильно.

  100. 905xela:

    Всплывет ли мячик на треть закопаный в ил?

  101. 905xela:

    dEN– А наполовину?

  102. 905xela:

    dEN– А по моей логике приведенной с формулой выше должен.

  103. X44-NEd:

    Из ила?

  104. Toom:

    Именно на треть — не знаю.
    Но, скажем так, на мячике есть граница от 0 до 1 где он перестает всплывать.

    Если следовать этой логике, то на шаре тоже есть такая граница.
    Значит от всплывет если погружен в ртуть не более чем на эту границу.

Добавить комментарий