Добрый день! Нужна консультация по электротехнике, в частности по переходным процессам. Вопрос граничит с математикой. Внутри.

image

GD Star Rating
loading...

15 Responses to Нужна консультация по переходным процессам

  1. Ugin:

    У меня есть простая цепь с источником постоянного тока и конденсатором. Есть график зависимости напряжения от времени. Можно ли по одному графику найти корни характеристического уравнения? Если да, то как (алгоритм, без цифр)? Если нет, то почему?

    Мне кажется, что это возможно. По крайней мере по точкам графика можно восстановить функцию (по–моему это называется графо–аналитическим методом). Куда рыть дальше — не знаю.

    Вот алгоритм нахождения корней характеристического уравнения (p):
    Составляем уравнение напряжений (ЗКН):

    image

    Подставляем ток в первое уравнение и получаем:

    image

    …где р — корень характеристического уравнения. По сути, мне нужно провернуть обратную операцию.
    Если нужно, вот цепь после коммутации:

    image

  2. Nodlehs:

    ну получается, что тебе же заведомо известно аналитическое решение задачи, нет?
    там же будет что–то вроде Uc(t)=c1*exp(p1*t)+c2*exp(p2*t)+…
    ну вот ты и записываешь уравнения:
    Uc(t1)=..
    Uc(t2)=..
    значения Uc снимаешь с графика.

    А если не секрет, как такая задача вообще возникла, что нужно корни с графика снимать?

  3. Ugin:

    не секрет, сдаю хвосты 🙂

    Вообще, я наверное не совсем понял, как составить уравнение полного решения (то, где Uc = exp(…))

    Для начала нам нужно знать декремент затухания, чтобы знать, какие вообще корни будут. Я забыл записать в первом комментарии, что декремент меньше единицы. Поэтому корни должны получиться мнимые. Поэтому полное решение имеет вид:
    Uc(t)=exp(–delta*t)*(A1*cos(omega*t)+A2*sin(omega*t )+E
    где дельта и омега связаны формулой: р = –дельта ± jОмега.
    Единственное, что я вообще не могу понять, это как нам посчитать коэффициенты А1 и А2. Если я их буду знать, наверное получится вычислить дельту и омегу, и соотв. найти корни характеристического уравнения р.

  4. 17xela:

    Формула абсолютной сиськи.

  5. Ugin:

    Вот именно с ней у меня и проблема 🙂

  6. Nodlehs:

    я не электротехник, конечно, но A1 и A2 вычисляются из начальных условий вроде как.
    а дельта и омега вроде как зависят от характеристик самой цепи (сопротивление, индуктивность, ёмкость)

  7. Ugin:

    Я тут выспался и придумал два способа.
    Первый — если известны LC, по нему всё достаточно просто считается, отчасти как написал Nodlehs.
    Второй — если неизвестно вообще ничего. На нём я застрял из–за нехватки данных. Если взять график y=exp(x) и сравнить его с нашим y=c1*exp(c2*x) мы можем узнать коэффициенты c1 и с2. Зная с2 находим дельту. Остаётся: c1 = A1*cos(omega)+A2*sin(omega). Если получится решить это уравнение, то мы узнаем омегу и сможем вычислить р не зная начальных условий. На данный момент я не придумал, как это сделать, поэтому ответ на вопрос, заданный в посте, звучит так: вычислить нельзя из–за недостатка исходных данных.

  8. Nodlehs:

    ну это твое уравнение для омеги машинный разум решает примерно вот так

  9. Ugin:

    Ого, спасибо большое! Теперь осталось поискать в лекциях про А1 и А2.

  10. Ugin:

    Я и диод, если коротко. Всё неверно из–за того, что я перепутал процессы.

    Кто–нибудь может подсказать, как будет выглядеть характеристическое уравнение для процесса на графике?

  11. Nodlehs:

    я так понимаю, что в этом процессе сначала конденсатор через всю это цепь заряжали, а потом источник отключили.
    таким образом уравнение будет следующее:
    image,
    где E=H(t–t0)
    где H(t) — функция Хевисайда, t0 — время перегиба функции на графике (время отключения источника).

    из этих соображений уже ищешь характеристическое. Кстати — а вам про преобразование Лапласа рассказывали? А то ты как–то несколько через задницу, пардон май фрэнч, все манипуляции с этим уравнением производишь…

  12. Ugin:

    да, рассказывали, только я не слушал 🙂

    Я нашёл новое уравнение, посчитал для него корень, используя начальные значения R, L, C. Получилось так:

    Uc(t)=A*exp(–p*t)+Ucуст [1]

    После преобразований получается:
    Uc'(t):E–Uc(t))/RC
    p=–1/RC [2]
    Uc(t)=E*exp(–t/RC)+E

    Ну и характеристическое уравнение:
    RCp+1=0 [3]

    Вот теперь зная уравнения 1—3 из графика нужно найти р.

  13. Ugin:

    Кажется я сделал.

    В моём графике есть общая точка для двух процессов: это самая верхняя точка. У меня там известны конкретные значения: U=3.5, t=1.8

    Уравнение первого процесса:
    Uc(t) = E*exp(–pt)+E

    Уравнение второго процесса:
    Uc(t) = E*exp(–pt)

    Получается, есть два уравнения с двумя неизвестными: p и t. Значения получаются верные.

    Как говорится, всё гениальное просто. Нафига было столько мучений?

  14. Nodlehs:

    чё–то ты со знаками напутал. у тебя получается два уравнения кривых, которые различаются только на константу и они никак не могут идти обе так, как у тебя нарисовано на картинке. Чисто навскидку — первый процесс должен выглядеть как Uc=E–E*exp(–pt). Иначе для первого процесса Uc(0) не равно нулю

  15. Ugin:

    да, знак забыл.

Добавить комментарий