Задачка из собеседования:
Какова площадь треугольника со сторонами 1, 3, 5?

По формуле Герона площадью такого треугольника будет комплексное число, т.е. такого треугольника не существует в природе.

Но мы–то не какие–то зашоренные HR. Мы сделаем комплексную геометрию. М?

GD Star Rating
loading...
Какова площадь треугольника со сторонами 1, 3, 5?, 5.0 out of 10 based on 2 ratings

55 Responses to Какова площадь треугольника со сторонами 1, 3, 5?

  1. _vSid:

    есть уже оказывается 🙁
    и да, я необразованный весь.

  2. _vSid:

    но вроде там не то, что я имел ввиду

  3. Ruhcuhc:

    на сфере с небольшим радиусом такой треугольник может быть.

  4. Loba:

    И как влияет величина радиуса?

  5. Gnova:

    Она задает кривизну.

  6. RoPhD:

    а радиус тут причем?
    ни проекции ни развертки не получится

    в двумерном пространстве такой треугольник невозможен

  7. Fnova:

    Естественно невозможен по элементарному правилу соотношения сторон треугольника: 3 + 1 < 5

  8. Rotcif:

    Ruhcuhc> на сфере с небольшим радиусом такой треугольник [со сторонами 1, 3, 5] может быть.

    Радиус в студию. Нет, правда, на сфере расстояние вдоль геодезических нарушает аксиому треугольника для метрического пространства?

  9. Gnova:

    А я и не утверждал, что это возможно, это невозможно, естественно. Я ответил на вопрос о смысле радиуса.

  10. M2yls:

    Мда, что–то «научная блог» сегодня не радует. Срочно всем на математическую, учиться складывать числа.

    На плоскости треугольник со сторонами 1, 3, 5 — является геометрической фигурой с нулевой площадью. Данная фигура называется отрезок.

    На искривленной поверхности, например шаре или гиперболическом параболоиде такая фигура вполне возможна. И имеет площадь, в формулу расчета которой входит кривизна поверхности, что в случае шара — радиус.

    Какая формула Герона, какие комплексные числа, вы что, сегодня — перепили все?

  11. Gnova:

    1. Не может быть 1, 3, 5 — отрезком–треугольником. Вырожденные треугольники имеют стороны a + b = c.
    2. Сферический треугольник — это фигура, являющаяся пересечением трех окружностей. Нет такого сферического треугольника, где a + b < c.

  12. Loba:

    Ты ответил на вопрос, который никто не задавал. Попробую медленно, у вас тут на базаре шум. В чём принципиальное отличиенебольшого радиуса сферы от очень большого при построении на сфере треугольника по заданным условиям?

  13. Gnova:

    Как–как, линейка кривее нужна, чтоб убедиться, что ничего не выйдет.

  14. Gnova:

    Кстати да, фигура состоящая из трех точек и линий их соединяющих возможна, но не треугольник.

  15. M2yls:

    Согласен, с треугольником на сфере я погорячился. Хотя многие из теорем евклидовой геометрии не работают в сферической геометрии (например сумма углов сферического треугольника не равна 180 градусов), неравенство треугольников (сумма двух любых сторон больше или равна третьей) соблюдается и на сфере.

    Но вполне можно найти искривленную поверхность, например гиперболическую, на которой треугольник со сторонами 1, 3, 5 может существовать, и можно будет найти его площадь.

  16. Rotcif:

    M2yls> Но вполне можно найти искривленную поверхность, например гиперболическую, на которой треугольник со сторонами 1, 3, 5 может существовать, и можно будет найти его площадь.

    Ты не понимаешь. Коль скоро ты говоришь «длина стороны» или «расстояние между вершинами», ты уже предполагаешь выполнение неравенства треугольника и двух других аксиом метрики. Иначе ты не можешь называть это «расстоянием», называй это как–то иначе.

  17. Rotcif:

    «Неравенство треугольника» — это в большей степени свойство расстояния, чем треугольника.

  18. Yksiu:

    Я лично — недопил. Правда, мне наплевать на этот треугольник.

  19. Gr2:

    расстояние не нарушает, но сторона может занимать большую часть геодезической.

  20. FfNew:

    наебка на собеседовании. расходимся.

  21. Rotcif:

    Gr2> расстояние не нарушает, но сторона может занимать большую часть геодезической.

    Тогда это не треугольник. Если я на плоскости соединю три точки произвольными кривыми — ты же не назовёшь эту конструкцию треугольником?

  22. ьь4:

    Берём сферу радиусом 1,2. Длина её окружности — 2,4*пи=~7,54. Оборачиваем вокруг «экватора» прямую длиной 5. Ей до полного оборота не хватит ещё 2,54. Чертим вокруг одного конца окружность радиусом 1, а вокруг другого — 3. Они пересекутся в двух точках, к любой из которых надо провести радиусы построенных окружностей и получить искомый треугльник.

  23. ьь4:

    ьь4: кстати, его площадь вычисляется двояко — «малая» и «большая» (площадь всего шара минус малая).

  24. Loba:

    Неравенство треугольников соблюдается для частного случая криволинейных треугольников на сферической поверхности. Если одна из сторон треугольника образована дугой окружности с мерой, большей пи, это неравенство для общего случая неприменимо.

  25. Rotcif:

    FfNew> наебка на собеседовании. расходимся.

    Задача из (уже упоминавшейся в этой или братской блоге) книжки Владимира Игоревича Арнольда:

    «6. Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американском стандартном экзамене) — 10 дюймов, а опущенная на нее высота — 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

    С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить, как американские школьники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему?»

  26. M2yls:

    Похоже мы не понимаем друг друга.

    Я говорю, что можно найти такую сложную поверхность, например такую:

    image

    или еще более сложную, что на этой поверхности можно будет нарисовать треугольник со сторонами 1, 3, 5.

    Причем это будет самый настоящий треугольник. У него будет три угла. У него будет три стороны, и стороны эти будут отрезками прямых (ну, прямых в топологии поверхности). И у этого треугольника будет «длина стороны» и «расстояние между вершинами» (и это будет именно — расстояние) и много каких еще свойств, например можно будет посчитать площадь данного треугольника, как и требовалось в задаче.

  27. Ruhcuhc:

    ьь4: о, точняк! блин, а я наверху уже успел ступить два раза!

  28. Ruhcuhc:

    ну ладно, соврал. Со сферой не прокатит. Но можно найти такое многообразие, на котором будет существовать такой треугольник.

  29. Ruhcuhc:

    блин, ступил! внизу пример приводят

  30. Rotcif:

    M2yls> У него будет три стороны, и стороны эти будут отрезками прямых (ну, прямых в топологии поверхности). И у этого треугольника будет «длина стороны» и «расстояние между вершинами» (и это будет именно — расстояние)

    Ты таки сходил по ссылке в Википедию?

    M2yls> прямых в топологии поверхности

    Если кратко, то топология — это про непрерывность, и не про метрические свойства объектов вроде расстояния между парой точек. Не превращай термины в баззворды.

  31. Rotcif:

    Ruhcuhc> блин, ступил! внизу пример приводят

    Это не пример. «Если я на плоскости соединю три точки произвольными кривыми — ты же не назовёшь эту конструкцию треугольником?» В приведённом «примере» «намотанная» сторона не позволяет назвать конструкцию треугольником, потому что отрезок такой стороны не является кратчайшим, это не отрезок «обобщённой прямой» (геодезической).

  32. Ki4lam:

    ну и почему?

  33. Rotcif:

    Ki4lam> ну и почему?

    Потому что американские школьники тупо подставляли цифры в плейсхолдеры формул, и не задумывались над согласованностью и непротиворечивостью условий.

  34. ьь4:

    пааапрашу! 3 отрезка есть? Все три — прямые (в локальной системе координат)? Каждый начинается там, где кончается предыдущий? Значит это треугольник.

    С таким же успехом можно утверждать, что у развёрнутого тр–ка только одна «истинная» высота, потому что другие две надо опусть не на сами стороны, а на их продолжение, что «нечестно».

  35. Ruhcuhc:

    он является кратчайшим локально, учи матчасть! геодезическая — не обязательно кратчайшее расстояние. Это лишь решение уравнений Лагранжа.

  36. Rotcif:

    ьь4> Все три — прямые (в локальной системе координат)?

    Какие ещё системы координат, нет никаких координат — не нужны.

    ьь4> Каждый начинается там, где кончается предыдущий? Значит это треугольник.

    Эдак я могу и на плоскости такое изобразить: провести из одно вершины треугольника луч в направлении от другой вершины продолжить в бесконечность, а оттуда вернуться ко второй вершине (умозрительно — получается дополнение отрезка до прямой).

    ьь4> С таким же успехом можно утверждать, что у развёрнутого тр–ка только одна «истинная» высота, потому что другие две надо опусть не на сами стороны, а на их продолжение, что «нечестно».

    А понятие высоты и не требует попадание внутрь противоположной высоты.

  37. Rotcif:

    Ruhcuhc> он является кратчайшим локально, учи матчасть! геодезическая — не обязательно кратчайшее расстояние. Это лишь решение уравнений Лагранжа.

    Ruhcuhc, ради бога, не надо мне про «локальность», уравнения Лагранжа, топологию и многообразия! Это не «матчасть», у тебя это баззворды из разряда «когда–то слышал звон, что вроде оно где–то в этой области применяется». Вообще да, но в данном случае — нет.

  38. Ki4lam:

    а–а…

    мне там другая задача мозг взорвала:

    «Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит кирпич?»

    function *(){ return 1 + *()/2; }

    Stack overflow 🙂

  39. Vonoiral:

    1 + */2 = *, 1 = */2, 2 = *

  40. ьь4:

    «а оттуда вернуться ко второй вершине» — а вот это не выйдет. Плоскость по умолчанию не замкнута и бесконечна. А поверхность сферы эти условия соблюдает.

  41. Rotcif:

    Спасибо, Капитан Арифметика! Вот тебе ещё одна такая же задача (осторожно, баян) — посчитать содержание спирта в коктейле «Рекурсивный».
    Коктейль «Рекурсивный»:
    * Спирт: 20%
    * Вода: 30%
    * Коктейль «Рекурсивный»: 50%

  42. Ki4lam:

    Речь шла про стереотипы мышления 🙂 так–то в уме и без икса решается, но первая мысль была про рекурсию 🙂

  43. Vonoiral:

    у меня тоже )

  44. Rotcif:

    ьь4> А поверхность сферы эти условия соблюдает.

    Если тебя удовлетворяет «треугольник», расстояние между вершинами которого не равно длине стороны, соединяющей эти две вершины, то ок.

  45. Gnova:

    ьь4: Но это не будет сферическим треугольником.

  46. Oinotnaf:

    ух ты!
    русские математики настолько суровые, что водку называют коктейлем???

  47. Loba:

    Сферический треугольник — частный случай криволинейного треугольника на поверхности сферы. При чём он вообще здесь?

  48. ьь4:

    в условиях задачи про такие ограничения ничего не сказано. Осталось только найти площадь.

  49. ьь4:

    это будет тр–ком на сфере.

  50. Gnova:

    Я ниразу не встречал именование треугольниками неэйлеровских треугольников.

  51. Rotcif:

    ьь4> в условиях задачи про такие ограничения ничего не сказано.

    Как не сказано? Там говорится про треугольник, а в обсуждаемой конструкции не треугольник. Твой «треугольник» более не определяется тремя точками, надо ещё задавать линии на поверхности, которые будем считать его сторонами. Причём длина этих линий не обязана совпадать с расстоянием между их концами. Назови его хоть треугольником, хоть выхухолью — это просто злоупотребление существующей терминологией, не более.

  52. Ruhcuhc:

    хмм.. вообще–то я скоро диссертацию защищаю на кафедре дифференциальной геометрии, так что не надо про звон )

    А аналог прямой на искривленной поверхности будет именно геодезическая, которая, в принципе, может и не являться кратчайшим путем между двумя точками.

  53. Rotcif:

    Ruhcuhc> А аналог прямой на искривленной поверхности будет именно геодезическая, которая, в принципе, может и не являться кратчайшим путем между двумя точками.

    В этой ветке «геодезическую» первым в обсуждение ввёл я и, по–видимому, был не прав, как раз злоупотребив термином, имея на самом деле в виду всего лишь «кратчайшую». Т.е. я считаю, что топологические и дифференциальные свойства множества (непрерывность, дифференцируемость, гладкость, etc) не имеют отношения к обсуждаемому вопросу. Речь идёт лишь о свойствах метрического пространства, не обременённого более сложной структурой.

  54. Loba:

    А дальше… Гаусс, Эдисон, Максвелл
    и Лобачевский с Риманом, простите.
    В последних Бог не въехал, as well,
    и мир стоит, как прежде, на Евклиде.

Добавить комментарий