Пост в поддержу непонятных задач.

Есть очень тривиальная на первый взгляд задача:
Каким должен быть максимальный диаметр у трубочки, чтобы зажимая один ее конец пальцем, столбец жидкости высоты h и плотности ? не выливался из нее?

Есть один правильный ответ: диаметр должен быть меньше пальца. Да, но это не по–научному)

В самом простом случае (не учитывая всякие капиллярные эффекты, смачиваемость пов–ти и тд) в ответ, по идее, должна взодить разница давлений. Но вот конечной формулы получить не могу 🙂
У кого какие идеи?

GD Star Rating
loading...

21 Responses to Непонятная задача

  1. Xera:

    там скорее от удельной плотности и вязкости будет зависеть

  2. Agnek:

    Во! Вспомнил. Тебе в общем надо смотреть на силу поверхностного натяжения на нижнем конце трубочки.

  3. Rekced:

    предположу, что есть некоторая масса жидкости M=h*p*2*3,14r которая должна уравновешиваться силами когезии.

  4. Okanin:

    Ну это уже достаточно сложные приближение…
    В таком случае, я бы еще рассмотрела смачиваемость материала трубочки.

    Я представляю так, как рисунке. У нас под тяжестью воды вместо атм. давления в зажатой области будет более меньшее давление.
    Его нужно как–то найти… Может быть как раз это dP и нах–ся через всякие параметры когезии и вязкости…

    размер 334x269, 9.66 kb

  5. Rekced:

    одно дело — просто отрыв столба жидкости от пальца и сползание его вниз — это чистая когезия. а другое — начало стекания жидкости по стенкам. тут связано с вязкостью, поверхностным натяжением и сорбцией воды на поверхности стекла

  6. ььBig:

    Нина, я ничего не понял. Если трубка гибкая, и зажать пальцем её можно герметично, а сам палец имеет неограниченную длину, то и диаметр может быть какой угодно. Из этого цилиндра вода не выльется, если ему хватит объёма, и если капиллярный эффект не будет сильным. И всё 🙂

  7. Okanin:

    ььBig: «Если трубка гибкая» — ты имеешь ввиду, что мы можем согнуть другой ее край и она не вытечет? 🙂
    Мне подсказывает научная интуиция, что при большом диаметре вода не будет держаться в трубке.
    И да, скорей всего дело в натяжении воды… И разряженном газе между пальцем и водой.

    ну как бы, считаем, что вода не с пальцем соприкасается, а между пальцем и водой есть столб воздуха. Который изменяет свой объем, за счет тяжести воды.
    Ну и как бы это представить в виде формул/модели? :))

  8. ььBig:

    зачем сгибать, она и так не вытечет. Это примерно как спросить, каким диаметром должен быть стакан, чтоб из него не вылилось столько–то воды 🙂

    «И разряженном газе между пальцем и водой» — каким ещё газом?!11

  9. Okanin:

    ььBig: ну так мы сверху трубочку зажимаем пальцем, а внизу у нас свободный конец, из которого может вытечь вода 🙂

  10. ььBig:

    АААа, так мы сверху зажимаем! 🙂 Так так бы и написала. ТЗ нечёткое 😉

    Ну, тогда да, это функция кинематической вязкости и поверхностного натяжения. Строго говоря, воду можно заменить чем угодно — мёдом, скажем…

  11. Okanin:

    ььBig: ну, да, нечеткое. Но с другой стороны это очевидно: ведь понятно, что зажимая трубку снизу диаметр значения не имеет, лишь бы пальца хватило 🙂

    Хмм.. медом? А что, если в качестве простой модели представить жидкость высотой h в виде не деформирующегося бруска :)?
    Сейчас попробую в этом случае решить!

  12. ььBig:

    Лучше в виде чугунного цилиндра. Говорят, у чугуна с резиновыми трубочками особо тесные отношения выходят. И входят 🙂

  13. Okanin:

    ььBig: Ну так всегда делается! Аппроксимируем коня сферой)
    А это приближение твердого тела 🙂
    Кстати, в поставленной таким образом задаче, диаметр трубки не имеет значения, имеет значение лишь высота столба — расчеты показали, что при h > 10 м столб воды упадет.
    Это согласуется с известными из гидродинамики данными (атмосфера выдерживает столб воды в 10 метров)
    Значит, нужно рассмотреть более сложную модель! Видишь, как все по–научному получается 😉

  14. ььBig:

    ага, вижу 🙂 Но это можно проверить и на опыте. Шиприцом и трубочкой.

  15. Okanin:

    ььBig: Что именно? Что 10 метров держит?
    Или то что от диаметра не зависит?
    Так это только в этой модели так, если учесть пов–ное натяжение, то я, думаю, будет зависеть!

  16. AHev:

    модель «вода как брусок» не работает для достаточно широких трубок, потому что нижняя поверхность находится в неустойчивом равновесии. Почитай про неустойчивость Рэлея–Тейлора.

  17. Okanin:

    Ну это понятно, собственно в этой модели от диаметра ничего не зависит.
    Спасибо за ссылку, для общего развития полезно, но все–таки это эффекты более низких порядков.
    Флуктуации вообще мало где учитываются! Это жеж совсем крышу можно потерять 🙂

  18. Rekced:

    в пост призываются выпускники кафедры гидродинамики физфака

  19. AHev:

    Это как раз не эффект «низкого порядка»: вода из трубки у тебя начнет выливаться, когда длина поверхностной волны станет сравнима с диаметром трубки, собственно чтоб эта неустойчивость развивалась, а не затухала.

  20. Okanin:

    а здесь ест такие? 🙂

    ну как–то сложно. Вначале бы статический случай рассмотреть.
    Я застряла…

  21. Cop_cup:

    от радиуса ничего не зависит, но зависит от высоты стоба воды.
    Если считать, что вода очень вязкая, но при этом нет поверхностного натяжения, то задача примитивная.
    для столба воздуха над водой
    Patm V0 = P1 V1 (T=const) => Patm h0 = P1 h1
    Patm–P1 = rho g L (L–высота столба воды)
    то есть h1–h0=h0*(Patm/(Patm–rho g L) –1) = h0 rho g L/(Patm–rho g L).

    Если столб воды не очень длинный (Patm>rho g L), то будет статика, столб воды опустится до равновесного положения. Если то неравенство не выполняется, то будет опускаться в такой модели — до бесконечности 🙂

Добавить комментарий