Буду очень признателен, если кто–нибудь сможет объяснить максимально популярно что такое
Геометрия Финслера

и заодно, так, по ходу дела расшифрует фразу, взятую со страницы википедии, рассказывающей о вышеупомянутом термене «…и уделяет особое внимание метрике, задаваемой положительным квадратным корнем из положительно определенной квадратичной дифференциальной формы

GD Star Rating
loading...
Tagged with →  

31 Responses to что такое Геометрия Финслера ?

  1. neg:

    Ну и расширяя тему, было бы интересно почитать более популярное разъяснение тем затронутых в этом фильме. Например, про световой конус я, вроде, врубил. а вот пересечение конусов будущего и прошлого, и образуемый при этом какой–то там пояс — не ясно. совершенно.

  2. Zvnamore:

    На мой взгляд это попытка решить проблемы философские на языке математики, такая изощренная подмена. Проблема современной фундаментальной математики в том, что до сих пор не могут договориться об аксиоматике, и нет ни одной аксиоматической системы, в рамках которой можно решить все задачи. А раз неясна аксиоматика, то такого рода размышления, как в фильме, могут рассматриваться разве что как метафора. То есть они ничем не лучше и не хуже обычной философии человеческим языком.

  3. Lmmeh:

    ну, не совсем так. В отличии от философии, космология имеет дело с вполне конкретными наблюдательными фактами, которые она пытается объяснить. Все эти теории и соотв. мат. аппарат не высосаны из пальца, это инструментарий для интерпретации наблюдений (в основном — астрономических). И, да, там нет ничего, что выходило бы за пределы, очерчиваемые бритвой Оккама.

  4. Zvnamore:

    почти каждый термин, который вы употребили, относится прежде всего к философии, чем к математике или физике 😉 В этом–то и соль — естественники не хотят признавать, насколько сильно они зависят от философии, от проблем, которые ставят разные её школы и направления.

    Мне эта ситуация кажется ироничной — громада математики, например, зиждится на представлениях об устройстве языка и мышления, которые не соответствуют уровню современных знаний об их устройстве. Но этого никто не хочет признавать — потому что тогда придётся признать, что нужно снова менять аксиоматическую систему, и что Зермело–Френкель с аксиомой выбора реальности современного человека просто не соответствуют в полной мере.

  5. Lmmeh:

    не совсем так. Космология — точная наука, экспериментальная, стоящая на принципах повторяемости и проверяемости, в отличие от философии. И каждый ее тезис доказывается наблюдаемыми фактами, данными нам в ощущениях, а не абстрактными размышлениями.

  6. Zvnamore:

    принципы проверяемости и повторяемости как раз и созданы в рамках философии, и в рамках неё же успешно обращаются в прах. Эмпиризм (опора на наблюдаемое) имеет очень шаткий статус уже даже в психологии, не говоря о философии.

    Что такое «данное нам в ощущениях»? В зрении нам непосредственно даны лишь градиенты яркостей светового потока. Не густо, в общем–то. Чтобы из них что–нибудь получилось, например пространство (о, да, восприятие напрямую ничего не может вам сообщить о трёхмерности пространства!), нужны уже дополнительные надстройки, например, образ другого, который тоже наблюдает это пространство, из другой точки. Все ваши органы чувств воспринимают непосредственно одно или два измерения, но не три, задумайтесь об этом. Чтобы собрать, например, ощущения от мышечного скелета, кожных рецепторов и вестибулярного аппарата в трёхмерный образ тела, нужны дополнительные условия, само по себе оно не складывается — это ясно показывают случаи психических отклонений, которые этого сделать не позволяют.

    Собственно, принцип повторяемости и проверяемости основан на нашей вере в то, что другой (не какой–то реальный человек, прошу заметить, но идея), находящийся потенциально в любой точке пространства — примерно такой же, как и мы, воспринимает так же как и мы, и, главное, мы для него такой же другой как он для нас. Можно также сказать, что опираемся мы не на веру в другого и его свойства, а на желание видеть такого другого — в сущности, это две формулировки одного и того же. Это, кстати говоря, вполне материалистическая позиция, тут нет идеализма какого–то невнятного.

    И тут начинается форменная котовасия — основные принципы строения науки оказываются в зависимости от непонятных естественникам проблем философии вроде веры или желания.

    Не согласны?

  7. Lmmeh:

    Есть в математике такая (доказанная) теорема от неполноте, которая гласит, что аксиоматическая система может быть либо полна, либо непротиворечива, но не и то и другое вместе. Солипсизм, очевидно, полон, так как находясь в его аксиоматической системе возможно доказать или опровергнуть все, что угодно. Значит, он противоречив.

  8. Zvnamore:

    теорема Гёделя, которую можно, как вы говорите, доказать, сама строится на аксиоматике, которая может, согласно выведенной из неё теореме, быть либо неполной, либо противоречивой. Выводы из обоих посылок, полагаю, понятны. В философии это называется парадоксом регресса, или неопределенного размножения. Он успешно преодолевается, кстати говоря, но для этого опять–таки нужны представления о желании, смысле, jouissance.

    Математике человек — как кость в горле, и это очень забавно, как мне кажется. Естественные науки тошнит от естественного.

  9. Lmmeh:

    то, что алгебра не полна, вовсе не новость. Но она при этом непротиворечива. И в ее рамках вполне можно строить непротиворечивые доказательства, в том числе и теоремы о неполноте. Конечно, при этом существуют недоказуемые теоремы, но эта теорема к ним не относится.

    Что касается человека, то он выведен за рамки научных построений намеренно. Это называется беспристрастностью.

  10. Zvnamore:

    проблема в том, что все ученые — люди (компьютер, доказавший теорему о четырёх цветах — просто инструмент человека, не более), притом вполне «пристрастные». И без учета этого факта науку строить глупо, что очевидно. При этом наука о человеке тоже может быть вполне строгой — это показывает пример структурализма.

  11. Lmmeh:

    т.е. ты считаешь, что скажем, разумный шестиногий буказоид с Проксима–4 будет из тех же посылок делать другие выводы? И постановки его экспериментов в шестом имперском метановом пузыре будут чем–то отличаться от тех, что проводятся, скажем, в лабораториях ФИАН?

  12. Zvnamore:

    Откуда взялась эта конструкция с инопланетным разумом? От желания представить себе, что где–то есть Другой со свойствами, которые мы хотим ему приписать. Который думал бы так–то и так–то, согласно Копенгагенской интерпретации или аксиоматики Келлея–Морзе.

    Людям хотелось бы таким образом оправдать свою веру, сказав, что «где–то еще есть нечто такое же, что думает также как и я, по тем же законам». Это все люди переживают в так называемой «стадии зеркала», в которой рождается «Я» человека, и рождается в идентификации с образом другого.

    Так что с точки зрения вашего «Я» ваш вопрос имеет очевидный ответ — «он» получит те же самые выводы, потому что просто является, в некотором смысле, вашим отражением. Или вы являетесь его отражением — как угодно.

    Но последние сто тридцать лет стало очевидно, что «Я» не исчерпывающее понятие для внятных объяснений даже простых повседневных событий. А в том, что есть помимо «Я» в человеке — кроются самые насущные вопросы философии и психологии нашего с вами времени. Потом что они определяют, в конечном итоге, как будет развиваться наука в последующем. Кстати, именно по этой причине психология вскоре исчезнет как самостоятельная дисциплина.

  13. Lmmeh:

    ну, хорошо, давай зайдем с другой стороны. Есть такое понятие, как польза, целесообразность. Вот, скажем, наука в лице физиков сделала некоторые открытия и зафиксировала их в виде набора физических законов. После этого промышленность в лице трудового коллектива завода «Кривой Молот» разработала стала выпускать, скажем, сканирующие микроскопы, основанные на сделанных ранее наукой открытиях. Заметь, полученные законы открыты одними, а используются другими людьми совершенно в другом месте и в другое время, да они (пользователи) могут вообще не иметь представление о том, кто именно и как открыл туннельный эффект, это не имеет значения. И сканирующий электронный микроскоп, построенный по этим принципам, будет работать и давать картинку независимо от всего остального. Т.е. мы можем абстрагироваться от личности совершивших открытие, она в данном случае неважна. Наука объективна, а не субъективна, в этом состоит ее полезность.

  14. Zvnamore:

    прагматическая установка только маскирует проблему, но коли вам угодно — поговорим об этом 😉

    Я вас понимаю, и понимаю почему вы приводите эти примеры — академическая наука выработала несколько удачных, казалось бы, ходов, способных оправдывать её существование.

    Но честнее было бы сказать, что есть люди, которые хотят что–то есть и где–то жить, работая преимущественно мыслью, а не руками. Ну и ради того, чтобы эту возможности иметь, прикрываются прагматикой — идеей пользы для общества, прогрессом, а всех несогласных притесняют и стараются распространить свою идеологию как можно шире. Это если честно говорить, в этом нет чего–то постыдного.

    Современная наука даёт возможности бездарным людям тоже получать свой кусок за умственную работу, а не только тем, кто это действительно умеет делать. Давайте скажем прямо — один Ландау стоил тысяч инженеров, которые протирали штаны в НИИ под флагом прогресса и всеобщего блага. Это очень удобно — по–настоящему мыслить не надо, умные люди сформулировали способы для бездарных людей о чем–то вроде как думать, что–то исследовать. Ну и получать за это хлеб. Вполне жизненно.

    Если вы рассмотрите собственно человеческое, то поймёте, возможно, что ничего радикального в этом смысле естественные науки не достигли. Да, жить стало сытнее, зимой теплее, и есть больше шансов прожить до предпенсионного возраста, но радикально для человека всё примерно то же самое, что и в каком–нибудь 17 веке, когда наука как институт только зарождалась.

    Наука «естественного» толка не продвинулась ни на йоту в понимании счастья, например, или в преодолении радикального одиночества человека. Ему просто сунули сникерс в рот, надели рубашку, сшитую безымянным китайцем и отправили работать. Вот она — прагматика! Разница лишь в том, что раньше он трудился на господина, потому что находился у него в подчинении, а теперь он ишачит во благо прогресса 😉

  15. Lmmeh:

    на счет Ландау и армии инженеров ты немного не прав. Это все равно, что сказать, что вот был один Суворов, великий полководец, а тысячи солдат зря в окопах обмундирование протирали. Есть задачи большие и маленькие, теоретические и прикладные, каждый занимается своим делом и дела этого у всех до… пояса примерно 🙂 От Ландау до плазмы 63″ дистанция огромного масштаба и каждое звено в этом пути необходимо. Просто так в науке никого держать не станут, поверь мне.

    Я бы сказал, что мы сейчас трындим с тобой как раз посредством технологий, которые дала наука. Наука изменила нашу жизнь принципиально, в корне. Расстояния преодолеваются сейчас легко, раньше мобильность у людей, считай, отсутствовала. Информация, любая, находится на расстоянии щелчка мышью. А ведь я еще школьником вынужден был искать обходные пути в публичную библиотеку (куда школьников не записывали), чтобы получить доступ к нужным книгам. Всего прошло 20 лет, а методика получения информации изменилась кардинально! Я уж и забыл, когда держал в руках бумажную книгу, сейчас это распечатки в лучшем случае. Как изменилась медицина (от лечения симптомов до генных модификаций) ты знаешь лучше меня. И так во всем, куда не посмотри. Мы живем по другому, чем предки, у нас другие интересы, другие возможности, другие перспективы. Все это нам дала наука.

    Что же касается счастья, то это несколько вне компетенции естественных наук. Если мы не говорим о химических суррогатах. Сделать нас счастливыми и примирить с окружающей действительностью — задача философии и гуманитарных наук, а не физики, химии и биологии.

  16. neg:

    Друзья, вы в ушли слишком далеко и говорите уже совсем не о том, о чем, видимо, намеревались.

    Я хотел бы заострить вопрос на вот какой фразе:
    «Мне эта ситуация кажется ироничной — громада математики, например, зиждится на представлениях об устройстве языка и мышления, которые не соответствуют уровню современных знаний об их устройстве.«

    Не соответствуют? Раскройте, пожалуйста

  17. Zvnamore:

    математики обычно пытаются представить дело так, что математика — это метаязык, способ описания воображаемого при помощи символического. Но при этом они не обычно задаются вопросом, что именно является вообще условием языка и символического порядка — откуда они берутся у человека, что в их основе лежит. В этом — основной пробел современной нам с вами математики, который они не желают восполнять, обращаясь к философии и психоанализу.

  18. Lmmeh:

    не совсем так. Математика — формализм, набор аксиом — формальных правил из которых можно вывести другие правила, более сложные — теоремы. Физики давно подметили, что некоторые из этих аксиом и теорем подозрительно хорошо могут быть применены при описании природных явлений. Вот и все. Нет никакой разницы, на каком языке описана аксиоматика, скажем, геометрии или дифференциальное счисление. Философия может еще побороться за неоднозначность набора исходных аксиом, но есть мало желающих вспахать эту ниву, по простой причине — это огромная работа, не сулящая никаких бонусов в реальной жизни. Ну, докажет кто–то, что можно построить альтернативную алгебру и с ее помощью описать законы ньютоновской механики. Молодец. Дальше что?

  19. Zvnamore:

    а что правит символическим? Правила и законы им правят, ну те, которые формализм.

  20. Lmmeh:

    я не зря написал, что «физики давно подметили». Формализм математики потому используется и развивается, что имеет прикладное значение. И тут возникает большой вопрос — случайно так совпало, что математический смысл изменения первой производной от координаты соответствует ускорению в физике и равно сумме внешних сил, или математика именно потому и развивается, так как развивается, чтобы быть полезной физике? Т.е. этот формализм в некоторой степени нам навязан природой, опосредованно, через ученых и их насущные интересы.

  21. neg:

    я, думаю, понял обоих.
    один пытается сказать, что все научные изъяснения зиждиться на наших же ограниченных представлениях о мире, и рано или поздно (а это, тадааам! уже случилось) мы столкнемся с некоторыми сложностями.

    второй же, воспринимает это заявление как нападение на науку в целом, чего первый не преследует. Наука служит верой и правдой (первый, привет), но в локальном пространстве (привет, второй).

    Мне интересно как именно нужно(можно) шагнуть. Есть ли уже прецеденты?

  22. Lmmeh:

    ха! Самое забавное, что как раз я, кажется, знаю, куда нужно шагнуть. Только вот пока не знаю, как 🙁

  23. neg:

    поделитесь

  24. Lmmeh:

    ну, идея довольно завиральная, на самом деле. Просто однажды я задумался, как в мире, где действуют непреложные законы физики/химии/биологии/etc могли бы существовать чудеса? Т.е. для любого события и явления природы у науки есть готовое объяснение или если нет, то рано или поздно появится, и даже не просто объяснение, а научное обоснование того, что по иному и быть не могло. Т.е. как бы получается, что чудес быть не может. Но все–таки эта мысль мне покоя не давала и я стал искать явления, объяснить и предсказать которые наука не просто не может, а принципиально никогда не объяснит. И я такие явления нашел! Явления исхода любого случайного процесса — принципиально непредсказуемы. Т.е. ты подбрасываешь монетку — и никто не сможет предсказать, орел у тебя выпадет или решка. Не потому, что нет теорий на этот счет, а потому, что теорию построить невозможно. На самом деле невозможно, я изучал этот вопрос. Т.е. есть, конечно теория вероятности, но она предсказывает лишь, что при очень большом числе бросаний у тебя число выпавших орлов и решек будет примерно одинаково. При этом нет четкого критерия, насколько большим должно быть это число. И делается специальная оговорка, что отклонения в ту или иную сторону могут быть насколько угодно большими. Таким образом, на исход бросания никаких фактически ограничений не накладывается.

    Ну, это все было логично, но банально. Дальше начинаются всякие домыслы. Вот, подумал я, если бы можно было выбирать или предсказывать результат бросаний, то это было бы натуральным чудом и волшебством. Но как это можно сделать? Есть такая интерпретация квантовой механики, в которой выбор того или иного состояния эквивалентен выбору вселенной, в которой оно реализуется. Т.е. все исходы существуют одновременно, но наблюдатель всегда находится в какой–то одной точке этого поля вариантов, видя только один из них. Представь, что фазовое пространство этой мультивселеной похоже на ручей, в котором плавают щепки — наблюдатели. Снесло щепку чуть влево — монета упала орлом, снесло чуть вправо — решкой, качнуло туда — кирпич упал на голову, сюда — разбился возле ног и т.д. Траектория щепки при этом для самой щепки выглядит как непрерывный поток событий, связанных друг с другом, вот только направляется этот поток извне, под действием сил и законов, которые с точки зрения щепки не существуют и не воспринимаются, так как находятся за пределами ее детерминированной вселенной. Тут мне стало слегка обидно и я подумал, что может быть мы не совсем щепки? А, например, что–то типа рыбок и можем в этом потоке слегка грести? И, скажем, этой возможностью живые существа отличаются от неживых объектов, которые в потоке ведут себе как раз как щепки? Эта мысль мне понравилась, я взял двухкопеечную монетку, сосредоточился и подбросил ее. Выпал орел. Снова подбросил. Опять орел. Я бросал еще и еще и каждый раз выпадал орел…
    С тех пор я проделывал подобные эксперименты не раз, иногда успешно, иногда нет. Впрочем, тут, по понятным причинам, научный подход неприменим, нет повторяемости, нет объективности. Сознательно управлять этим я так и не научился. Много забавных идей можно накрутить вокруг этого, например, описание действий великих мастеров кунг–фу наталкивает на мысль, что они как–то умели «размазываться» в поле вероятности, видеть одновременно все варианты развития событий на коротком промежутке времени и «ускользать» в тот исход, который им больше нравился. Отсюда и перехваты стрел голыми руками и ускользание от бросаемых камней и пр. Ну очень похоже. Хотя, может быть и сказки все, очевидцев, которым стоило бы доверять — нет. Также можно, опираясь на эту идею объяснить предполагаемое действие «амулетов» и «талисманов», наличие потусторонних сил и всякое такое. А также то, почему цыганкам необходимо непременно прикоснуться к тебе, прежде чем ты послушно отдаешь им все материальные ценности 🙂

    Однако, хочу еще раз повторить, что идея завиральная, доказательств ее осуществимости у меня нет и, по идее, их невозможно добыть. И вообще всего этого несуществует, сказки все это 🙂

  25. neg:

    мысль твоя ясна и она в тренде) Как в тренде эзотерическом — «секрет», «заячья дыра», «трансферинг». Так в тренде моем личном и даже кое–где научном (позволю себе такую вольность, на самом деле еще не научном, но думается, что к этому идет).

    У всего этого добра можно выделить одну идею — сознание рулит бытием. Особенно, как утверждают, массовое.

    Полистав одну из вышеупомянутых книг, я наткнулся на описание эксперементов, в ходе которых подопытных сожали к квантовому ГСЧ и просили жать одну единственную кнопку так, что бы на выходе было больше, к примеру, единиц. И, как не сложно догадаться, едениц было значительно больше, чем предсказывает теория вероятностей, в сотнях экспериментах.

    Хм — подумал я. Мало вериться, что такие результаты могли скрываться, будь оно правдой. Но я решил проверить — мы со знакомым быстренько накидали веб–проект, где предлагалось повлиять на результат. До большого теста дело у нас не дошло по двум причинам.

    Во–первых, разрабатывая такое приложение, утыкаешься в основной, я бы сказал философский вопрос — что считать результатом? Т.е. пользователь например сосредоточен на получение нулей или, скажем на выкликивание белых пикселей которых не видно, но которые есть в памяти машины, типа предопределены. Но какие нахрен нули) что значит белые? нет никаких нулей — просто пачка условностей. А если эти условности принять, то никакой эксперимент не нужен — пиво должно уже давно течь из крана )

    Но, впрочем это мы более–менее обошли — у нас было поле с равнораспределенными черными и белыми пикселями, которые были видны фактически но не видны для человеческого глаза (альфа = 1)

    во–вторых, мы все–таки опросили несколько сотен человек — результат не впечатлил.

    вобщем, фигзнает. я бы еще помусолил тему — но идей нет) это все разит наивняком

  26. Kipehs:

    нет ни одной аксиоматической системы, в рамках которой можно решить все задачи

    ну да, есть же две теоремы геделя о неполноте, которые как раз это и утверждают!

  27. neg:

    вот, кстати, он

  28. Lmmeh:

    у меня на работе флеш–плагин отломан. Но, в общем, я пробовал читать всякую эзотерику, это несколько не то. Складывается впечатление, что они работают, скорее, с восприятием реальности, а не с реальностью, как таковой. Если следовать этому подходу, то лучший и самый короткий путь — обдолбаться каким–нибудь LSD и сразу достичь всех мыслимых уровней просветления. Я ищу несколько иного. Мне хочется понять принципы, устройство нашей реальности. Догматика и откровения меня не интересуют.

  29. neg:

    если мы говорим о телеге, которую кратко и спорно можно изложить фразой «сознание рулит объективной реальностью», то, на мой взгляд трудно отделить ветку «работы» с реальностью от ветки «работы» с ее восприятием.

    Вырази поточнее свою точку зрения.

  30. Lmmeh:

    не совсем «сознание рулит реальностью». Я даже, скорее, склоняюсь к мысли, что сознание тут не при чем вообще. Я хочу выяснить одну простую вещь: можно ли сделать так, чтобы «монетка» падала нужной стороной в нужный момент. И у меня есть подозрение, что «живая» материя отличается от «неживой» именно тем, что в ней вот такие «микрочудеса» происходят постоянно. Даже если так все и есть, то все равно, как это вывести на сознательный макро–уровень — непонятно. Возможно, что никак. Но так хочется верить…

  31. Zvnamore:

    не стоит преувеличивать значение этой «теоремы». Она по сути своей описывает парадокс неопределенного размножения, известный еще досократикам. Более того, скажу вам, что у этого парадокса есть решения, по крайней мере четыре — Льюиса Кэррола, Жиля Делёза, Клода Леви–Стросса и Жака Лакана, и я не уверен насчет Бертрана Рассела, но может быть, можно считать что и он в полемике с Мейнонгом решил его.

Добавить комментарий