Поясните мне, пожалуйста, про принцип неопределённости Гейзенберга.

GD Star Rating
loading...

61 Responses to принцип неопределённости Гейзенберга.

  1. Loitnorp:

    Читал я тут на досуге книгу Хоккинга «Черные дыры и молодые вселенные» и вот что он там пишет:

    Общая теория относительности, описывающая гравитацию, и Максвеллова теория электромагнетизма были так называемыми классическими теориями, то есть имели дело с величинами, которые могли непрерывно изменяться и, по крайней мере в принципе, могли измеряться с произвольной точностью. Однако когда попытались применить такие теории для построения модели атома, возникла проблема. Обнаружилось, что атом состоит из маленького положительно заряженного ядра, окруженного облаком отрицательно заряженных электронов. Естественно было допустить, что электроны вращаются по орбитам вокруг ядра, как Земля вокруг Солнца. Но классическая теория утверждала, что электроны должны излучать электромагнитные волны. Эти волны забирали бы энергию, отчего электроны должны были по спирали приближаться к ядру, приводя к сжатию атома.
    Эта проблема была решена благодаря несомненно величайшему достижению теоретической физики XX века: базовым постулатом явился принцип неопределенности Гейзенберга, утверждающий, что две величины, такие как положение и импульс частицы, нельзя измерить одновременно с произвольной точностью. Относительно атома это означало, что в своем низшем энергетическом состоянии электрон не может лежать на ядре, потому что в этом случае были бы точно определены его положение (на ядре) и скорость (нулевая). Вместо этого и положение, и скорость должны были быть размазаны вокруг ядра с каким то вероятностным распределением. В этом состоянии электрон не может излучать энергию в виде электромагнитных волн, потому что не было бы более низкого энергетического уровня, на который он мог бы перейти.

    Получается, что они объясняют то, что электроны не падают на ядро тем, что, якобы, принцип неопределённости Гейзенберга это запрещает. Но, если я правильно его понимаю, он говорит о том, что любое измерение одного из параметров нарушит второй и, таким образом, оба сразу с произвольной точностью узнать нельзя. Но ведь, если рассматривать случай из цитаты, то там речь идёт о заведомо известном положении (на ядре, как он выражается) и скорости (нулевой), то есть ничего измерять нам и не надо. А раз ничего измерять не надо, ничего мы, значит, и не изменим своими измерениями. И причем тут тогда вообще этот принцип Гейзенберга?

  2. Retemmho:

    если мы знаем, что электрон упал на ядро, и никуда оттуда не улетает, то это значит, что он имеет точную координату и точный импульс — нулевой, что запрещает соотношение неопределенностей Гейзенберга.

  3. Loitnorp:

    То есть Хоккинг просто несёт околесицу?

  4. Retemmho:

    он написал то же, что и я 🙂
    но в общем, не стоит доверять ему безоговорочно. в других местах, здест он прав.

  5. Loitnorp:

    Так в чём он прав–то? Он говорит, что электроны не падают, потому что принцип неопределённости это запрещает, но он же тут неприменим? Как это понимать?

  6. 424:

    тут измерения — это следствие. Принцип неопределённости задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений величин, в случае лежания на ядре очевидно что это значение будет ниже половины постоянной Планка, что этот принцип собственно и запрещает.

  7. Loitnorp:

    Ну хорошо, допустим. Но чем обоснован этот постулат, что произведение среднеквадратичных отклонений величин не может быть ниже половины постоянной Планка? Почему не может? Потому что Гейзенбергу так не хочется?
    Я так понимаю, проблема была именно в том, что измерение создаст погрешность, а так как минимальное измерение задавалось одним фотоном, отсюда половина постоянной планка и всплывает. Но мы–то не будем делать никаких измерений!

  8. Retemmho:

    дело не в измерении, а в знании. ты думаешь, что на самом–то деле есть и точное значение импульса и координаты, только его измерить невозможно. а на самом деле совсем не так, его вообще нет точного, в природе. да и вообще и импульс и координата вообще описываются не числом, а оператором.

  9. 424:

    измерения тут вторичны, просто любое взаимодействие «схлопывает» волновую функцию. Нет электрона вот здесь и с такой–то скоростью — есть его ВФ. Принцип неопределённости — краеугольный камень квантовой механики, он наглядно показывает отличия микромира от макро.
    Честно говоря, уже не помню, как Гейзенберг к нему пришёл, вроде он сам математически выплыл.

  10. 424:

    для простоты можно представить электрон «размазанным» в пространстве, дело в том что и его скорость тоже размазана, а это представить сложнее. Неважно как оно устроено «на самом деле» — у нас есть математическое описание и большего не нужно.
    Достаточно просто привыкнуть к описанию частиц через их волновые функции, ведь даже весь атом водорода целиком описывается одной ВФ.

  11. Retemmho:

    да вроде математически, да. просто считаешь дисперсию двух операторов, а их вид известен из более общих соображений.

  12. Tavav:

    электроны не падают на ядро не потому что им Гейзенберг запретил, а потому что в масштабах атома, электрон не является точечным объектом и проявляет волновые свойства. электрон находится на орбите вокруг атома с определеной вероятностью в каждой точке.
    это все результат того что принцип неопределенности преподают как решение проблемы почему электроны на атомы падают, а не как следствие квантово–волнового дуализма. а Хокинг тут пытается рассказать про этот принцип и попадает впросак (или переводчик идиот). в цитате отсутствует пояснение к утверждению: «две величины, такие как положение и импульс частицы, нельзя измерить одновременно с произвольной точностью«. Невозможность обусловлена не способами измерения, а природой частиц. невозможно знать фазу (положение) и частоту (импульс) волны одновременно.

  13. Tavav:

    нафих столько написал?424 вон все коротко и ясно в двух предложениях сказал.

  14. Erodelbr:

    Принцип Гейзенберга тут при том, что сам факт знания, что электрон упал на ядро — уже является измерением. Как узнать, что он упал? Только измерив это. Построение теории, в результате которой он упадёт, тоже можно считать косвенным измерением. А принцип Гейзенберга запрещает нам узнавать точные положение и скорость электрона, каким бы способом (хоть косвенным) мы ни пытались это сделать.

  15. neg:

    Вместо этого и положение, и скорость должны были быть размазаны вокруг ядра с каким то вероятностным распределением.

    Простите за, возможно, глупый вопрос. А от чего зависит это вероятностное распределение? Пока не известно?

  16. Erodelbr:

    плотность вероятности этого распределения есть квадрат волновой функции конкретного электрона. Ну а волновую функцию легко посчитать из квантовой механики, зная, какой это хим. элемент и какой его изотоп (ну то есть количество протонов/нейтронов в ядре), и количество электронов в атоме (валентность). Но самое весёлое (то есть сложное) начинается, когда мы начинаем знать соседей атома. На каком расстоянии, как именно геометрически расположены друг относительно друга и плюс вышеуказанные параметры для каждого соседнего атома.

  17. Baldca:

    Мне кажется, что тут переводчики как–то некорректно перевели. То что электроны не падают на ядро объясняют постулаты Бора. В атоме существуют определённые энергетические уровни, находясь на которых, электрон не излучает и не поглощает энергию. Именно этим различаются аналогии солнечной системы и атомной системой (т.е. различия в классической и квантовой физике). А вот положение и энергия электрона в пространстве и определяются принципом Гейзенберга.

  18. Eid_tsum:

    Гейзенберг запретил, а Нургалиев разрешил!

  19. Peels:

    Я сейчас могу наврать, ибо я не настоящий сварщик, мне дяди в церне когда–то давно это рассказывали, но я все понял по–своему. Пусть придут настоящие сварщики и поправят.

    Короче фишка такая. Во–первых, электрона как такового не существует. Есть лишь «вероятность того», что он «будет наблюдаться» в конкретной точке. «Будет наблюдаться» — это тоже та еще хрень непонятная. По сути просто есть вероятность что в конкретной точке (где «точка» — тоже в общем–то абстракция) «произойдет» что–то, что мы называем «опа, электрон прилетел!».

    Сия вероятность в данный момент времени в каждой точке разная и мы моделируем ее функцией от координаты, которая условно называется «волновой» (хотя по форме она не то чтобы обязательно синусоида). Вот эта функция в каком–то смысле и есть «элементарная частица», по крайней мере описание ее положения в пространстве.

    Помимо положения в пространстве у частицы есть (тоже абстрактная) характеристика «импульс» которая грубо говоря показывает куда эта частица движется. Но т.к. положение частицы мы договорились представлять не в виде одной точки, а в виде размазанного по некоторой области распределения вероятности, то честно будет и импульс тоже представлять в виде функции вероятности — для каждого потенциального импульса — какова вероятность того, что он именно такой.

    Дальше идет магический шаг, смысл которого я помню с трудом, но заключается он в том, что, во–первых, ипмульс частицы опредеяется через оператор производной положения по координате, а во–вторых, если с этим оператором повазюкаться математически, получается что распределение возможных импульсов частицы — суть спектр распределения возможных положений частицы.

    Ну а теперь, когда мы вывели, что распределение импульса частицы — это спектр распределения ее положения, вступает в игру довольно примитивный математический факт — не бывает функций, которые одновременно очень узкие (узкая волновая функция соответствовала бы тому, что мы хорошо знаем положение частицы), и в то же время обладают очень узким спектром (это соответствовало бы тому, что мы точно знаем ее импульс).

    Если волновая функция сама узкая, то ее спектр чисто математически обязан быть широким (найдется много значений импульса, удовлетворяющих заданному вероятностному распределению частицы), и наоборот — если спектр функции узок, то сама она будет простираться в пространстве. Можно показать, что для любой функции «имеющей ширину», произведение ее ширины на ширину спектра имеет минимальное возможное значение, и это значение не ноль.

    Я плохо могу описать сей эффект на пальцах в терминах элементарных частиц (ждем сварщиков), но, скажем, математически тот же самый принцип неопределенности для аудиосигнала можно кое–как проинтуитить: если аудиосигнал очень короткий, то его спектр обязательно будет размазан — грубо говоря, у короткого сигнала «неопределенность» в частоте. И наоборот — если сигнал состоит из малого количества частот — то он обязательно будет длинный и «смазанный».

  20. RARw:

    «количество электронов в атоме (валентность)» –???

  21. Tavav:

    жжешь. +1. по–моему лучшее и самое развернутое объяснение.

  22. Tavav:

    не придирайся. он просто перепутал.

  23. Loitnorp:

    Ну хорошо, общая идея мне приблизительно ясна.
    Возможно и правда переводчики слишком упростили и получилось как–то не совсем корректно.
    У меня теперь появился другой вопрос.
    В этой же книге он несколько раз при описании того, как чёрная дыра излучает частицы пишет о том, что квантовая механика допускает, что частица может некоторое небольшое расстояние со сверхсветовой скоростью.
    И это при том, что практически все теории базируются на принципиальной невозможности преодоления скорости света. Как это понимать?

  24. Loitnorp:

    Вот, например, цитирую:

    Взрыв черной дыры произведет мощный выброс высокоэнергетичного гамма–излучения. Хотя его можно заметить детекторами гамма–лучей на спутниках или воздушных шарах, было бы непросто запустить детектор достаточного размера, чтобы получить существенный шанс уловить значительное число гамма–фотонов от одного взрыва. Возможно, когда–нибудь при помощи космического челнока удастся построить большой детектор гамма–лучей на орбите, но более легкой и дешевой альтернативой было бы использовать в качестве детектора верхние слои земной атмосферы. Высокоэнергетичные гамма–лучи, входя в атмосферу, произведут ливень электронно–позитронных пар, которые вначале будут проходить через атмосферу со скоростью выше скорости света (свет замедляется взаимодействием между молекулами). Таким образом, электроны и позитроны произведут нечто вроде звукового барьера, вроде ударной волны в электромагнитном поле. Такую ударную волну, называемую излучением Черепкова, можно выявить с земли как зримую световую вспышку.

  25. Loitnorp:

    Вот ещё:

    Однако не так давно я открыл, что черные дыры не такие уж черные, как их принято изображать. Принцип неопределенности в квантовой механике гласит, что нельзя точно предсказать и положение частицы, и ее скорость. Чем более точно определяется положение, тем менее точно — скорость, и наоборот. Если частица находится в черной дыре, ее положение четко определено — в черной дыре. Следовательно, ее скорость точно определить нельзя, и, стало быть, она может оказаться выше скорости света. Это дает ей возможность вырваться из черной дыры. И таким образом частицы и излучение будут потихоньку вытекать из черной дыры.

  26. Loitnorp:

    Насколько я знаю, многие теории опираются на принципиальную невозможность преодолеть скорость света. То есть, фактически, все их выкладки базируются на этом факте. Отвергаются какие–то варианты, которые приводят к сверхсветовым скоростям и так далее.
    Но если это все–таки принципиально возможно, тогда я как–то не понимаю, как можно использовать этот постулат в науке?
    А если нет, то зачем он тогда об этом пишет? Пусть даже и в виде допущений и предположений?

  27. Retemmho:

    Короче фишка такая. Во–первых, электрона как такового не существует. Есть лишь «вероятность того», что он «будет наблюдаться» в конкретной точке. «Будет наблюдаться» — это тоже та еще хрень непонятная. По сути просто есть вероятность что в конкретной точке (где «точка» — тоже в общем–то абстракция) «произойдет» что–то, что мы называем «опа, электрон прилетел!».
    ну ээ в общем–то это не так. электрон размазан в пространстве, как варенье по столу. мне помнится, неправильно говорить, что с некоторой вероятностью он окажется в точке, и эта вероятность равна квадрату волновой функции (если говорить строго, то вероятность для электрона оказаться в любой конкретной точке пространства равна нулю 🙂
    но если мы начнем эксперимент по обнаружению его в этом куске пространства, то он соберется в нем с вероятностью, равной тому самому квадрату. если продолжать аналогию, мы не можем обнаружить и съесть чуть–чуть варенья, оно обнаруживается и естся целыми банками. но разлито по столу. и если мы, закрыв глаза, начинаем тыкать пальцем по этому столу, то оно либо уворачивается от нас, либо собирается в банку и предлагает ложку.

  28. Casiio:

    не забывай про скорость света в вакууме. Это там она 300 тыс км в секунду. В воздухе она меньше. Переводчик просто не уточнил, хотя должен был. А так все верно.

  29. Loitnorp:

    То есть тут имелось в виду, что частицы будут проходить со скоростью выше скорости света в воздухе? Ну ок.

  30. Casiio:

    Ну по сути это и имелось ввиду, учитывая тот факт, что электрон вроде как обладает массой покоя и вообще не в силах преодолеть скорость света даже в вакууме.

  31. Casiio:

    А разве эффект «испарения» ЧД не связан с распадом пары частица–античастица у горизонта событий?

  32. 424:

    Черные дыры имеют ненулевой радиус горизонта событий, поэтому о «точном определении» положения частицы речь не идёт. Испарение ЧД и хоккинговое излучение происходит благодаря обычному квантовому туннелированию через барьер. И вообще это вопрос спорный, хотя бы потому что.

  33. Cop_cup:

    классические координаты, импульсы, моменты и прочая прочая — это способы описания, которые годятся для макромира. Не больше и не меньше, это лишь абстракция, которая не работает как надо в квантовой физике. В квантовой физике аналогом физического параметра–функции является физический параметр–математический оператор.

    В смысле классической физики электрон существует (то есть существуют его классические координаты и импульсы), эти координаты и импульсы можно измерить с любой точностью, но принцип Гейзенберга лишь утверждает, что процесс измерения одного параметра неизбежно меняет второй, и учесть это изменение никак нельзя.

  34. Cop_cup:

    в самом простом варианте: для системы составляется уравнение Шредингера (H–E)*Psi=0, решением которого является эта волновая функция Psi. В самых простых случаях вроде атома водорода можно просто руками решить.

  35. Casiio:

    Вообще, в свете последних теорий, а именно теории супер струн и (или) м–теории, все в квантовом мире лучше сразу представлять или струнами или мембранами. Тогда удобнее воспринимать визуально сам факт неопределенности положения той или иной «частицы».

  36. Peels:

    Ну не квадрат, а квадрат модуля комплексного значения волновой функции, и не вероятность, а плотность вероятности, да, но это имхо технические мелочи.

    А вот это вот «окажется в точке» в квантовой механике (как и вообще любой термин, будь то «измерение», «частица», «импульс») — это глюкавая аксиоматическая математическая абстракция аля термин «произойдет случайное событие» в теории вероятностей. Из–за нее весь сыр–бор с «бог не играет в кости, ойойой».

  37. Peels:

    Ну да, конечно импульс планеты земля и импульс элементарной частицы суть разные понятия, но насколько мне помнится вывод о том, что импульс элементарной частицы должен определяться через оператор производной имеет под собой некую вполне интуитивную базу, которую я правда забыл.

    Логика была вроде той, что, мол, оператор производной соответствует движению, и если рассматривать состояние частицы в терминах этого оператора, то мы как раз узнаем ее движение, но шоб я помнил как это на пальцах все было. Вот бы кто напомнил.

  38. Erodelbr:

    ну вообще, зная заряд ядра и валентность, мы можем посчитать количество электронов. И наоборот. В общем, вместо скобок должно быть «или» 🙂

  39. GnimrahC:

    Под валентностью вы тут, надеюсь, имеете в виду степень ионизации? Потому что, если валентность именно валентность в соединении, то ВФ будет уже для молекулярных орбиталей, а там нужны еще данные помимо самого атома.

  40. GnimrahC:

    Струны пока лишь сказка про белого бычка, ни одного проверяемого предсказания, ни одной конкретной цифры, только надежды на чудо из БАКа. Потому не надо представлять все струнами, это ненаучно. Вот те ребята, которые пытаются сделать из струн нормальную теорию, пусть и представляют, глядишь получится. Пока у нас только стандартная модель, да и то не полная без чуда из БАКа.

  41. Casiio:

    Но более изящного предположения чем струны пока нет.

  42. GnimrahC:

    Наука и не искусство, чтоб изящностью что–то мерить. По мне так набор констант в стандартной модели не намного лучше набора характеристик n–мерного пространства. Более того, скорее всего любой набор чисел может быть описан набором измерений пространства. Подмена одного другим не есть хорошо, если только это не даст каких–то отличных от стандартной модели предсказаний, а их нет и пока не предвидится. Струнщики уже заготавливают отмазки про то, что мол эффекты будут наблюдаться только на энергиях выше на несколько порядков, чем БАКовские максимальные 14ТэВ. И я очень рад буду, если струны подтвердятся и уточнятся на БАКе, но, к сожалению, пока ждать этого слишком оптимистично.

  43. Erodelbr:

    ну вообще, я имел в виду общий случай — в том числе и в соединении. Наверное, я не очень точно употребляю термины, извините 🙂

    Наверное, в общем случае лучше вообще писать просто: «количество электронов на данном атоме».

  44. Erodelbr:

    красота законов природы — лишь следствие удачных переопределений переменных, %username%.

  45. Casiio:

    хз. но проведи аналогию между пониманием скажем устройства солнечной системы. Люди видели как движутся планеты по небосводу и в случае если в центре земля — траектории получались сложными и странными. Поставили в центр солнце — и все стало просто, красиво и элегантно.

  46. Casiio:

    Излишняя сложность и замороченность любой научной теории — мне кажется это признак того что она ошибочна или не точна.

    Это мое мнение, но много кто считает так же.

  47. Retemmho:

    ээ ну да, точно, извините.

  48. GnimrahC:

    В данном случае петли не менее красивы, а по мне, так более, ибо не предлагают вводить много лишних сущностей.

  49. Retemmho:

    например, Оккам.

  50. Casiio:

    о чем и речь. Я согласен что в М–теории и суперструнах все еще черт ногу сломит, но лично для меня она понятнее классической теории. Может просто потому, что мне проще представить это визуально.

  51. GnimrahC:

    Ньютон был очень прост в отличие от Эйнштейна. Вообще говоря, струны куда более сложная штука, чем Стандартная модель. Она намного более заморочена со своими n–мерными пространствами и их геометриями, которые только при решении многих и многих задач дают в пределе Стандартную модель. Ну точнее должны давать, ибо она подтверждена пока.
    И тут же сразу про Оккама, Оккам тут совершенно ни при чем, ибо струнные теории пока ничего не объясняют, как и петлевые. И потом, если они подтвердятся, как и их предсказания, отличные от предсказаний Стандартной модели, то они уже будут работать с большим набором фактов, как ОТО работает с большим набором фактов, чем Ньютоновская физика. Хотя ньютон и проще, но ОТО полнее. Разница в том, что струны не подтверждены, а ОТО подтверждена давно.

  52. Casiio:

    эх, нет у меня достаточной теоретической базы. Попробую в следующем году на физфак мгу попасть, потом может поспорим с тобой на серьезных основаниях. А может и не будет нужды спорить

  53. GnimrahC:

    Я сильно сомневаюсь, что вы представляете именно струнную теорию, а не ее какое–то популярное объяснение, по той причине, что 11–ти мерное пространство со свернутыми измерениями и неясной метрикой и топологией представить как–то существенно труднее, чем стандартную модель.

  54. Casiio:

    ну это популяризированое объяснение конечно. С измерениями в образе пончика и все такое. Да по сути и 4 наших обычных измерения сложно представить.

  55. Casiio:

    но 11 измерений в моей голове складываются проще, чем «размазанные» по пространству электроны. Но это все мои дилетантские визуализации

  56. Daotonpy:

    не знаю, как на пальцах, но существует математический вывод.

    Для описания квантовомеханической системы используются не привычные нам координаты xyz, а вектора состояний. Пространство состояний, вообще говоря, является бесконечно мерным.
    Можно ввести операторы, которые действуют на вектора состояний и каким–то образом изменяют их. В квантовой механике важны два типа операторов: эрмитовы и унитарные. Эрмитовы операторы являются операторами физических величин, а унитарные — операторами, осуществляющими переход от базиса к базису.
    Чтобы сказать, как действует оператор импульса на тот или иной вектор состояния, нам достаточно знать, как он действует на базисные состояния. В качестве базиса можно выбрать, например, состояния с определённой координатой — эти состояния являются собственными состояниями оператора координаты.
    То, что в координатном представлении оператор импульса имеет вид производной, равносильно существованию определённых коммутационных соотношений между операторами импульса и координаты, которые, в свою очередь, являются математической записью постулатов Бора. Кстати, если я не ошибаюсь, принцип неопределённости так же выводится из них.

    Говорить о производной как каком–то операторе движения в рамках квантовой механике, как мне кажется, нельзя. Должно быть какое–то принципиальное различие между векторами состояний и привычными координатами–импульсами — не знаю, как это чётко сформулировать. В любом случае, ничего же нам не мешает пытаться описать поведение частицы в импульсном пространстве, а в нём оператор импульса уже не будет иметь вид производной.
    Переход от координатного представления к импульсному является обычным преобразованием Фурье, что позволяет провести анологию со спектром сигнала.

  57. Daotonpy:

    надеюсь, получилось не очень бредово. по крайней мере, кажется, это всё, что я знаю о квантовой механике.

  58. Casiio:

    прочитав это от твоего имени я выгляжу как тот кролик с картинки которую ты постоянно постишь на главной

  59. Daotonpy:

    это он и написал

  60. Daotonpy:

    я не знаю, как исторически всё происходило, но Йордан и Борн приводят вывод коммутационных соотношений из правила частот Бора (в 4м параграфе). Дирак (Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики (2–е издание). М.: Наука, 1979) выводит их, записывая с помощью метода классической аналогии квантовые скобки Пуассона, а дальше уже записывает вид оператора импульса.
    Вообще, можно постулировать либо коммутатор, либо вид операторов — эти условия равносильны.
    Так что вполне возможно, что из общих сображений выводился именно коммутатор.

  61. Daotonpy:

    хотя нет, в статье Йордана и Борна вывод соотношений в 3 параграфе. Забавно, что они ссылаются в нём на Гейзенберга, а тот, в свою очередь, на Йордана и Борна. Так что чёрт их разберёт.
    В своём нобелевсокм докладе Гейзенберг подчёркивает, что с помощью перестановочных соотношений можно записать постулаты Бора. Про соотношения неопределённости же он пишет, что они являются необходим условием возможности записи результатов измерения в математической схеме квантовой теории.

Добавить комментарий