О боже, вы моя последняя надежда друзья!
Дело в том что я успешно прокакал весь курс матана и вместе с ним самую главную его часть — преобразования Фурье (главную для меня) И потом я тоже ее прокакал на ТОЭ, потому что там то думали что мы уже все знаем. А теперь мне просто необходимо понять суть преобразования.

Как преобразовывается сигнал в его спектр? Что при этом делается? Какие действия? Не могли бы вы объяснить на пальцах, простым русским языком, а не «А нижняя часть рисунка есть иллюстрация одного из основных принципов ПФ – спектр суммарной функции времени равен сумме спектров ее гармонических составляющих.»?????

На вас вся надежда!
КПЗ «БПФ»

image

GD Star Rating
a WordPress rating system

32 Responses to Как преобразовывается сигнал в его спектр?

  1. RaOld:

    я не профессионал, но на википедии вроде написано неплохо
    «спектр суммарной функции времени равен сумме спектров ее гармонических составляющих»–что конкретно в этом предложении непонятно?
    >>Как преобразовывается сигнал в его спектр?
    «Разложение сигнала в спектр применяется в анализе прохождения сигналов через электрические цепи (спектральный метод). Спектр периодического сигнала является дискретным и представляет набор гармонических колебаний, в сумме составляющий исходный сигнал. Одним из преимуществ разложения сигнала в спектр является следующее: сигнал, проходя по цепи, претерпевает изменения (усиление, задержка, модулирование, детектирование, изменение фазы, ограничение и т. д.). Токи и напряжения в цепи под действием сигнала описываются дифференциальными уравнениями, соответствующими элементам цепи и способу их соединения. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями, причём для линейных цепей верен принцип суперпозиции: действие на систему сложного сигнала, который состоит из суммы простых сигналов, равно сумме действий от каждого составляющего сигнала в отдельности. Это позволяет при известной реакции системы на какой–либо простой сигнал, например, на синусоидальное колебание с определённой частотой, определить реакцию системы на любой сложный сигнал, разложив его в ряд по синусоидальным колебаниям.»

    напиши подробнее что именно тебе не понятно?
    у тебя есть сложный сигнал, состоящий из нескольких простых, простые задаются гармоническими функциями, всеми махинациями ты просто извлекаешь составляющие гармонические функции.

  2. Akmin:

    , посмотри первые три серии //see.stanford.edu/see/lecturelist. …

  3. RaOld:

    думаешь если он прокакал курс матана, то все это время посвятил изучению технического англиского?

  4. Akmin:

    ну мало ли, вдруг он в это время читал Улисса в оригинале. Вообще сурово доучиться до диплома без понимания спектральных преобразований, это суметь нужно.

  5. ььсыР:

    Ещё пару матов, и ликбез по БПФ быстро закончится.

  6. 3Zgun:

    ььсыР: а я уж надеялся на простой язык :–D

  7. 3Zgun:

    В моей голове не укладывается самое главное, это слово спектр. Ну применительно к вот этому всему делу. Ну тоесть я понимаю все вот, но как только встречаю спектральный что то, то все, пропуск сразу информации. И еще со словом гармонический такая же фигня.
    У меня все совсем плохо, я даже помню что типа в матане разложение в ряд фурье это типа какие то там составляющие с малыми коэффициентами на их производные что то такое, а вот тут вот как то совсем нет. Но при этом что делает фурье туда–сюда например я понимаю, ну тоесть прохождение сигнала через фильтр например.

    Просто мне бы хотелось разобраться с этим, потому что у меня наконец то курсовая работа, в которой нужно все же что то сделать самому, поэтому такие вопросы

  8. 3Zgun:

    Ну и более конкретные вопросы допустим такие: У меня есть сигнал, он поступает на АЦП, и вот что мне с ним нужно сделать чтобы его того… БПФить… Это нужно много значений, чтобы было представление о форме сигнала, да? Я так понимаю что одного значения же не достаточно? У меня есть ДСП который даже умеет делать FFT, но вот что ему нужно я хотел бы понять

  9. RaOld:

    более конкретные вопросы давай.
    разложение в спектр–это разложение по составляющим, так сказать.
    сквозь призму свет проходит, он разлагается на спектр, это означает, что все волны(с заданной частотой, например), которые ты видишь в этом спектре являются, фактическими, независимыми друг от друга состовляющими этого света. это такой упрощенный пример, без деталей.

    //ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B…

    гармонический, это, по сути, периодичный имеющий вид синуса и косинуса (в данном случае я говорю для наглядности, что бы хотя бы чуть чуть расказать о теоритических основах передачи данных, говорить так другим людям не следует, например гармоническая функция в четком математичском определении весьма страшно выглядит)

  10. Coapp:

    разложение в сумму синусоид, что тут может быть непонятного.

    Если сложить, скажем, каких–то 4 синусоиды с некратными периодами и не в фазе, то получится уже такая каша, что ничего понять нельзя. Фурье–преобразование превратит эту кашу в дельта–пики, из положения которых можно получить частоты.

  11. 3Zgun:

    дельта пики? Честное слово понимаю о чем вы, но слышу в первый раз

  12. 3Zgun:

    Ну хорошо, разобрались что это есть сумма. Ну тоесть это я как то туманно, но понимал, а вот как узнать какие составляющие? Ну тоесть как оно все происходит то это? Допустим на компьютере… У меня есть какой то к примеру дискретизированный сигнал в памяти моего компьютера. Ну тоесть у меня получается туча значений какой то функции от времени, так вот как мне разложить эту кучу значений на спектр? Только не говорите что нужно просто посчитать какое значение как часто встречается

  13. PeBam:

    FFT берет на входе вектор цифр, обычно длиной 2^n, соответствующий звуковой волне.
    На выходе получается тоже вектор цифр, такой же длины, где цифры соответствуют частотным составляющим.

    Чтобы «БПФ–ить» с практической точки зрения не нужно ничего знать кроме того, как вызвать соответствующую функцию.
    В матлабе каком–нибудь тупо пишешь

    spectrum = fft(waveform);

    Одного значения недостаточно. Если ты делаешь цифровую электронику какую–нибудь, то обычно приходящие семплы складываются в буфер, который обрабатывается соответствующим процессором, и результаты кладутся куда–то в выходной буфер.

  14. PeBam:

    Тебе нужно формулу? Формула в википедии написана.

    Понимание? Тут можно по–разному объяснять и разным людям по–разному понятнее. Одно из объяснений таково, что ты берешь синусоиды разной частоты и буквально считаешь «похожесть» сигнала на каждую из этих синусоид. Вот эти вот «похожести» и будут спектральными составляющими.

    Знание алгоритма FFT? Тут в двух словах не уложишься, иди в учебник.

    Использование? Тупо бери готовую реализацию и используй, для этого не нужно знать ни формулу, ни понимать что она делает, ни разбираться в алгоритме.

  15. Coapp:

    в самом примитивном варианте это очень просто, вот тебе формула для DFT из википедии для амплитуд каждой гармоники

    то есть ты получаешь амплитуды гармоники с периодами вплоть до длины сигнала во времени.

    Если нужен более эффективный алгоритм, там уже нужен FFT или какие–нибудь извращения на его основе, это все существенно сложнее, и на пальцах никак не объяснишь.

  16. XyHonda:

    Как узнать? Что такое корреляция понимаешь?

  17. XyHonda:

    Вообще, выкинь из головы спектр. Любую периодическую функцию можно разложить как сумму гармоник любой другой периодической, а не только синусоиды.

  18. 3Zgun:

    Ну ээ это что то типа разности, различия

  19. RaOld:

    скорее уж отношение тогда, а вообще –связь.

  20. RuJobs:

    Это можно представить как фильтр наложенный на функцию для каждой частоты.

  21. Seapin:

    Можно я тоже ляпну чуть?
    На пальцах:
    Рисунок 1. Интерференция (сложение) звуковых волн различной частоты.
    (а) Звук частотой 70 Гц
    (б) Звук частотой 60 Гц
    (в) Результирующая звуковая волна, являющаяся суммой волн (а) и (б)
    На нижней картинке мы видим результат сложения 2х волн (1) и (2), частоты которых отличаются в 2 раза. Это кривая (3).

    размер 223x240, 14.39 kb

  22. Seapin:

    После БПФ:
    Представление сложного периодического сигнала (волна «в» на картинке выше) в виде суммы простых колебаний (синусоид) называется спектральным разложением. Обычно спектр звука представляют в виде диаграммы, где по горизонтали откладывают частоту звука, а по вертикали – его амплитуду.

    На рисунке (а) мы видим спектр монохромного (только одной частоты) звукового сигнала, соответствующего где–то ноте моль первой октавы.
    На рисунке (б) – спектр сигнала, состоящего из звука частотой 400 Гц и еще одного звука частотой 800 Гц и амплитудой этого сигнала в 2 раза меньшей, чем первого сигнала.
    На рисунке (в) мы видим спектр сложного периодического сигнала, содержащего много кратных гармоник.
    На рисунке (г) мы условно изобразили спектр шума. Шум состоит из множества синусоид (гармоник) различной частоты.

    размер 320x181, 8.08 kb

  23. Yeen:

    о–о–о–о–о–о–о–ооооо… кое кто тут умника корчит

  24. Yeen:

    Гармоника — гармоническое колебание
    тоесть, если речь в задаче о какой–то величине (обычно ток или напряжение) подчиняющейся какой–нибудь гармонике (обычно указывается частота или длинна волны) то можешь сразу считать применимыми формулы x(t) = Asin(?t + ?) или x(t) = Acos(?t + ?) к примеру, а так же считать одно из условий применимости матапарата преобразования Фурье выполненным
    Спектр — распределение значений физической величины
    Обычно речь в задачах идет о спектральной плотности, это зависимость распределения различных гармоник (синусоидальных или косинусоидальных колебаний различной частоты) по мощности (амплитуде, суммарному количеству) от частоты этих гармоник. На примере спектра солнечного света — спектр — это распределение света распределение света разного цвета (волн с разной длинной волны) по частотам (от 560 нм до 3000 нм например) от интенсивности (амплитуды каждой из волн), т.е. эта характеристика показывает распределение цветов в общем потоке света.
    Преобразовывая основную функцию по методу Фурье ты можешь разделить весь спектр на полосы любой ширины (т.е. разделить весь световой поток на потоки с разными цветами, при этом имея точные их характеристики)

    на практике это выглядит как частотный фильтр

    в оптике например есть крутой пример преобразователя фурье — это стеклянная призма

  25. Yeen:

    поляризационный фильтр на твоем фотоаппарате это тоже преобразователь Фурье 🙂
    демодулятор в твоем ТВ–тюнере или в FM–приемнике это тоже преобразователь фурье

  26. AzOld:

    ььсыР: вот что бывает если ботанам власть дать…

  27. RaOld:

    а где в оптике используют призму, почему не дифракционную решетку?

  28. 3Zgun:

    Ну ладно, я понимаю что в фотоаппарате там берутся не все сто миллионов цветов, а только миллион и оно берет грубо говоря средний из 100 оттенков в данном пикселе, но вот как это происходит в радио? Кстати никогда не понимал что вообще происходит с радиосигналом и как выглядит этот самый эфир. Или там грубо говоря амплитудно частотная модуляция и частота у каждой станции одинакова, а амплитудой кодируется сигнал?

  29. JjTim:

    мамочки

  30. OdOld:

    Поляризационный–то фильтр с какого перепугу?

  31. RaOld:

    там просто резонируют нужную частоту

  32. A6ez:

    Бесконечномерное гильбертово пространство тебя спасет…//ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B…

Добавить комментарий