Здравствуйте!

В комментариях к посту возник вопрос: какие функции могут быть решением уравнения

image

Если считать интеграл по Риману, то решения кажутся очевидными (но может я ошибаюсь): f(x) = 0 и f(x) = exp(x).
Но что, если интеграл считать по Лебегу? Какие тогда возможны решения?

GD Star Rating
loading...
какие функции могут быть решением уравнения, 9.0 out of 10 based on 1 rating

11 Responses to какие функции могут быть решением уравнения

  1. AmDen:

    Пост, конечно, этот, извините.

  2. Re001:

    повторюсь и тут. просто для уточнения. f(x)=exp(x+c) для случай Римановского интегрирования.

  3. PeBam:

    Т.к. функция выражается через интеграл, то она непрерывна везде. Т.к. она непрерывна, то ее интеграл по Риману и по Лебегу — это одно и то же.

  4. PeBam:

    запись «f(x) = k exp(x), k>=0» выглядит лучше т.к. включает в себя f(x) = 0.

  5. AmDen:

    ух ты блин! Вот это круто! Спасибо 🙂

  6. AmDen:

    То есть окончательный ответ: f(x) = k ex + C, k ≥ 0?

  7. Re001:

    С — лишнее в такой записи.

  8. AmDen:

    почему же? функции ex и ex + 1 — это разные функции.

  9. Ya1:

    exp(x+C)=exp(x)*exp©=C*exp(x)

  10. AmDen:

    да, конечно, извиняюсь 🙂

Добавить комментарий