Здравствуйте!
В комментариях к посту возник вопрос: какие функции могут быть решением уравнения
Если считать интеграл по Риману, то решения кажутся очевидными (но может я ошибаюсь): f(x) = 0 и f(x) = exp(x).
Но что, если интеграл считать по Лебегу? Какие тогда возможны решения?
GD Star Rating
loading...
какие функции могут быть решением уравнения,
loading...
Пост, конечно, этот, извините.
повторюсь и тут. просто для уточнения. f(x)=exp(x+c) для случай Римановского интегрирования.
Т.к. функция выражается через интеграл, то она непрерывна везде. Т.к. она непрерывна, то ее интеграл по Риману и по Лебегу это одно и то же.
запись «f(x) = k exp(x), k>=0» выглядит лучше т.к. включает в себя f(x) = 0.
ух ты блин! Вот это круто! Спасибо 🙂
То есть окончательный ответ: f(x) = k ex + C, k ≥ 0?
С лишнее в такой записи.
почему же? функции ex и ex + 1 это разные функции.
ex+1=e*ex
exp(x+C)=exp(x)*exp©=C*exp(x)
да, конечно, извиняюсь 🙂