трисекция угла

друзья, я не специалист, конечно, но объясните, где ошибка в рассуждениях?

нужно разделить плоский угол на три равные части пользуясь только циркулем и линейкой.

циркулем откладываем равные расстояния на лучах угла и соединяем их по линейке.
повторяем то же, другим радиусом.
получаются две параллельные прямые — ближняя и дальняя. (черные на рисунке)
на ближней к вершине угла прямой откладываем три произвольные, но равные отрезки так, чтобы они целиком были внутри угла (помечено красным).
соединяем крайние точки отложенных отрезков с дальней от вершины прямой — получаем новую вершину (помечено рыжим)
соединяя новую вершину с концами внутреннего красного отрезка, получаем точки пересечения с дальней прямой (помечено голубым).
соединяя вершину исходного угла с точками пересечения дальней прямой получим трисекцию исходного угла.

но википедия говорит, что это невозможно.
в чем косяк,м?

размер 261x189, 2.24 kb

GD Star Rating
loading...

22 Responses to Трисекция угла

  1. Ahadrom:

    на ближней к вершине угла прямой откладываем три произвольные, но равные отрезки так, чтобы они целиком были внутри угла (помечено красным).

  2. Lakm:

    Просто потому, что полученные углы в вашей «трисекции» в общем случае не будут равны (как для исходного угла, так и для внутреннего рыжего).

  3. Peels:

    Трисекция угла равнобедренного треугольника никогда не делит основание на три равных отрезка.

  4. Peels:

    Кстати, клевая задачка по теме.
    Дан отрезок и параллельная ему прямая. Пользуясь только линейкой (без циркуля!) разделить отрезок на N равных частей.

  5. K82:

    Линейка с делениями?

  6. Peels:

    Нет. Линейка позволяет только проводить прямые.

  7. Teadeaz:

    поделить на три равных части отрезок можно. Другое дело, что это ничего не даст.

  8. Re7:

    ok, друзья, а если сделать то же самое, только проводя дуги — т.е. сделать внутри угла дугу, разделенную на три части, а потом отмасштабировать?

    при гомотетии углы сохраняются, дуга исходного угла будет поделена на три равные части, если соединим точки пересечения с вершиной, получим трисекцию. в чем подвох?

  9. Teadeaz:

    как ты дугу поделишь на три равные части?

  10. Zvin:

    он верно говорит — трисекция угла выполняется несколькими методами при помощи разного рода кривых, но это выходит за рамки предложенной задачи с линейкой без делений и циркулем.

  11. Re7:

    это как раз не проблема — берешь раствор циркуля и откладываешь на произвольной окружности (*) три равные дуги — вместе они образуют дугу, разделенную на три части
    драма в том, что нужно делить не произвольную дугу, а дугу определенного угла, иначе я не знаю как провести масштабирование (см. рисунок).

    размер 260x252, 2.22 kb

  12. CiMoon:

    Линейка позволяет проводить параллельные прямые?

  13. Re7:

    Darth– присоединяюсь к вопросу. если да — то параллельным переносом кладем отрезки на прямую в количестве N, потом через центр гомотетии масштабируем на отрезок.

  14. Teadeaz:

    что–то ты не то написал. Ты не поделил дугу на три части, ты построил дугу, которая в три раза больше неизвестно чего. То есть, другими словами, нихуя.

  15. Peels:

    Darth– Нет, не позволяет. Линейка позволяет проводить прямые через две заданные точки.

  16. CiMoon:

    Для этого кстати достаточно только чтобы линейка позволяла отсекать отрезки, равные данному. То есть ставим на прямой произвольную точку, от неё откладываем N отрезков, равных данному…

  17. Teadeaz:

    Darth– отрезки, равные данному, отсекаются циркулем

  18. Re7:

    параллельность отрезка прямой дает возможность провести диагонали, которые пересекутся в точке, которая позволит разбить основание трапеции пополам — таким образом мы можем отложить 2 в произвольной степени одинаковых отрезков, из которых можно взять N и разбить нужный отрезок. м?

  19. Peels:

    … лучом промазал одним. Вдобавок, без доказательства корректности построения решение неполно.

  20. Peels:

    … а, теперь заметил и этот комментарий. Нет, это неверно, но ты близок к верному решению.

  21. Ai_egres:

    ты получил трисекцию нового угла, который никак (НИКАК) не связан с изначальным

Добавить комментарий