трисекция угла
друзья, я не специалист, конечно, но объясните, где ошибка в рассуждениях?
нужно разделить плоский угол на три равные части пользуясь только циркулем и линейкой.
циркулем откладываем равные расстояния на лучах угла и соединяем их по линейке.
повторяем то же, другим радиусом.
получаются две параллельные прямые — ближняя и дальняя. (черные на рисунке)
на ближней к вершине угла прямой откладываем три произвольные, но равные отрезки так, чтобы они целиком были внутри угла (помечено красным).
соединяем крайние точки отложенных отрезков с дальней от вершины прямой — получаем новую вершину (помечено рыжим)
соединяя новую вершину с концами внутреннего красного отрезка, получаем точки пересечения с дальней прямой (помечено голубым).
соединяя вершину исходного угла с точками пересечения дальней прямой получим трисекцию исходного угла.
но википедия говорит, что это невозможно.
в чем косяк,м?
loading...
на ближней к вершине угла прямой откладываем три произвольные, но равные отрезки так, чтобы они целиком были внутри угла (помечено красным).
Просто потому, что полученные углы в вашей «трисекции» в общем случае не будут равны (как для исходного угла, так и для внутреннего рыжего).
Трисекция угла равнобедренного треугольника никогда не делит основание на три равных отрезка.
Кстати, клевая задачка по теме.
Дан отрезок и параллельная ему прямая. Пользуясь только линейкой (без циркуля!) разделить отрезок на N равных частей.
Линейка с делениями?
Нет. Линейка позволяет только проводить прямые.
поделить на три равных части отрезок можно. Другое дело, что это ничего не даст.
ok, друзья, а если сделать то же самое, только проводя дуги — т.е. сделать внутри угла дугу, разделенную на три части, а потом отмасштабировать?
при гомотетии углы сохраняются, дуга исходного угла будет поделена на три равные части, если соединим точки пересечения с вершиной, получим трисекцию. в чем подвох?
как ты дугу поделишь на три равные части?
он верно говорит — трисекция угла выполняется несколькими методами при помощи разного рода кривых, но это выходит за рамки предложенной задачи с линейкой без делений и циркулем.
это как раз не проблема — берешь раствор циркуля и откладываешь на произвольной окружности (*) три равные дуги — вместе они образуют дугу, разделенную на три части
драма в том, что нужно делить не произвольную дугу, а дугу определенного угла, иначе я не знаю как провести масштабирование (см. рисунок).
Линейка позволяет проводить параллельные прямые?
Darth– присоединяюсь к вопросу. если да — то параллельным переносом кладем отрезки на прямую в количестве N, потом через центр гомотетии масштабируем на отрезок.
что–то ты не то написал. Ты не поделил дугу на три части, ты построил дугу, которая в три раза больше неизвестно чего. То есть, другими словами, нихуя.
Darth– Нет, не позволяет. Линейка позволяет проводить прямые через две заданные точки.
Для этого кстати достаточно только чтобы линейка позволяла отсекать отрезки, равные данному. То есть ставим на прямой произвольную точку, от неё откладываем N отрезков, равных данному…
Darth– отрезки, равные данному, отсекаются циркулем
параллельность отрезка прямой дает возможность провести диагонали, которые пересекутся в точке, которая позволит разбить основание трапеции пополам — таким образом мы можем отложить 2 в произвольной степени одинаковых отрезков, из которых можно взять N и разбить нужный отрезок. м?
… лучом промазал одним. Вдобавок, без доказательства корректности построения решение неполно.
… а, теперь заметил и этот комментарий. Нет, это неверно, но ты близок к верному решению.
ты получил трисекцию нового угла, который никак (НИКАК) не связан с изначальным