image

Калькулятором и прочим пользоваться нельзя, естественно.

GD Star Rating
loading...

47 Responses to Решите выражение без калькулятора

  1. S-k:

    через логарифм с базой e?

  2. Legof:

    k– та зачем?!!
    делим одну сторону на другую, с одной стороны единица, с другой число — сравниваем

  3. Akfak:

    но–но! Тут всё серьёзно!

  4. S-k:

    на глаз числа почти равны, так что откуда я знаю больше или меньше единицы результат деления справа? У нас на семинаре такое что то проскакивало, по моему там нужно засунуть все в ln(blah) и оттуда плясать

  5. Teadeaz:

    знак будет такой же, как и в
    e? п^(е/п)
    8–)

  6. HsDoctor:

    k– Ну логически да, получается pi*ln(e) > e*ln(pi), т.к. логарифм довольно пологий на участке > 2.

  7. EvBig:

    \pi v e ln \pi
    \pi — e ln \pi v 0

    Посмотрим на функцию * — e ln *. На [e, +\infty) она возрастает (производная равна 1 — e/*), в e же равна 0.
    Значит, \pi — e ln \pi > 0, e^{\pi} > \pi^{e}.

  8. Xbiz:

    2.8^3.1 = меньшее в большей степени
    3.1^2.8 = большее в меньшей
    малость округлим нафиг 2^3 vs 3^2
    8 vs 9 => знак — меньше.

  9. Xbiz:

    Ответ, кстати, верный, так как числа больше единицы и потому единственное их различие это положение на числовой прямой.

  10. Liev:

    Универсальный метод — разложить в ряд Тейлора две функции: f(*)=e^х и g(*):1+*)^e.
    Затем посчитать f(п) и g(п–1) где–нибудь до десятого знака и сравнить.

    f(п) = 1 + п + п^2/2! + п^3/3! + …
    g(п–1) = 1 + e*(п–1) + e*(e–1)*(п–1)^2/2! + e*(e–1)*(e–2)*(п–1)^3/3! + …

    Никакого калькулятора, все считается в столбик.
    Предполагается, что мы примерно знаем числа п и e.
    п все и так до пятого знака помнят, а e можно опять же через ряд посчитать с нужной точностью.
    Погрешность расчетов также можно вычислить.

    Я, разумеется, не буду это считать.

  11. On2:

    \pi v e ln \pi
    \pi — e ln \pi v 0

    Посмотрим на функцию * — e ln *. На [e, +\infty) она возрастает (производная равна 1 — e/*), в e же равна 0.
    Значит, \pi — e ln \pi > 0, e^{\pi} > \pi^{e}.
    Написал EvBig, 29.05.2009 в 01.37

  12. DnMath:

    Рассмотрим функцию f(*) = e* — *e. Нас интересует знак f(pi).

    Найдём точки экстремума:
    f'(*) = e* — exe–1
    f'(*) = 0 => e* = exe–1

    Имеется минимум два решения (вот тут я подобрал корни, но как правильно, не помню):
    *0 = 1 и *1 = e.

    Нам нужно поведение функции после e, поэтому рассмотрим экстремум в этой точке.
    f»(*) = e* — (e2 — 1)*e–2
    f»(e) = ee — ee + ee–1 = ee–1 > 0 =>
    => * = e — точка минимума, и f(*) возрастает для * > e. В самой точке e f(e) = ee — ee = 0

    Значит, получили, что для * > e f(*) > 0 => f(pi) > 0 => epi > pie

  13. DnMath:

    Охуеть, логика)

  14. Nr6:

    классное округление 2.8 до 2.
    это больше, чем новое слово в математике.
    Ты перевернул мой мир, спасибо тебе!

  15. Wehc:

    отличная мысль округлить 2.8 до 2

  16. Wehc:

    ай, последний комментарий не прочел.

  17. Llak:

    Рассмотрим функцию f(*) = e^* — *^e. Нас интересует знак f(pi).

    Найдём точки экстремума:
    f'(*) = e^* — ex^(e–1)
    f'(*) = 0 => e^* = ex^(e–1)
    Подбор *1=1, *2=e
    lim_{* –> inf} e^* — *^e = +inf, следовательно
    Exists b > f'(b) > 0
    f(e) = 0 следовательно f(pi) > f(e) следовательно f(pi) > 0

  18. Llak:

    небольшое исправление:
    f»(*) = e^* — (e^2 — e)*^(e–2)
    f»(e) = e^e — e^e — e^e = e^e

  19. ReMonkey:

    Тебя даже филолог не одобряет, что уж говорить о математиках.

  20. Akfak:

    я именно так решал. 🙂

  21. DnMath:

    e*ee–2 = ee–1.

  22. Llak:

    f»(*) = e^* — (e^2 — e)*^(e–2) — а не 1

    А да, просто была ошибка в f», а в f»(e) ошибки уже небыло, поэтому я не правильно исправил

  23. DnMath:

    А, понял)

  24. Tavav:

    «п все и так до пятого знака помнят»… ну слава богу нашелся еще один странный человек который запоминает. ;–)

  25. Tavav:

    была еще задача похожая:
    которое число больше?
    100^300 или 300!
    калькулятором можете пользоваться сколько влезет ;–)

  26. Xbiz:

    я же написал «округлить нафиг» это особый вид округления. Соль только в нахождении чисел на числовой прямой относительно друг друга и относительно волшебных точек: –1, 0, 1. Потому для наглядности округлил нафиг.

  27. ReMonkey:

    Топориком округлял? Ваша наглядность такая шершавая наглядность.

  28. DnMath:

    Это школьная задачка?

  29. On2:

    Это я знаю и помню прекрасно: «пи» многие знаки мне лишни, напрасны
    3,14159265358
    Одиннадцать знаков за нефиг делать.

  30. DnMath:

    Ага! А вот и решение.

  31. SsDad:

    Больше мне кажется, ибо примерно 2 в степени примерно три больше примерно трех в квадрате.

  32. SsDummy:

    У нас эта задача решалась на первом курсе, на матане. Там вроде что–то с производными… 🙂

  33. Tavav:

    вообще тогда надо было последнюю цифру округлять до 9. за восьмеркой девятка идет если мне память не изменяет. ;–)

  34. Tavav:

    круто. давно искал нормальное математическое решение. я придумал такой фокус:
    делим обе части предполагаемого неравенства на 100 триста раз. т.е. 100^300 превращается в 1, а 300! превращается в ряд 0.01*0.02*0.03…*2.98*2.99*3. этот ряд на программируемом калькуляторе несложно посчитать.

  35. On2:

    Ок, давай в конце добавим точку. Или даже восклицательный знак!

  36. Teadeaz:

    e^pi <> pi^e
    lne/e <> lnpi/pi
    итого, сравниваем значения функции f=lnx/* в пи и в е

    f’ = (1–lnx)/*^2 на (е,пи) отрицательная, функция убывает,
    lne/e > lnpi/pi
    e^pi > pi^e

    уф

  37. Ta:

    А что если совсем элементарно поступить? Три раза прологарифмировать и получить выражение lnln(pi)<>=lnlnln(pi), т.е. левая сторона явно больше правой.

  38. Peels:

    Если три раза прологарифмировать не получится у тебя такого выражения. Однако получится
    ln ln pi?? ln (1 + ln ln pi),
    из которого и вправду невооруженным глазом видно что левая сторона чууууточку больше правой.

    По–моему, очень красиво. На порядок лучше всего остального в этом посте!

  39. Peels:

    Кстати из этого решения легко заметить что вместо пи в задаче можно было бы взять любое число, и задача тем «сложнее» (т.е значения сторон тем ближе) чем это число ближе к e.

  40. Ta:

    Согласен, у меня почему–то эта 1 в ноль превратилась 🙂 Ошибся.

  41. Nimarb:

    округлим нафиг[*]

  42. Nimarb:

    Спасибо, Кэп!

  43. Peels:

    Пожалуйста, полковник Понт!

  44. LwFizik:

    А так 8–)

    \exp ^ ( \pi * i ) vs.
    ( \pi * i ) ^ \exp vs.
    \pi ^ ( i * \exp )

  45. Groaes:

    Лучше так: –1. ln[e^pi] ln[pi^e]
    0. pi e*ln[pi]
    1. pi/ln[pi] e
    2. ln[pi]=ln[e+(pi–e)]=1+ln[1+(pi–e)/e]
    3. ln[1+(pi–e)/e]<(pi–e)/e.
    4. pi/(1+(pi–e)/e)=e
    =>e^pi>pi^e.

Добавить комментарий