Помогите, я тупой.

q и n \in \mathbb{N}. Когда *^n — q неприводим над \mathbb{Q}?
Через признак Эйзенштейна точно не подкрасться, через другие другие тоже пробовал, но я тупой. Подскажите, а?

GD Star Rating
loading...

6 Responses to Помогите решить

  1. SMDummy:

    ходят слухи, что эта штука неприводима над рациональными тогда и только тогда, когда q не представимо в виде q=a^r, где r>1, r — делитель n. a–натуральное.

  2. SMDummy:

    Надо, просто, порассуждать про корни этого полинома.

  3. Rafol:

    Все верно, но на счет «просто», не совсем уверен. Есть такая теорема:

    Пусть K — поле, n — натуральное, не кратное char(K), b принадлежит K, тогда полином *^n — b неприводим если и только если выполнены 2 условия:
    (1) b не принадлежит K^s ни для какого большего 1 делителя s числа n.
    (2) Если n делится на 4, то b не должно принадлежать –4K^4.

    Теорема эта, доказывается средствами теории Галуа. Само доказательство можно прочитать на с. 289–295 книжки Роумана.

  4. TrBotanik:

    Фигассе тебя вштырило.

  5. Gb1:

    Корни корнями, но несуществования корней, очевидно, недостаточно.

Добавить комментарий