На семинаре в Политехническом музее публике был показан полный математический графф дифференциальных физических операторов.

Дискуссия шла по поводу размерности. Нужны ли размерности? Что из них можно получить?

Оказывается можно из такого графа вывести все физические законы и даже прямо перейти к математическому решению конкретной модели по конкретным диф. уравнениям.

GD Star Rating
loading...

81 Responses to Математический графф дифференциальных физических операторов

  1. Peels:

    Простите за прямоту, но из вашего доклада не понятно ровным счетом ничего (напоминает творчество vesna.yandex.ru). И зря вы отшили дяденьку, который первым делом задал вам ключевой вопрос — в чем заключается собственно «система». Что за множество объектов она описывает? Какие свойства этих объектов она использует для систематизации, а какие свойства она предсказывает? Можете ли вы из этой системы вывести какой–либо новый, ранее неизвестный физический закон? Включает ли она в себя значения физических констант помимо скорости света, или же это просто способ выписать имеющиеся типы величин аля MLT? Где граф? Что на осях, что за клеточки и что должно быть в пустых клеточках? Зачем это все?

  2. 911:

    Описывает физические операторы.
    Для систематизации она использует сдвиг во времени, пространстве, буст а так же ходж стар оператор или переход в дополнительное пространство.
    Например есть * в пространстве xyz, *–>yz.
    Из уравнений максвела и указанных свойств система предсказывает все остальные уравнения и системы уравнений.
    Да могу q = C * v^2 — заряд это емкость умножить на скорость во второй степени.
    Или абсолютная(так называемая) диэлектрическая проницаемость равна минус градиент ёмкости.
    Значения констант не выводятся (это кажется не следует не из законов Ньютона не из уравнений Максвелла не из уравнений Квантов тем более) Это измеряется экспериментом.
    Клетки это вершины, стрелки это рёбра графа.
    На осях Время, Пространство, Константы (диэлектрическая проницаемость на степени скорости света).
    Это очень удобно, чтоб проверять Ваши теории на вшивость и соответствие всей совокупности нормальной академической физической литературе.

    С удовольствием отвечу на любые другие вопросы. :–)

    размер 500*354, 43.47 kb

  3. 911:

    вот большая картинка Системы Плотникова Н. А.

  4. 911:

    Включает ли она в себя значения физических констант помимо скорости света?
    Да включает, Постоянную гравитации, Удельную газовую постоянную, Электрическую постоянную, Скорость света и др.
    Так же производные постоянные: Волновое сопротивление, магнитную постоянную.
    Отдельно можно указать константы законов сохранения. Такие как, ускорение свободного падения, заряд электрона, масса электрона, постоянная Планка и т.д.

  5. 911:

    Что на осях, что за клеточки и что должно быть в пустых клеточках?
    Смотря что считать осями. Есть оси симметрии, есть отношения смежности.
    Система включает в себя и простые отношения как между площадью и длинной контура.
    Так и отношения посложнее как отношения между бикватернионами. Которые есть четырёхмерные объекты над полем комплексных чисел. Это как в кубе есть рёбра, которые образуют грани, но это не мешает граням образовывать объём.
    В пустых клетках могут быть операторы Квантовой физики и не только. Пустые клетки объясняются сложностью математического описания этих физических величин. Они просто ждут своего автора.
    Всем остальным клеткам присвоены личные имена тех физиков которые их первыми начали использовать соответствующие физические размерности (как правило).

  6. Peels:

    Все равно непонятно. Вот давайте по примеру других «систем».

    Классическая периодическая система элементов, похожа по картинке на вашу:
    Основные объекты — химические элементы (H, He, Li, Be, …). Основная описывающая их характеристика — заряд ядра. Основание для систематизации и предсказания: в комбинации с периодическим законом знание заряда ядра позволяет (не зная ничего более об этом элементе и ничего более не измеряя) предсказать химические свойства элемента, такие как тип, активность, реакции, и проч.). Ура, система.

    Или вот, стандартная модель элементарных частиц:
    Основные объекты — элементарные частицы (бозоны, фермионы). Описывающие их характеристики — тип, масса, заряд, спин, поколение, … Основания для систематизации — частицы со схожими свойствами играют схожую роль, в частности можно предсказывать результаты взаимодействий зная лишь характеристики. Ура, система!

    Теперь ваша система:
    Основные объекты: физические операторы. Какие? Причем здесь q = C*v^2?

    Или я правильно понимаю что вы по сути просто приписываете каждой физической величине ее тип, примерно как для механических величин принятно указывать типы на основе размерностей MLT, и указываете как этот тип меняется при различных операциях. Ну там, если массу (M) помножить на время (T) получится масса–время (MT), а если поделить на расстояние, получится MTL–1 и т.п. Если да, то при чем здесь вывод новых законов и константы? Если нет, то расскажите что к чему.

  7. Peels:

    Кстати насчет заряд = емкость на скорость в квадрате. Поясните, заряд чего, емкость чего, и скорость чего?

  8. 911:

    Нет это не просто размерность это система.
    Давайте посмотрим на примере физической «системы».
    Вот статья с современным математическим аппаратом.
    Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства–времени
    Давайте не этом примере попробуем разобраться. Статью можно скачать нажав на значёк Russian
    Задавайте пожалуйста по 1 вопросу.

    Есть ещё ошибочный пример физической статьи:
    Полевые аналоги законов Ньютона для одной модели электро–грави–магнитного поля
    (Это не правильная статья по физике но правильная по математике. Её рассмотрим позже и исправим ошибки.)

  9. 911:

    Заряд — это заряд электрона или протона. Скорость — это круговая скорость. А что за ёмкость — выполняю Ваш заказ (Можете ли вы из этой системы вывести какой–либо новый, ранее неизвестный физический закон?). Видимо это ранее неизвестная ёмкость.

  10. Peels:

    Я вас не понимаю. Причем здесь уравнения инерциальной навигации и какие–то полевые законы опубликованные в каких–то непонятных статьях никому неизвестных журналов? Я же задал один банальный вопрос — что именно систематизирует ваша система, на основе каких характеристик и зачем? Можете ли вы описать ее не интуитивными эпитетами и ссылками на сомнительной интересности статьи «для примера», а простым формальным языком? Вот, мол, объекты. Вот, мол, у них есть такие свойства. Вот мы раскладываем объекты по ящичкам таким вот образом, навешиваем на ящички такие вот ярлычки и теперь мы можем делать что–то, что мы не могли делать раньше.

    Ну или может я дебил, а ваша система слишком сложна для меня.

  11. 911:

    >Вот, мол, объекты.
    Описывает физические операторы.

  12. 911:

    >Вот, мол, у них есть такие свойства.
    Для систематизации она использует сдвиг во времени, пространстве, буст, а так же ходж стар оператор(* или просто звезда).
    Например: есть * в пространстве xyz, **–>yz.

  13. Peels:

    Т.е. вы утверждаете что раз размерности сходятся, то всё — обязательно закон? Скорость бегущей на улице собаки делим на время, просиженное мной сегодня на блоге, получаем какое–то ранее неизвестное ускорение? Гениально! Я изобрел новый, ранее неизвестный физический закон!

    А ваш закон про заряд по идее можно интерпретировать так, что конденсатор, который не движется, не может иметь заряда (или по–другому, заряд конденсатора зависит от инерциальной системы, в которой его рассматривают). Тоже клево! Полезный закон, надо бы его применить.

  14. 911:

    > Вот мы раскладываем объекты по ящичкам таким вот образом.
    Шифанер с ящиками тут
    За левой дверцей, операторы кванта (заряд, масса), характеристики кванта.
    За правой дверцей операторы (характеристики) поля.
    На первой полке сверху не чего нет.
    На второй Излучения и вермя.
    На третей Упругостатика
    На четвёртой Магнитостатика.
    На пятой Электростатика.
    На шестой и седьмой Сильно–слабое взаимодействие.

  15. Peels:

    Можно конкретные названия? Имеются в виду операторы импульса, энергии, момента импульса и Гамильтонианы из квантовой механики? Всего четыре штуки? Или под операторами понимаются еще какие–то вещи в физике? Просветите, не все здесь такие умные.

  16. 911:

    > теперь мы можем делать что–то, что мы не могли делать раньше.
    Можем делать много всего.
    Вот простое. Берём любую характеристику кванта (напр. массу — второй ящик слева от центра линии F)
    С той же полки но из за другой дверцы (характеристики поля) берём симметричную кванту характеристику относительно вертикальной линии F (графа формы материи номер 3). Второй ящик справа от центральной линии F (ускорение).

    Вот их произведение и даёт Силу.

    Тоже самое можно сделать для Давления и других сосредоточенных параметров упругостатики (или осязаемого нами мира)

  17. Peels:

    «Для систематизации ОНА ИСПОЛЬЗУЕТ…». Кто использует? (только не говорите «СИСТЕМА!») Зачем использует? Как использует? Я вот использую молоток для того, чтобы прибить гвоздь. А как ОНА ИСПОЛЬЗУЕТ сдвиг во времени «для систематизации» каких–то операторов? Что вы вообще понимаете под «систематизацией операторов»? Я не понимаю, я готов сдаться.

    «Есть х в пространстве…». Что такое х? Где здесь оператор? Вы говорите о произвольном афинном преобразовании пространства и раскладываете его в четыре базовые операции что–ли?

    Вы не могли бы использовать какую–нибудь понятную терминологию без аллюзий к паранормальному?

  18. 911:

    Вы перечисляете законы сохранения, к ним можно добавить оператор заряда и ёмкости. И да все законы сохранения находятся в колонке кванты — 2 графа форм материи.

    Хотя оператором является IMHO любая клетка этой системы а не только инварианты (законы сохранения).

  19. 911:

    Во первых это Ваша терминалогия (Какие свойства этих объектов она использует для систематизации, а какие свойства она предсказывает? — Это часть Вашего поста)

    Дифференциальные формы инвариантны к преобразованиям пространства.

    Я не использую аллюзию к паранормальному — Это часть Вашего поста.

  20. 911:

    Всё равно какую систему отсчёта Вы берёте. Сферическую, Цилиндрическую, Дробную, фрактальную, Поле биквадратионов и т. д.

  21. 911:

    Если собака бегала всё время которое вы сидели на блоге то это время которое она бегала сегодня как минимум. Если она бегала с одной скоростью всё это время и в одну сторону то умножив на время вы получите не только путь который она пробежала но и координату где она сейчас находиться.

  22. 911:

    Если же собака была непостоянной в своих пробежках, то от функции скорости зависящей от времени мы находим производную по времени и получаем функцию ускорения собаки в каждый момент времени.

  23. Peels:

    Ладно, я сдаюсь. Может тут кто–нибудь придет разъяснит что к чему. Я ж честно послушал ваш доклад и не врубаюсь.

    «Я вам ничего про это не скажу, скажу только что здесь можно видеть системы дифференциальных уравнений и выписывать матрицы. Здесь строгая симметрия, можно умножать и складывать, это соответствует литературе, более того здесь можно даже если берется статья кандидата наук если там погрешность если человек перепутал индукцию когда рассматривают с помощью современной математики эти величины, или вот товарищ Коган который на мой взгляд физики не знает, и с помощью этой системы очень легко можно это все отследить! … усовершенствование связано с вот этой шкалой — мировые константы на скорость света в степени …».
    АААААААА!

    Я понял только что клетки организованы симметрично относительно оси «сила», что все опирается на то, чтобы сходились размерности (не важно чего и где), что непосвященному эту таблицу понять невозможно и вы ничем не сможете помочь. Не буду вас тут больше доставать.

    ПС: Не могу удержаться и не заметить, что использование на научно–техническом семинаре фразы «на сайте блогозорий статья, там тема про перельмана где я изложил свое мнение» — это конечно сила!

  24. 911:

    Да любые 2 симметричные относительно линий F(сила) или P(давление) физические величины, стоящие на одной полке дают при произведении либо F либо P соответственно.

  25. 911:

    Есть методика занятий. Берёте учебник физики. Читаете его и под руководством опытного преподавателя находите в системе физические законы из учебника. Постепенно Вы понимаете взаимосвязи между физическими величинами и их Общую структуру. Так что любой непосвящённый поймёт эту таблицу после 30–60 минут объяснений.

    А вы хотите чтоб Вам тут в одном посте объяснили всю красоту общего графа физических величин.

    По поводу статьи на блогозории, я автор и размещаю свои собственные сообщения где хочу, от этого они меньше моими не становятся.

  26. 911:

    Хорошо что поняли правило относительно оси «сила» и аналогичное правило относительно оси «давление»
    Ещё существуют 4 правила, изучив которые вы сможете пользоваться Системой Физических Величин.

  27. 911:

    Второе правило: Существует 2 вида операторов. Один можно только умножать(тип1) на соответствующие физические константы. Другие только делить (тип2). Они помечены цыфрами в уголках клеток. Константы в общем случае могут иметь матричные или иные коэффициенты, отражающие структуру вещества в котором происходит передача взаимодействия.

  28. Rafol:

    Простите, а что такое «Поле биквадратионов»?

  29. 911:

    Это грамматическая ошибка, тут нету редактирования помещённого сообщения поэтому я её не исправил. Видите это написано поздно ночью!
    Надо читать поле бикватернионов. Это кватернион над полем комплексных чисел. С точки зрения физики это, например, обобщённая электро–магнитная индукция (D,H)

  30. 911:

    Если быть ещё более точным, то учитывая H = epsilon_0 * epsilon * B.
    Причём epsilon может быть матричной функцией. Тогда обобщённая индукция (D, epsilon_0 * epsilon * B)

  31. TrBotanik:

    Слушай, Игнат, а ты воду чистить не пробовал?

  32. 911:

    Определитель же матрицы передачи для анизотропной в одном направлении среды (epsilon_z!= epsilon_*,y) для электромагнитного поля как раз получается биквадратное уравнение. ((rot, omega/epsilon_0/epsilon/c^2),(omega*epsilon_0, –rot))(E,H) = 0
    где omega — круговая частота, с — скорость света, epsilon_0 — электрическая постоянная и т.д.

  33. 911:

    Мы вроде про обычные уравнения Максвелла–Хевисайда говорим. При чём тут вода?
    Я не понял что значит вода?
    1. лить воду — быть многословным
    2. чистить воду с помощью угольных фильтров
    3. чистить воду рентгеновским излучением.
    4. чистить воду фильтром на основе коллоидных частиц под рентгеновским излучением.
    5. вымораживать нефтяные остатки из воды.
    6. структурировать воду постоянным магнитным излучением.

    Ну и много что ещё…

  34. 911:

    конечно надо ещё умножить на с^2 (скорость света в квадрате)

  35. 911:

    В качестве шутки: Так как после преобразования координат Физические величины будут зависит от синусов и косинусов угла а так же постоянной волны. Можно ввести новый математический элемент — биквадратион функция ((mu_z/mu + epsilon_z/epsilon_*,y)sin^2 (phi) отображающая объем протяжённого многомерного объекта или одну из пространственных гармоник этого объекта. Этакая труба с изменяемым диаметром. Или питон который проглотил целое семейство различных по размеру слонов :–)

  36. 911:

    Да забыл про йоны серебра.
    Изобретения Петрика вывели на чистую воду

  37. Rafol:

    Ясно. Не могли бы вы дать более детальное описание того, как определяется поле бикватернионов? Как, например, там определяется умножение?

  38. 911:

    Бикватернионы на пространстве Минковского и их комплексные градиенты.
    Пространство бикватернионов — это пространство комплексных кватернионов: K(M) = {F=f(t,*)+F(t,*)}, где f — копрекснозначная функция, а F — трёхмерная вектор–функция с комплексными компонентами, f и F — локально интегрируемы и дифференцируемы на M = {(t,*) : t принадлежит R^1, * принадлежит R^3}.
    Пространство K — ассоциативная, но некоммутативная алгебра со сложением вида: F + G = (f+g)+(F+G), и операцией кватернионного умножения (@):
    F @ G = (f + F) @ (g+G):fg–(F,G))+(fG+gF+[F,G]).

  39. 911:

    Дифференциальные операторы имеют знак
    D+ = \partial_t + i набла, D — = \partial_t — i набла, где
    набла = grad = (\partial_1,\partial_2,\partial_3)
    Это и есть взаимные комплексные градиенты.

  40. 911:

    Вот эти самые набла Вы видите в верхней части системы и они обозначают связь межу смежными клетками (операторами), которые смежны линии над которой стоит знак набла.

    Осталось добавить, что в верхней части таблицы Вы видите символ волнового оператора, который и есть квантернионное произведение двух взаимных комплексных градиентов.

    Вот именно эти связи и пронизывают всю таблицу, их (эти связи) можно перемещать вправо и влево.

    Система позволяет обобщить эти операции до простой матрицы — прямоугольника.

    Например:
    1 строка
    (Магнитный поток, Вектор потенциал, Магнитный потенциал, Напряжённость Магнитного поля H, Индукция магнитного поля B)
    2 строка
    (Заряд, Линейная плотность заряда, Потенциал, Напряжённость, Эл. смещение D)

    И работать с этим как с целым.

  41. 911:

    Это было сформулировано третье правило, осталось ещё 2 правила.

  42. 911:

    F @ G = (f + F) @ (g+G):fg–(F,G))+(fG+gF+[F,G])

  43. 911:

    F @ G = (f + F) @ (g+G) == ( (fg–(F,G))+(fG+gF+[F,G]) )
    Искажает формулы блог

  44. Rafol:

    То есть, «поле бикватернионов» полем не является. Раз уж там нет коммутативности. Так? А деление там возможно?

  45. 911:

    Поле тут обозначает физическое поле. Деление чего и на что Вас интересует?

  46. Rafol:

    Я хотел узнать, можно ли поделить один кватернион на другой? Кстати, а что в данном контексте «физическое поле»?

  47. Rafol:

    Поделить бикватернион на бикватернион, конечно.

  48. 911:

    Например скалярное поле сопротивлений. Локально как в законе Ома Падение напряжения равно Ток умножить на сопротивление. Физически это может быть модель замедляющей системы набор штырей или волноводов с симметрией.

  49. 911:

    В силу того, что модуль определен для любого кватерниона, делить можно на любой кватернион и, соответственно, для любого кватерниона существует обратный ему. В силу того, что при определении деления использовано умножение, а кватернионы некоммутативны по умножению, делитель для кватернионов может быть как правым, так и левым. При этом также существуют два кватерниона, являющиеся обратными заданному.

    Обратные физические величины полежат сложению как параллельные сопротивления (локально).

  50. 911:

    Несколько удивительно, октонионы оказались самой важной системой из всех. Это потому, что они имеют решающее значение для теории струн, наилучшего кандидата физической Теории Всего. После 150 лет, физика наконец говорит нам в чем предназначение октонионов: они важны для пространства и времени.

  51. Rafol:

    Вы пишете «кватернионы», имеются в виду бикватернионы?

  52. Rafol:

    Кстати, еще один уточняющий вопрос. Я верно понял, что [F, G] означает векторное умножение? Т. е. верно ли, что если F = fii + fjj + fkk и G = gii + gjj + gkk, то [F, G] = (fjgk–fkgj)i + (fkgi–figk)j + (figj–fjgi)k? Здесь i, j, k — как в алгебре кватернионов, а fi, gk,… — комплексные коэффициенты.

  53. 911:

    Предлагаю Вам привести так же подробно операции умножения и деления для октонионов. А затем мы продолжим обсуждение.

  54. Rafol:

    Так все таки, бикватернионы или октанионы?

  55. 911:

    Я полагаю что это Скобки Пуассона. В частном случае уравнений Максвелла это Вектор Пойтинга. Но если Вы в качестве F возмёте набла то это будет мнимый ротор G.

  56. 911:

    Вы задали много вопросов, попробуйте, пожалуйста, сформулировать ответы которые Вы хотите получить от меня для октанионов. Выпишите пожалуйста умножение и деление для октанионов. Бикватернионы имеют ограниченное применение и не являются единственным представлением физических операторов. Это просто частный случай который был удобен мне для примера.

  57. Rafol:

    Вы использовали скобки в определении умножения бикватернионов, вот я и хотел понять что это такое. Я выписал свое предположение. Оно верное?

    Давайте попробуем зайти с другого конца. Вы сказали, что F и G имеют 3 комплексных компоненты: F = (f1, f2, f3) и G = (g1, g2, g3). Можно ли выразить [F, G] через эти компоненты? Если нет, то как вообще определяется [F, G]?

  58. 911:

    Я приводил ссылку на статью «Полевые аналоги законов Ньютона для одной модели электро–грави–магнитного поля». Посмотрите, пожалуйста, там если вам нужен срочный ответ. Я стараюсь изучить различные представления физических операторов и их геометрическое и физическое представление. Поэтому для точного ответа на Ваш вопрос мне нужно время. Если Вы хотите быстрого ответа для себя лично посмотрите самостоятельно указанную статью.
    Если Вы найдёте там ответ на свой вопрос, поделитесь им с нами, пожалуйста ;–)

  59. 911:

    Отвечаю на ваш вопрос. Пока без выкладок (без расписывания до синусов и косинусов).
    F = сB + iE; G = H + iсD
    Это физические величины Напряжённости и Индукции магнитного и электрического поля.
    Напряжённости это обычные 1–формы а Индукции обычные 2 формы.
    Или запишем в виде матрицы:
    (
    (H,B)
    (E,D)
    )
    Каждая диагональ этой суперматрицы является суперформой, а каждую форму можно представить матрицей. В данном случае это матрицы 3×3.
    [F,G] = iс^2[B,D] — i[E,H].
    Вот [E,H] — Вектор Пойнтинга и обычное векторное произведение двух векторов или умножение двух матриц.
    [B,D] — конфигурация электрического поля через плотность электрического тока. Характерно для метамариалов.
    Это шестое правило, в брошюре Плотникова Н.А. оно не сформулировано.

  60. 911:

    Я привёл Вам только частный случай для совпадающих направлений потоков энергий, указав только самые основные компоненты.

  61. 911:

    Посмотрим анализ диф. уравнений Максвелла для распространения электромагнитной волны с отличным по оси Z коэф. преломления. В целом задача аналогична передаче вращения на мельнице между двух конусов.

    Прямо из системы можем записать матрицу передачи (Matlab):
    M = [ 0, g * cos(t), –g * sin(t) * sin(k), o*m, 0, 0; –g*cos(t), 0, g*sin(t)*cos(k), 0, o*m, 0;
    g*sin(t)*sin(k), –g*sin(t)*cos(k), 0, 0, 0, o*mz;
    o*e, 0, 0, 0, –g*cos(t), g*sin(t)*sin(k);
    0, o*e, 0, g*cos(t), 0, –g*sin(t)*cos(k);
    0, 0, o*ez, –g*sin(t)*sin(k), g*sin(t)*cos(k), 0]

    где:
    g — постоянная распространения волны по направлению,
    o — круговая частота,
    m,e,mz,ez — компоненты тензора параметров среды,
    k,t — азимутальный и поляный углы.

    detm = det(M)
    detmsi = simple(detm)

    detmsi =

    o^2*(e*g^2*sin(t)^2*sin(k)^2+e*g^2*sin(t)^2*cos(k)^2–e*m*ez*o^2+g^2*cos(t)^2*ez)*(mz*m*o^2*e–g^2*sin(t)^2*m*cos(k)^2–g^2*sin(k)^2*m*sin(t)^2–g^2*cos(t)^2*mz)

    или
    detmsi =

    o^2*(e*g^2*sin(t)^2–e*m*ez*o^2+g^2*cos(t)^2*ez)*(mz*m*o^2*e–g^2*sin(t)^2–g^2*cos(t)^2*mz)

    Приравняв это к 0 можно выразить g, это будет элипс зависящий от t и ez.
    Аналогичный элипс для квази–магнитной волны.

    Каждая из двух частей detmsi это набор гантелек или сечение тора.
    (Если я не прав, скажите мне сразу об этом!!!!)

    Произведение этих скобок даёт 4–х мерную сферу или произведение напряжённостей электромагнитного поля [E,H].
    От функции g будет зависеть какое поле мы получим в итоге. Если частота o у нас будет меняться то надо будет учитывать дисперсию и пр.

    Подскажите пожалуйста, где можно посмотреть подробнее о подобной геометрии?
    Помогут ли октанионы интуитивному подходу для определения геометрии электромагнитного поля?

  62. 911:

    ezsurf(‘0.5^2*(sin(t)^2*sin(k)^2+sin(t)^2*cos(k)^2–0.5^2+0.1*cos(t)^2)*(0.5^2–sin(t)^2*cos(k)^2–sin(k)^2*sin(t)^2–0.1*cos(t)^2)’,’t’,’k’,[0,10*pi])

    В полярных координатах это будет набор лучиков.

    ezpolar(‘(0.1^2*sin(t)^2–0.1^2+0.1*cos(t)^2)’)

    А это гантелька квази–электрической компоненты электромагнитной волны.

    g^2 = m * ez * o^2 / (sin(t)^2 + ez/e * cos(t)^2)

    Это выражение для постоянной распространения.

  63. Rafol:

    Простите, мне все равно не понятно. Думаю, будет проще разобраться на примере. Давайте, чтобы было совсем просто, возьмем константы, положим: f(t, *) = 1, F(t, *) = (i, 0, 0) и g(t, *) = 1, G(t, *) = (–i, 0, 0). Если F = f + F и G = g + G, то чему равно FG?

  64. 911:

    Вот тут начата попытка доходчивого изложение системы. Смотрите картинку внизу. Это только первая часть.
    //pedsovet.org/forum/topic6739.html

    На Ваш вопрос возможно отвечу в другой день. Сейчас очень поздно.

    размер 500x354, 26.76 kb

  65. 911:

    Уточните вопрос. Вам нужно (F,G), F@G или [F,G]? И что такое * — комплексная векторная функция, кватернион, бикватернион, октанион? И над каким полем объектов они рассматриваются?

  66. 911:

    Тезисы доклада:

    Предлагаемая таблица физических величин позволяет заменить обычный общий список физических формул единой концепцией.
    В таблице присутствуют все необходимы связи между физическими величинами и их симметричные отношения.
    Таблица позволяет легко запоминать физические законы и удобно применять различные алгебры(числа действительные и мнимые, ортогональные функции, матрицы, кватернионы, тензоры, диф.формы, системы диф.уравнений и отношения между ними) для конкретных физических задач.

  67. Rafol:

    Интересует F@G (умножение в алгебре бикватернионов). А «*» это тоже, что у вас: «M = {(t,*) : t принадлежит R^1, * принадлежит R^3}».

  68. 911:

    Я Вам конечно постараюсь ответить. Но меня смущает то, что Вы всё требуете и игнорируете мои запросы.

    Повторяю мой запрос к Вам:
    Вы задали много вопросов, попробуйте, пожалуйста, сформулировать ответы которые Вы хотите получить от меня для октанионов. Выпишите пожалуйста умножение и деление для октанионов.
    Просто хочется посмотреть как Вы проявите себя в этом простом деле.

  69. Peels:

    инопланетяне на блоге [*]

  70. Rafol:

    У меня только один вопрос, я хочу понять ваше определение умножения в алгебре бикватернионов. Вы его до сих пор не уточнили. Ситуация несколько странная: для того чтобы вы пояснили что вы имели в виду я должен себя как–то «проявить». Согласитесь, автор определения должен быть первым заинтересован в том чтобы его поняли.

  71. 911:

    Определение корректное. Именно факт того что Вы его не поняли. А точнее что Вы не поняли вопрос о скобках Пуассона, меня и смущает. Я полагаю, что мне потребуется объяснять Вам с основ. И хотел бы чтоб вы сами приложили усилия. Взяли информацию и разобрались с октанионами. А иначе, я полагаю, даже если я Вам всё разжую, Вы снова скажете что не поняли.

    Так что учебник в руки и айда разбираться с октанионами. А потом уже и вопросы.

  72. Rafol:

    Да не нужно мне объяснять с основ. Пожалуйста, просто, скажите чему равно F@G в частном случае, когда F = 1 + (i, 0, 0) и G = 1 + (–i, 0, 0). У вас ведь этот простой пример не должен занять более минуты, а мне этого ответа будет довольно.

  73. 911:

    Вот оно и видно, что с основ надо объяснять. То что Вы написали, если умножить на малую величину, условно d, и есть взаимные комплексные градиенты. А их произведение будет равно оператору набла для 4–х мерного пространства, правда только по оси i.

    А вот произведение D+@F:d_t+iN)@(f+F)
    где N — набла
    :d_tf–idivF)+d_tF+igradf+irotF=
    В вашем случае
    =0+(1,0,0)+0+0+0
    Ваш вопрос опять сводиться к следующему
    Чему равен rot(i,0,0), а это тривиальный вопрос, поэтому Ваш пример не чего не даёт.
    По поводу матрицы передачи (с синусами и косинусами) хочу добавить что по сути это оператор умножения на вектор E,H в базисе волновой функции.
    То есть определитель матрицы передачи М (смотри ниже) по сути и определяет детали векторного произведения [E,H] в случае сферического базиса. А решения ищутся в виде спиралей (sin(t),cost(t),t), где t параметр.
    Поэтому чтобы увидеть корректный пример, вместо (i,0,0) Вам надо использовать (i*sin(t),j*cos(t),t), тогда ротор будет не нулевой.

    Другими словами жду от Вас пример на октанионах. Пока вижу что Вы не разобрались.

  74. 911:

    Извините глюки в парсере:

    == (d_tf–idivF)+d_tF+igradf+irotF
    D+@F == (d_t+iN)@(f+F)

    Где D+ положительный взаимный комплексный градиент.

    Дифференциальные операторы имеют знак
    D+ = \partial_t + i набла, D— = \partial_t — i набла, где
    набла = grad = (\partial_1,\partial_2,\partial_3)
    Это и есть взаимные комплексные градиенты.

    Вопрос о дифф. операторе очень важен. Пространственный оператор l и dl это совершенно разные вещи. dl можно сравнить с минимальной ценой деления шкалы. А l это первообразная или определённый интеграл по dl от угла (Угловой оператор). Св–ва углового оператора зависят от кривизны пространства. Соот–но геометрия на шаре, на круге, на плоскости, на проективной пл–ти, на спирали, на сферических ф–ях, на торических многобразиях, на пространстве Клаби–Яу.

    Тоесть локально по лемме Пуанкаре и тореме Де Рама многообразия линейны. Поэтому можно говорить о первообразных. Но вообще это ряд, зависящий от всех операторов которые не равны 0. То есть от множества операторов. В СФВ это матрицы 2×2, 3×2, 3×3, 4×2, 5×2, 6×2 и т.д.

  75. Rafol:

    Вы написали много, но ответа не дали. Бикватернионы в вашей нотации имеют вид a + (*, y, z). Можете дать ответ на мой вопрос в таком виде?

    Например, произведение 2 октонионов — октонион. Скажем, (1 + 2kl) * (j + 3il) = j + 3il + 2(kl)j + 6(kl)(il) = j + 3il + 2il –6j = –5j + 5il. Для бикватернионов так неполучится? (Кстати я выполнил одно из ваших пожеланий — помножил октонионы.)

  76. 911:

    Пишу я для тех кто понимает или поймёт позже :–)

    Мой ответ Вам из предыдущего поста (вы даже не смогли его увидеть :–)

    >В вашем случае
    >=0+(1,0,0)+0+0+0

    На Вашем языке «про нотацию вида а+(*,y,z)» мне не интересно с Вами общаться.
    Вы даже не пояснили что такое a,*,y,z.
    Полагаю, Вам надо общаться со специалистами подходящими для Вас.

  77. Rafol:

    Понял, вы полагаете, что [1 + (i,0,0)] @ [1 + (–i,0,0)] = 0 + (1, 0, 0). Боюсь, вы заблуждаетесь.

    Как вы в самом начале писали, «бикватерниноны» это «кватернионы над полем комплексных чисел». Будем записывать, их в виде a + bI + cJ + dK, где a, b, c, d — комплексные числа, а I, J, K — базисные элементы алгебры, умножение которых задается также как и для кватернионов: I2 = J2 = K2 = –1, IJ = –JI = K, IK = — KI = –J, JK = — KJ = I. (Я специально использую прописные буквы I, J, K с тем, чтобы они не путались с буквой i, которая будет встречаться в комплексных коэффициентах a, b, c, d).

    Мой пример состоит в вычислении произведения 1 + iI на 1 — iI. Это просто: (1 + iI) * (1 — iI) = 1 — iI + iI — i2I2 = 1 –(–1)(–1) = 1 — 1 = 0. Таким образом оказывается, что в алгебре бикватернионов есть делители 0 и значит, в частности, не приходится говорить о делении. Вы знаете, этот факт меня насторожил сразу, как только я прочел ваше определение, поэтому я и задал свой вопрос.

    Также меня насторожило, то, что существуют два кватерниона, являющиеся обратными заданному, что для дифференцируемых отображений, нужно отдельно требовать локальную интегрируемость, что скобки Пуассона это вектор Пойнтинга и пр. и пр. Вместе с тем, я уверен, для вашей системы это все не является проблемой, ведь так?

  78. 911:

    Я знал почему вы задаёте свои вопросы. Ваши вопросы и примеры не имеют отношения ни к чему что относиться к этой теме. Тут говориться про функции и функционалы физических величин а не числа.

    В моём ответе я умножил левое число на обобщённый дифференциал а потом нашёл общую производную. Так что Вы снова не разобрались в примере. Поэтому я и ответил Вам, что мне не интересна Ваша нотация и сведения разговора к умножению чисел.

    Могу если нужно привести физический пример(следует из общей физики), который показывает связь между скалярным и векторным потенциалом поля и другими величинами из формулы:
    D+@F == (d_t+iN)@(f+F) == (d_tf–idivF)+d_tF+igradf+irotF
    То есть, могу точно сказать что такое : d_tf, divF, d_tF, gradf, rotF
    Хотя вопрос про rotF безусловно интересен.

    А правила умножения чисел я тут не обсуждаю, этому учат в школе. Я вам привёл правило уножения двух бикватернионных функций. Найдите пожалуйста другого специалиста, например в Вашей школе или институте и обсуждайте это там.

    По поводу двух кватернионов обратных заданным, это просто — две спирали направленные в различные стороны. Предположим, что действительная часть описывает фазу на спирали. Тогда это две волны с прямой и обратной волной. С положительной и отрицательной дисперсией.

  79. 911:

    На картинке все физические величины, изучаемые в 7 классе.

    размер 500x354, 33.98 kb

  80. 911:

    Физика 7 класс. Перышкин А.В., Роднина Н.А.

    Обзор по алгебре Клиффорда:
    Геометрическая алгебра—язык творческого мышления
    д.ф.–м.н. В.И. Тарханов

Добавить комментарий