Есть 4 кредитки и 6 пин–кодов. На каждой кредитке по три попытки, на третьей неправильной она блокируется. Какая самая оптимальная стратегия подбора?
GD Star Rating
loading...
loading...
Обсуждения в блоге
- ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ В НАУКУ!
- блогерс, кто может дать радиометр погонять на денёк?
- про IR лазеры теперь, чтоб те долго жили.
- Не уверен, что чисто алгебраические задачи будут тут уместны, но всё же.
- Швейцарские и грузинские археологи обнаружили в ходе раскопок человеческий череп, который доказывает, что уже 1,8 миллиона лет назад все люди, живущие на земле, принадлежали к одному и тому же виду приматов —
- Суббота.
- Господа, у меня своеобразный вопрос.
- Пару недель назад мы с каналом «Наука 2.
- Друзья, объясните мне пожалуйста, чем отличается альфа частица 3.
- Байты и биты.
Наука на www.academsmi.ru
- В Австралии создали автоматический улей
- Социальные сети изменяют характер мозговой деятельности
- Ученые из Великобритании создали невидимый материал Vantablack
- Ученые из Гарварда предлагают лечить инфаркт вакцинацией
- Ученые нашли способ продлить человеческую жизнь до 150 лет
- Получено подтверждение существования гравитационных волн
- Ученые нашли альтернативу бензиновому топливу
- Новая научно-исследовательская лаборатория запущена компаниями Chery и MTS Systems
- Вместо золотых медалей школьникам будут выдавать аттестат
- Программное моделирование позволит эффективно управлять роботами, находящимися на огромных расстояниях
Вот мой пример развития событий:
У нас есть 6 бумажек с пин–кодами. Вытягиваем на удачу 2 из них. Затем события развиваются по одному из 4х вариантов.
1) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — не подошёл никуда. Пробуем второй пин — не подошёл никуда.
Вероятность такого события — 1/15
У нас есть 4 пин–кода и 4 кредитки, каждый пин подходит только к какой–то из них четырёх, но при ошибочной пробе кредитка залочится.
Наудачу выбираем каждой кредитке пин и вот какие вероятности получаем:
Угадано ровно 4 пина — 1/24
Угадано ровно 3 пина — 0/24
Угадано ровно 2 пина — 6/24
Угадан ровно 1 пин — 8/24
Угадано ровно 0 пинов — 9/24
_
Учитывая вероятность этого события:
Угадано ровно 4 пина — 0.28 %
Угадано ровно 3 пина — 0.00 %
Угадано ровно 2 пина — 1.66 %
Угадан ровно 1 пин — 2.22 %
Угадано ровно 0 пинов — 2.50 %
2) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — не подошёл никуда. Пробуем второй пин — подошёл к последней кредитке #4 (в худшем случае).
Вероятность такого события — 4/15 (2/6*4/5)
У нас есть 4 пин–кода и 3 кредитки, каждый пин подходит только к какой–то из них 3, кроме одного, не подходящего ни к одной. При каждой неправильной пробе кредитка лочится.
Наудачу выбираем каждой кредитке из 3х один пин из 4 и вот какие вероятности получаем:
Угадано ровно 3 пина — 1/24
Угадано ровно 2 пина — 3/24
Угадан ровно 1 пин — 9/24
Угадано ровно 0 пинов — 11/24
_
Учитывая вероятность этого события и уже отгаданный пин:
Угадано ровно 4 пина — 1.11 %
Угадано ровно 3 пина — 3.33 %
Угадано ровно 2 пина — 10.00 %
Угадан ровно 1 пин — 12.22 %
Угадано ровно 0 пинов — 0 %
3) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — подошёл к последней кредитке #4 (в худшем случае). Пробуем второй пин — не подошёл никуда.
Вероятность такого события — 4/15 (2/6*4/5)
У нас есть 4 пин–кода и 3 кредитки, каждый пин подходит только к какой–то из них 3, кроме одного, не подходящего ни к одной. При каждой неправильной пробе кредитка лочится. Случай аналогичен случаю 2)
4) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — подошёл к последней кредитке #4 (в худшем случае). Пробуем второй пин — подошёл к последней кредитке #3 (в худшем случае).
У нас есть 4 пин–кода и 2 кредитки, 2 пина из 4х подходят только к каким–то 2м кредиткам соответственно. При каждой неправильной пробе кредитка лочится.
Угадано ровно 2 пина — 1/12
Угадан ровно 1 пин — 4/12
Угадано ровно 0 пинов — 7/12
_
Учитывая вероятность этого события и уже отгаданный пин:
Угадано ровно 4 пина — 3.33 %
Угадано ровно 3 пина — 13.33 %
Угадано ровно 2 пина — 23.33 %
Угадан ровно 1 пин — 0 %
Угадано ровно 0 пинов — 0 %
_
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––
_
Суммируя вероятности, получаем:
Угадано ровно 4 пина — 5.83 %
Угадано ровно 3 пина — 20.00 %
Угадано ровно 2 пина — 45.00 %
Угадан ровно 1 пин — 26.66 %
Угадано ровно 0 пинов — 2.50 %
\суммарно ~100%, слава блять богу
Ну и что мы получаем при такой стратегии
Есть доступ до всех кредиток — 5.83%
Есть доступ хотя бы до 3х кредиток — 25.83%
Есть доступ хотя бы до 2х кредиток — 70.83%
Есть доступ хотя бы до 1ой кредитки — 97.83%
Все кредитки проёбаны — 2.50%
что такое «самая оптимальная стратегия»?
я вроде бы умею гарантированно открывать хотя бы 1 — такое решение было бы оптимальным?
или обязательно считать, с какой вероятностью будет 2, 3, 4?
оптимальная стратегия — это «я хочу получить как можно больше работающих карточек, что мне делать»
ок, имеем две стратегии: A(p4, p3, p2, p1, p0) и B(q4, q3, q2, q1, q0), в скобках — вероятность получить ровно столько карточек такой стратегией
как их сравнить?
если деньги на кредитках не имеют значения или равны то: р4*4+р3*3+р2*2+р1 сравнить с q4*4+q3*3+q2*2+q1*1
да, это логичный вариант
но не менее логичный — минимизировать p0
а если на одной карточке существенно больше, чем на других, то, возможно, лучше максимизировать p4
в общем, интересно, что автор имел в виду
Как правильно написал Dr4 понятие оптимальности относительно, но я бы делал так:
Сортируем карточки и пины произвольно.
Проверяем первые три пина на первой карточке. Если один из пинов подошел — убираем его из списка.
Проверяем первые три пина на второй карточке. Если один из пинов подошел — убираем, и т.п.
Во–первых, легко заметить что одна карточка откроется с вероятностью 100%.
Во–вторых, все четыре карточки откроются с вероятностью
3/6 * 3/5 * 3/4 = 22.5%
В–третьих, по крайней мере две карточки откроются с вероятностью, большей чем
1–1/2*1/2 = 75%
Это уже выглядит лучше чем вариант предложенный выше.