Есть 4 кредитки и 6 пин–кодов. На каждой кредитке по три попытки, на третьей неправильной она блокируется. Какая самая оптимальная стратегия подбора?
GD Star Rating
loading...
loading...
Есть 4 кредитки и 6 пин–кодов. На каждой кредитке по три попытки, на третьей неправильной она блокируется. Какая самая оптимальная стратегия подбора?
Вот мой пример развития событий:
У нас есть 6 бумажек с пин–кодами. Вытягиваем на удачу 2 из них. Затем события развиваются по одному из 4х вариантов.
1) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — не подошёл никуда. Пробуем второй пин — не подошёл никуда.
Вероятность такого события — 1/15
У нас есть 4 пин–кода и 4 кредитки, каждый пин подходит только к какой–то из них четырёх, но при ошибочной пробе кредитка залочится.
Наудачу выбираем каждой кредитке пин и вот какие вероятности получаем:
Угадано ровно 4 пина — 1/24
Угадано ровно 3 пина — 0/24
Угадано ровно 2 пина — 6/24
Угадан ровно 1 пин — 8/24
Угадано ровно 0 пинов — 9/24
_
Учитывая вероятность этого события:
Угадано ровно 4 пина — 0.28 %
Угадано ровно 3 пина — 0.00 %
Угадано ровно 2 пина — 1.66 %
Угадан ровно 1 пин — 2.22 %
Угадано ровно 0 пинов — 2.50 %
2) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — не подошёл никуда. Пробуем второй пин — подошёл к последней кредитке #4 (в худшем случае).
Вероятность такого события — 4/15 (2/6*4/5)
У нас есть 4 пин–кода и 3 кредитки, каждый пин подходит только к какой–то из них 3, кроме одного, не подходящего ни к одной. При каждой неправильной пробе кредитка лочится.
Наудачу выбираем каждой кредитке из 3х один пин из 4 и вот какие вероятности получаем:
Угадано ровно 3 пина — 1/24
Угадано ровно 2 пина — 3/24
Угадан ровно 1 пин — 9/24
Угадано ровно 0 пинов — 11/24
_
Учитывая вероятность этого события и уже отгаданный пин:
Угадано ровно 4 пина — 1.11 %
Угадано ровно 3 пина — 3.33 %
Угадано ровно 2 пина — 10.00 %
Угадан ровно 1 пин — 12.22 %
Угадано ровно 0 пинов — 0 %
3) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — подошёл к последней кредитке #4 (в худшем случае). Пробуем второй пин — не подошёл никуда.
Вероятность такого события — 4/15 (2/6*4/5)
У нас есть 4 пин–кода и 3 кредитки, каждый пин подходит только к какой–то из них 3, кроме одного, не подходящего ни к одной. При каждой неправильной пробе кредитка лочится. Случай аналогичен случаю 2)
4) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — подошёл к последней кредитке #4 (в худшем случае). Пробуем второй пин — подошёл к последней кредитке #3 (в худшем случае).
У нас есть 4 пин–кода и 2 кредитки, 2 пина из 4х подходят только к каким–то 2м кредиткам соответственно. При каждой неправильной пробе кредитка лочится.
Угадано ровно 2 пина — 1/12
Угадан ровно 1 пин — 4/12
Угадано ровно 0 пинов — 7/12
_
Учитывая вероятность этого события и уже отгаданный пин:
Угадано ровно 4 пина — 3.33 %
Угадано ровно 3 пина — 13.33 %
Угадано ровно 2 пина — 23.33 %
Угадан ровно 1 пин — 0 %
Угадано ровно 0 пинов — 0 %
_
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––
_
Суммируя вероятности, получаем:
Угадано ровно 4 пина — 5.83 %
Угадано ровно 3 пина — 20.00 %
Угадано ровно 2 пина — 45.00 %
Угадан ровно 1 пин — 26.66 %
Угадано ровно 0 пинов — 2.50 %
\суммарно ~100%, слава блять богу
Ну и что мы получаем при такой стратегии
Есть доступ до всех кредиток — 5.83%
Есть доступ хотя бы до 3х кредиток — 25.83%
Есть доступ хотя бы до 2х кредиток — 70.83%
Есть доступ хотя бы до 1ой кредитки — 97.83%
Все кредитки проёбаны — 2.50%
что такое «самая оптимальная стратегия»?
я вроде бы умею гарантированно открывать хотя бы 1 такое решение было бы оптимальным?
или обязательно считать, с какой вероятностью будет 2, 3, 4?
оптимальная стратегия это «я хочу получить как можно больше работающих карточек, что мне делать»
ок, имеем две стратегии: A(p4, p3, p2, p1, p0) и B(q4, q3, q2, q1, q0), в скобках вероятность получить ровно столько карточек такой стратегией
как их сравнить?
если деньги на кредитках не имеют значения или равны то: р4*4+р3*3+р2*2+р1 сравнить с q4*4+q3*3+q2*2+q1*1
да, это логичный вариант
но не менее логичный минимизировать p0
а если на одной карточке существенно больше, чем на других, то, возможно, лучше максимизировать p4
в общем, интересно, что автор имел в виду
Как правильно написал Dr4 понятие оптимальности относительно, но я бы делал так:
Сортируем карточки и пины произвольно.
Проверяем первые три пина на первой карточке. Если один из пинов подошел убираем его из списка.
Проверяем первые три пина на второй карточке. Если один из пинов подошел убираем, и т.п.
Вопервых, легко заметить что одна карточка откроется с вероятностью 100%.
Вовторых, все четыре карточки откроются с вероятностью
3/6 * 3/5 * 3/4 = 22.5%
Втретьих, по крайней мере две карточки откроются с вероятностью, большей чем
11/2*1/2 = 75%
Это уже выглядит лучше чем вариант предложенный выше.