Есть 4 кредитки и 6 пин–кодов. На каждой кредитке по три попытки, на третьей неправильной она блокируется. Какая самая оптимальная стратегия подбора?

GD Star Rating
loading...

7 Responses to Оптимальная стратегия подбора

  1. Moun:

    Вот мой пример развития событий:

    У нас есть 6 бумажек с пин–кодами. Вытягиваем на удачу 2 из них. Затем события развиваются по одному из 4х вариантов.

    1) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — не подошёл никуда. Пробуем второй пин — не подошёл никуда.
    Вероятность такого события — 1/15
    У нас есть 4 пин–кода и 4 кредитки, каждый пин подходит только к какой–то из них четырёх, но при ошибочной пробе кредитка залочится.
    Наудачу выбираем каждой кредитке пин и вот какие вероятности получаем:
    Угадано ровно 4 пина — 1/24
    Угадано ровно 3 пина — 0/24
    Угадано ровно 2 пина — 6/24
    Угадан ровно 1 пин — 8/24
    Угадано ровно 0 пинов — 9/24
    _
    Учитывая вероятность этого события:
    Угадано ровно 4 пина — 0.28 %
    Угадано ровно 3 пина — 0.00 %
    Угадано ровно 2 пина — 1.66 %
    Угадан ровно 1 пин — 2.22 %
    Угадано ровно 0 пинов — 2.50 %

    2) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — не подошёл никуда. Пробуем второй пин — подошёл к последней кредитке #4 (в худшем случае).
    Вероятность такого события — 4/15 (2/6*4/5)
    У нас есть 4 пин–кода и 3 кредитки, каждый пин подходит только к какой–то из них 3, кроме одного, не подходящего ни к одной. При каждой неправильной пробе кредитка лочится.
    Наудачу выбираем каждой кредитке из 3х один пин из 4 и вот какие вероятности получаем:
    Угадано ровно 3 пина — 1/24
    Угадано ровно 2 пина — 3/24
    Угадан ровно 1 пин — 9/24
    Угадано ровно 0 пинов — 11/24
    _
    Учитывая вероятность этого события и уже отгаданный пин:
    Угадано ровно 4 пина — 1.11 %
    Угадано ровно 3 пина — 3.33 %
    Угадано ровно 2 пина — 10.00 %
    Угадан ровно 1 пин — 12.22 %
    Угадано ровно 0 пинов — 0 %

    3) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — подошёл к последней кредитке #4 (в худшем случае). Пробуем второй пин — не подошёл никуда.
    Вероятность такого события — 4/15 (2/6*4/5)
    У нас есть 4 пин–кода и 3 кредитки, каждый пин подходит только к какой–то из них 3, кроме одного, не подходящего ни к одной. При каждой неправильной пробе кредитка лочится. Случай аналогичен случаю 2)

    4) Пробуем первый пин на всех 4х кредитках — подошёл к последней кредитке #4 (в худшем случае). Пробуем второй пин — подошёл к последней кредитке #3 (в худшем случае).
    У нас есть 4 пин–кода и 2 кредитки, 2 пина из 4х подходят только к каким–то 2м кредиткам соответственно. При каждой неправильной пробе кредитка лочится.
    Угадано ровно 2 пина — 1/12
    Угадан ровно 1 пин — 4/12
    Угадано ровно 0 пинов — 7/12
    _
    Учитывая вероятность этого события и уже отгаданный пин:
    Угадано ровно 4 пина — 3.33 %
    Угадано ровно 3 пина — 13.33 %
    Угадано ровно 2 пина — 23.33 %
    Угадан ровно 1 пин — 0 %
    Угадано ровно 0 пинов — 0 %
    _
    –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––––––––––––––––––––
    _
    Суммируя вероятности, получаем:
    Угадано ровно 4 пина — 5.83 %
    Угадано ровно 3 пина — 20.00 %
    Угадано ровно 2 пина — 45.00 %
    Угадан ровно 1 пин — 26.66 %
    Угадано ровно 0 пинов — 2.50 %
    \суммарно ~100%, слава блять богу

    Ну и что мы получаем при такой стратегии
    Есть доступ до всех кредиток — 5.83%
    Есть доступ хотя бы до 3х кредиток — 25.83%
    Есть доступ хотя бы до 2х кредиток — 70.83%
    Есть доступ хотя бы до 1ой кредитки — 97.83%
    Все кредитки проёбаны — 2.50%

  2. Dr4:

    что такое «самая оптимальная стратегия»?
    я вроде бы умею гарантированно открывать хотя бы 1 — такое решение было бы оптимальным?
    или обязательно считать, с какой вероятностью будет 2, 3, 4?

  3. Moun:

    оптимальная стратегия — это «я хочу получить как можно больше работающих карточек, что мне делать»

  4. Dr4:

    ок, имеем две стратегии: A(p4, p3, p2, p1, p0) и B(q4, q3, q2, q1, q0), в скобках — вероятность получить ровно столько карточек такой стратегией
    как их сравнить?

  5. AkMoon:

    если деньги на кредитках не имеют значения или равны то: р4*4+р3*3+р2*2+р1 сравнить с q4*4+q3*3+q2*2+q1*1

  6. Dr4:

    да, это логичный вариант
    но не менее логичный — минимизировать p0
    а если на одной карточке существенно больше, чем на других, то, возможно, лучше максимизировать p4
    в общем, интересно, что автор имел в виду

  7. Peels:

    Как правильно написал Dr4 понятие оптимальности относительно, но я бы делал так:
    Сортируем карточки и пины произвольно.
    Проверяем первые три пина на первой карточке. Если один из пинов подошел — убираем его из списка.
    Проверяем первые три пина на второй карточке. Если один из пинов подошел — убираем, и т.п.

    Во–первых, легко заметить что одна карточка откроется с вероятностью 100%.
    Во–вторых, все четыре карточки откроются с вероятностью
    3/6 * 3/5 * 3/4 = 22.5%
    В–третьих, по крайней мере две карточки откроются с вероятностью, большей чем
    1–1/2*1/2 = 75%

    Это уже выглядит лучше чем вариант предложенный выше.

Добавить комментарий