Работа в Антарктике
Повертеть Иеремией Бентамом
Космические фотографии
Об утятах, чёрных дырах и всей Вселенной
Легенда о поединке Пересвета и Темир–Мурзы на Куликовом поле
Машинный перевод
Доказана инфляционная модель Вселенной 
Иероглифы древних майя
Равенство классов P и NP доказано (возможно)
Фантастические теории, которые стали научными фактами в 2012 году
Богомолы - котики будущего
Язык токи пона (или Токипона) - toki pona 
Занимательная лингвистика
О роли магнитного поля Земли
Добро пожаловать в науку 
эталон веса "теряет вес"
Япет и стена Япета
Экологическая катастрофа в Коми 
Паразиты и их хозяева
Бесплатное образование за рубежом
Пётр Алексеевич Кропоткин
HPV — вирус папилломы человека
NASA исследует возможность путешествий на скоростях больше скорости света, при этом, не разрушая ОТО.
Сколько вселенных может поместиться флешку?
Психофизиология
Научное образование в США и России
почему неверно выражение A>=B, если A=Истина, B=Ложь?
12 когнитивных предвзятостей, мешающих рационально мыслить.
Чересчур хорошего – уже плохо
Быстроглазости мух нашли объяснение
Микробы управляют своими хозяевами
Теперь понятно, почему зелёная плесень ядовита
Утро вечера мудренее, или идёмте по стопам Менделеева!
В том, что кабанье мясо нравится не всем, виновата наследственность
О ревности и зависти на работе
Американские учёные замахнулись на фотосинтез
Самцам большой панды не всё равно, когда заниматься сексом
Коварная микрофлора и двуликие иммунные клетки
Зелёные недотроги
Санитары леса, вернитесь!
Распространение ртути в мелких водоёмах: на безрыбье и жук – аккумулятор
Паучий шёлк – теплопроводник, не уступающий металлам
Фермент Cdk1 – наш козырь в борьбе с бесплодием
Не правым единым творит человек
Растения способны учуять болезнь соседа, хотя и далеко не сразу
У кого и что болит, тот на это и глядит
Сократив количество выкуренных сигарет, мозгу не помочь
Какая нам может быть польза от депрессии?
Homo homini lupus est
Постарайтесь понять, что чувствует любимый человек: вам зачтётсяРабота в АнтарктикеПовертеть Иеремией БентамомКосмические фотографииОб утятах, чёрных дырах и всей ВселеннойЛегенда о поединке Пересвета и Темир–Мурзы на Куликовом полеМашинный переводДоказана инфляционная модель Вселенной Иероглифы древних майяРавенство классов P и NP доказано (возможно)Фантастические теории, которые стали научными фактами в 2012 годуБогомолы - котики будущегоЯзык токи пона (или Токипона) - toki pona Занимательная лингвистикаО роли магнитного поля ЗемлиДобро пожаловать в науку эталон веса "теряет вес"Япет и стена ЯпетаЭкологическая катастрофа в Коми Паразиты и их хозяеваБесплатное образование за рубежомПётр Алексеевич КропоткинHPV — вирус папилломы человекаNASA исследует возможность путешествий на скоростях больше скорости света, при этом, не разрушая ОТО.Сколько вселенных может поместиться флешку?ПсихофизиологияНаучное образование в США и Россиипочему неверно выражение A>=B, если A=Истина, B=Ложь?12 когнитивных предвзятостей, мешающих рационально мыслить.Чересчур хорошего – уже плохоБыстроглазости мух нашли объяснениеМикробы управляют своими хозяевамиТеперь понятно, почему зелёная плесень ядовитаУтро вечера мудренее, или идёмте по стопам Менделеева!В том, что кабанье мясо нравится не всем, виновата наследственностьО ревности и зависти на работеАмериканские учёные замахнулись на фотосинтезСамцам большой панды не всё равно, когда заниматься сексомКоварная микрофлора и двуликие иммунные клеткиЗелёные недотрогиСанитары леса, вернитесь!Распространение ртути в мелких водоёмах: на безрыбье и жук – аккумуляторПаучий шёлк – теплопроводник, не уступающий металламФермент Cdk1 – наш козырь в борьбе с бесплодиемНе правым единым творит человекРастения способны учуять болезнь соседа, хотя и далеко не сразуУ кого и что болит, тот на это и глядитСократив количество выкуренных сигарет, мозгу не помочьКакая нам может быть польза от депрессии?Homo homini lupus estПостарайтесь понять, что чувствует любимый человек: вам зачтётся
Традиционная просьба к решившим постараться удержаться от соблазна немедленно похвастаться достижением, выложив спойлер как можно скорее и испортив остальным удовольствие персонального открытия. Предлагаю методы подъема самооценки ограничить комментарием «Ура, я решил», а собственно детали решения обсуждать с проверяющими на braingames.
Какая–то изощрённая топология. Все точки критичны, то есть над каждой проходит «верёвка», и при изъятии любой точки все узлы автоматически развязываются.
для нечётного количества можно попробовать расмотреть схему «звезда», но для чётного она не годится.
Типа того, да. Сама идея что это можно сделать по–моему гениальна.
Отсюда один шаг до того, чтобы писать веревкой по гвоздям булевы формулы 🙂
Веревка с гвоздями turing complete!
блин, не могу придумать, как не устроить ни одной петли, и при этом чтоб не развязывалась сеть.
Пробуй для N=2 сначала.
проблема в том, что для двух точек у меня уже не получается заплести.
Я думаю, что надо сделать так: прибить картину к стене гвоздём, а потом прибивать к гвоздю N гвоздей. Если мы потянем за любой из гвоздей, вся конструкция из стены выдернется и картина упадёт на пол!
вбить в стену дырку, в неё вбить гвоздь, в гвоздь вбить эн дырок, в них вбить эн гвоздей.
удавка наоборот какая–то.
нет, что ты такое говоришь, как можно вбить дырку? Дырку можно просверлить, а вбить в неё — дюбель! А в дюбель завернуть шуруп и на него повесить картину.
Не, ты че, лучше вбить в стену маленьких наноботов, сообщающихся по беспроводному протоколу, а поверх них закрутить шурупы, на которые повесить веревку. Наноботов запрограммировать следующим образом: как только один из шурупов выкручивают, соответствующий нанобот выпускает сигнал АЙАЙАЙ, в ответ на который все остальные наноботы начинают выкручивать свои шурупы, и картина падает!
подсказку дайте
верхний гвоздь
петля огибает ловко
нижним прибита
Задача с Соросовской олимпиады по математике для 8 или 9 класса где–то за 1997–1998 год.
Все дело в том, что фундаментальная группа плоскости без n точек является свободной ранга n, а в такой группе есть слово, которое превращается в 1 если на 1 заменить хотя бы одну образующую. Если кому–то будет интересно, готов рассказать подробнее.
Клевая интерпретация. Расскажи, раз уж груздем назвался.
Насколько я понимаю, изоморфизм фундаментальной группы со свободной получается, если взять «петлю по часовой стрелке» вокруг каждой точки за образующую, так?
То, откуда берется результат что в свободной группе есть слово, превращающееся в единицу, мне непонятно. Это наверное что–то простое и известное, но поясни, если можешь (я конечно знаю как этот результат доказать с помощью веревки :), но интересно было бы услышать и более прямолинейную версию.)
твоя идея помогла, хоть я и не понял, как.
конфигурации на рисунке соответствует слово –a,b,a,–b
для трёх гвоздей уже не получается.
Ыыыы, сиииськи…
Подсказка: дальше рекурсивно.
подробнее, желательно в терминах «abc..»
ясно, что верёвка должна иметь полное число зацепления M, равное нулю, при том, что каждое огибание гвоздя верёвкой даёт вклад в M, равный +1 или –1, в зависимости от направления обхода. выдёргивание гвоздя не должно менять M, поэтому для каждого i–го гвоздя должно быть M_i=0. как найти такую конфигурацию, я не знаю.
вбить 2 гвоздя и поставить на них картину
Ты нашел слово из двух переменных, замена любой переменной в котором на 1 делает слово равным 1 (да, я бы предпочел использовать нотацию мультипликативных групп, а не сложение).
На основе этого слова возможно придумать слово из трех переменных с таким же свойством.
Что ты про «число зацепления» написал, что такое M и М_i и причем там +1, –1 и 0 я честно говоря не понял.
Немного теории.
Петлей называется любое непрерывное отображение f отрезка [0,1] в некоторое пространство *, такое, что f(0) = f(1) = *0. В нашем случае * это плоскость с выколотыми точками (a, b, c на рисунке).
Проще говоря, петля это веревочка оба конца которой привязаны к одной фиксированной точке *0 (это то место где веревочка крепится к картине). Важно видеть где у веревочки начало, а где конец — на картинке это изображено стрелками.
Разных петель много. Но многие из них похожи: 2 петли называются гомотопными если их можно непрерывно (не разрывая веревочку) превратить одну в другую. На картинке все петли 1–5 гомотопны. Видно, что их можно делать все меньше и меньше, в пределе они сведутся к нулевой петле, которая совпадает с точкой *0.
Петля 6 не гомотопна ни одной из петель 1–5, ее нельзя свести к нулевой петле — мешается выколотая точка a (гвоздь в стене).
С точки зрения топологии нет нужды различать петли гомотопные друг другу — их считают одинаковыми. Для нашей задачи это тоже справедливо: все веревочки 1–5 ведут себя одинаково по отношению к картине и гвоздям, поэтому для нас они тоже одинаковы.
Теперь самое интересное. Петли можно умножать друг на друга. Произведением двух петель называют петлю которая получается если сначала пройти первую петлю, а затем вторую:
Так вот оказывается, что петли вместе с таким умножением образуют группу. Причем единичным элементом является нулевая петля (та, что не захватывает выколотых точек и может быть стянута в *0). Обратная петля получается если на исходной петле сменить направление обхода. Эта группа называется фундаментальной группой.
В нашем частном случае (плоскость с выколотыми точками), фундаментальная группа оказывается свободной с базисом образованном петлями обхватывающими выколотые точки (петли A, B, C на рисунке).
Всякая петля может быть разложена в произведение базовых петель. Например, Z = C–1B–1AC (если вы поняли почему это так, значит вы разобрались с фундаметальными группами).
Применим описанную выше машинерию к нашей задаче. Рамочка (точка *0) упадет если и только если петля на которой она висит нулевая (по определению нулевой петли!). Значит, скажем, если она висит на петле В, или ABC, или A–1BA, или A100B–100C23, то она не упадет, а если на петле A–1A, то упадет.
Когда мы выдираем гвоздь «a» все буквы «A» в описании веревочки нужно заменить на 1, потому что после удаления гвоздя «a» петля «A» становится нулевой (ее можно стянуть к *0).
Задача состоит в том, чтобы сконструировать в свободной группе слово не равное 1, которое, вместе с тем, становится равным 1 если любую из образующих заменить на 1.
Такое слово есть! Это, так называемый, коммутатор [A, B] = ABA–1B–1. Действительно, [A, B] не равно 1, но [1, B] = 1B1B–1 = BB–1 = 1, и аналогично [A, 1] = 1.
Но нужно еще задействовать гвоздь «с». Это просто, подойдет вложенный коммутатор [[A, B], C] = ABA–1B–1CBAB–1A–1C–1. Теперь задача — нарисуйте петлю отвечающую этому вложенному коммутатору.
Спасибо за развернутое объяснение с картинками (на чем рисовал, кстати? я не узнаю программу).
Самое неочевидное место тут (для того кто не в теме, конечно) на мой взгляд в том обалденном факте, что фундаментальная группа свободна. Хоть оно конечно и не противоречит интуиции, я с трудом представляю как это показывается. Например, как формально показать хотя бы такой факт что, скажем, петли ABA–1, и B — разные.
И еще, скажи, термин «коммутатор» тут важен? Т.е. ты как увидел что нужно найти слово, превращающееся в единицу при замене любого элемента на единицу, так у тебя сразу в голове выскочил этот термин, потому что это свойство еще где–то используется? Если да, то где еще, например?
А кто такой минимозг?
Редкий персонаж из терминологического мира braingames.ru.
Peels: Теперь задача — нарисуйте петлю отвечающую этому вложенному коммутатору.
Зарисовал. И объяснение простое и понятное, спасибо. Только петля получается уж очень замысловатой. Самое интересное, что так повесить картину можно при любом числе гвоздей. Интересно только, нет ли более простого решения для некоторых типов чисел.