Вот какая задача. Есть массив чисел
a={1}
a={10,12,14,16,18}
a={101,103,105,107,109}
a={1000,1002,1004,1006,1008}
a={10001,10003,10005,10007,10009}
a={100000,100002,100004,100006,100008}
Разбил массив на 6 столбцов, чтобы показать то, что я беру в десятках чётные 5 чисел, в сотнях не чётные 5 чисел и т.д (вместо 5 можно подставить число до 10). Нужно доказать или опровергнуть такую идею. Если я беру любое кол–во чисел в массиве (одно число один раз) суммирую их, то результат не будет равен числу, которое есть в этом же массиве.
Например:
1+101+104+10003=10206
100000+1=100001
и т.д.
GD Star Rating
loading...
loading...
Для выполнение моей работы и 5 чисел хватит, но сколько можно максимум взять (подставить вместо 5)?
да, 10 это много
Если я беру любое кол–во чисел в массиве (одно число один раз) суммирую их, то результат не будет равен числу, которое есть в этом же массиве.
опровергаю: я беру одно число, суммирую его, оно есть в массиве
пример можешь дать? я может не правильно сформулировал) но я думаю идею поняли
у тебя пример 1+101+104+10003=10206
у меня пример тривиальный: 1=1 или 103=103
Либо ты как–то не так сформулировал задачу, либо.. Числа положительные ведь? Ты хочешь доказать, что \sum_{i=1}^{n} a_i > a_k для любого k?
брать больше, чем 1 число
ok
вместо 5 можно подставить число до 10
я подставляю число семь
второй столбец: a={10,12,14,16,18, 20, 22}
10+12=22
попытайся сформулировать точнее, что у тебя является исходными данными и какую гипотезу проверяем
значит до 6.
А что с первой десяткой? Там тоже по идее должно быть 1 3 5 7 9, не? Тогда 1+3+5 = 9.
в первой десятки только 1 число 1.
Для чисел до 6 можно показать, что не работает:
1000 + 10 = 1010
Для чисел до пяти работает:
1) Легко увидеть, что в этом случае сумма всех чисел вплоть до уровня К будет меньше чем любое число уровня К+1.
2) Положим некое число А на уровне К является суммой других чисел. Тогда хотя бы одно из чисел в этой сумме должно быть из того же уровня К. Поэтому А = Б + (что–то), где Б — число с того же уровня что и А. Тогда (А–Б) = (что–то).
3) Легко увидеть что разница двух чисел с одного уровня может быть равна лишь 2,4,6 или 8. Ни одно из этих чисел нельзя получить как сумму других из данного множества.
ура, товарищи!