Обывательские заблуждения о математике.

1. «Лобачевский доказал, что параллельные прямые пересекаются»

2. На самом деле, «в высшей математике» на ноль делить можно, получается бесконечность.

Ещё?

GD Star Rating
loading...

132 Responses to Заблуждения о математике

  1. 0ak:

    Я профан, поэтому вопрос: в Википедии пишут, что «по правилам арифметики деление на число 0 запрещено, поскольку оно приводит к противоречию». Будьте добры, приведите, пожалуйста, пример противоречия, получающегося при делении на ноль.

  2. YlFelcnu:

    Разделить число a на число b означает подобрать такое число c, которое при умножении на b даст а.
    Разделить, например, 100 на нуль означает подобрать такое число, которое при умножении на нуль даст 100.
    Желающие могут заняться на досуге.

  3. LeCrazy:

    допустим, что на ноль делить можно.
    Пусть 1/0 = *.
    Домножим обе части на ноль: 1 = * * 0.
    Любое число при умножении на 0 даёт 0 по определению, поэтому 1 = * * 0 = 0.

  4. LeCrazy:

    Если же пойти более формально, то такой операции как деление изначально нет в поле вещественных чисел.
    Есть бинарная операция умножения: z = * * y и унарная операция –1: * * *–1 = 1. Для нуля –1 не определена. По определению */y = * * y–1

  5. 0ak:

    то, что 1 = 0, ещё не противоречие, нужно, чтобы до этого было получено, что 1 ? 0.

  6. 0ak:

    а если пойти от семантики?

  7. 0ak:

    в чём противоречеи?

  8. LeCrazy:

    подставь любое число, получишь, что все числа равны 0. См. определение натуральных чисел, чтобы убедиться, что это не так.

  9. LeCrazy:

    от семантики см. ответ YlFelcnu и мой выше.

  10. 0ak:

    как вы, математики, любите отсылать к очевидному, которое, вообще–то, требует доказательства. И, как правило, не тривиального.

  11. LeCrazy:

    см. аксиоматика Пеано.

  12. 0ak:

    у Пеано нет нуля, зануда.

  13. LeCrazy:

    это я–то зануда?

  14. LeCrazy:

    3. Гёдель доказал, что ничего нельзя доказать.

  15. 0ak:

    да, ты ведёшь себя, как зануда. Я прошу конкретного ответа на конкретный вопрос, а ты начинаешь отсылать к общим теориям с видом, будто это всем давно известно.

  16. LeCrazy:

    Конкретный ответ на конкретный вопрос: различные числа, не равные друг другу существуют по определению.

  17. 0ak:

    буду крайне признателен, если ты укажешь мне источник, в котором по определению различные числа не равны друг другу.

  18. 0ak:

    значит ли это, что нельзя доказать существование натуральных чисел, не равных друг другу?

  19. LeCrazy:

    (Пеано)
    1) 1 — натуральное число
    2) S(1) — натуральное число.
    3) Для любого натурального числа S(*)!= 1. В частности, S(1)!= 1

  20. 0ak:

    третий пункт не является аксиомой Пеано, он выводится:
    1. Не сущ. х такого, что ((х — Нат.) & (х? = 1)); аксиома
    2. Для всякого х верно, что ((х не Нат.) ИЛИ (х? ? 1)); 1, кванторное преобразование
    3. Для всякого х верно, что ((х — Нат.) —> (х? ? 1)); 2, теорема о замене эквивалентностей, теорема логики предикатов, снятие двойного отрицания
    4. снятие квантора всеобщности по любому числу.

    Вот, блять, чего я хотел, а не отсылок к очеидному.

  21. LeCrazy:

    Я профан, поэтому вопрос (написал0ak) — как это называется? Хотел объяснений для профана — получил.
    Педагоги такие педагоги…

  22. 0ak:

    ты профану написал «см. аксиоматика Пеано.»?

    Педагоги такие педагоги…
    Написал LeCrazy, 04.11.2009 в 14.24

    На самом деле я хотел показать, что заблуждения существуют и среди математиков и в этом они недалеко ушли от обывателей. Извини, если я испортил твой пост.

  23. LeCrazy:

    К моменту, когда я написал про Пеано, я уже начал понимать, с кем имею дело, но не сумел вовремя остановиться.

    Профессиональная деформация личности педагогов в жизни проявляется в том, что тебе задаётся наивный вопрос, а потом выясняется, что это всё экзамен с оценкой и взгляд поверх очков.

    > Вот, блять, чего я хотел, а не отсылок к очеидному.
    Чего ты хотел, описано Эриком Бёрном.

  24. 0ak:

    спасибо :).
    Ну и, в конце концов, 23 комментария лучше, чем 0, на них хотя бы поделить можно.

  25. TrBotanik:

    Не выёбывайся.

  26. LeCrazy:

    Уильям из Оккама твой далёкий предок?

  27. 0ak:

    я тоже тебя люблю, пупсик.

  28. Akfak:

    конструкция «Разделить число a на число b означает подобрать такое число c, которое при умножении на b даст а» предполагает, что число с существует. Однако в отношении b=0 такого числа не существует, т.е. подобрать соответствующее число с невозможно. В этом и противоречие.

  29. 0ak:

    если в отношении b=0 такого числа не существует, конструкция «Разделить число a на число b означает подобрать такое число c, которое при умножении на b даст а» не предполагает, что число с существует. Иначе она не имеет смысла.

  30. LeCrazy:

    ха–ха, ты всё пропустил, экспа за кормление этого тролля моя.

  31. Ko4aymoh:

    различные числа не равны друг другу[*]

  32. LeBig:

    Параллельные прямые действительно пересекаются с пространстве Лобачевского. Но не у Декарта.

  33. LeCrazy:

    Только не не у Декарта, а не у Евклида.

  34. TrBotanik:

    И мне не понятно, в каком месте пространства Лобачевского пересекаются параллельные прямые.

  35. LeCrazy:

    на то они и параллельные.

  36. TrBotanik:

    Чтобы пересекаться.

  37. LeCrazy:

    ну ты понел.

  38. Ko4aymoh:

    Для справки. Аксиома Лобачевского о параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

  39. Akfak:

    да вы, батенька, тролль.

  40. LeCrazy:

    Кстати, спасибо.
    1.1 (продвинутый вариант) В геометрии Лобачевского параллельные пересекаются.

  41. Mvxr:

    Рациональных чисел больше, чем натуральных.

  42. Peels:

    «Ученые еще ничего не знают, может быть вся математика на самом деле неверна!»

    «Древние Инки знали математику лучше нас, но это знание утеряно!»

  43. Peels:

    Наоборот:

    4. Верность любого математического утверждения можно доказать.

  44. LeCrazy:

    В бытность мою школьником меня на улице остановил какой–то сектант с беседами о Боге. Вот, говорит, вы математик. А может, Бог — это просто самое большое число?

  45. LeCrazy:

    А что древние будто бы знали больше, особенно восточные древние — это общее место.

  46. LeCrazy:

    (а если нельзя доказать математически, то неправда)

  47. YlFelcnu:

    Вот ты тут смеёшься, а мне две недели назад то же самое про физику и теорию магнитного поля рассказывали.
    Я аж пот ушанкой утирал.

  48. LeCrazy:

    Что древние инки знали теорию магнитного поля или что она вся неверна?

  49. YlFelcnu:

    Что она вся неверна.
    Про инков и 2012 тоже что–то было.

  50. LeCrazy:

    в два раза.

  51. Rafol:

    Еще заблуждения, которые часто встречаются и здесь.
    1) «* * 0 = 0 для любого х» — это верно по определению!
    2) «* * 0 = 0 для любого х» — это аксиома, тут нечего доказывать!
    3) «a + b = b + a» — это аксиома!

  52. Taem:

    Кстати да, аддитивность и коммутативность со школы намертво вбивается как нерушимые столпы мироздания, которое состоит из яблок и палочек.

  53. LeCrazy:

    Да, это я ляпнул. Не по определению, конечно.
    Кстати, и у нуля могут быть делители, например, в кольце вычетов по непростому модулю.

  54. Ve3:

    я вот тут не верю, извините.
    то есть вот легко же построить взаимнооднозначное отображение рациональных чисел в натуральные.
    значит их одинаково дохуя, а?

  55. LeCrazy:

    Это пост про заблуждения.

  56. Ve3:

    блядь, это же заблуждение.
    ок

  57. Ku001:

    Саша, как тут это делается? В стиле «матмеховцы резвятся, т.к. не могут в реале попить пива [*]»

  58. Ku001:

    Ну, ещё со школы — никто не верит, что 1 = 0,(9)

  59. B99d:

    А что если делить ноль на ноль?

  60. LeCrazy:

    о, ну, блин, докатились :

  61. Ko4aymoh:

    0/0 = a. То есть 0 = a*0, откуда следует, что a — любое число. Неопределённость, проще говоря.

  62. Taem:

    Я не верю. Это ж 2 разные точки?

  63. Ku001:

    BW– as easy as a piece of cake

    n/9 = 0.(n), где n — натуральное от 1 до 9 (ноль не рассматриваем).

    Собственно одна девятая — 0.(1); 2/9 = 0.(2), 9/9 = 0.(9) = 1

  64. Rafol:

    Обычно, когда в качестве модели действительных чисел рассматривают десятичные дроби, последовательности равные 9 с некоторого момента отбрасывают (запрещают), полагают, что модель состоит из всех последовательностей кроме этих. Если исповедовать такой подход, то 0,999… вообще не число.

  65. YlFelcnu:

    Ой, ну давайте ещё все похвастаемся знанием линейной алгебры, дискретной математики и функционального анализа.
    Речь–то о бытовом понимании.

  66. Ku001:

    ну так вся математика полна условностей. Вернее, она состоит из условностей :

  67. Ytin:

    Верно. Отбрасывают их не просто так. Десятичная дробь, обозначающая число на отрезке [0,1] строится так:
    — строим системы вложенных отрезков, разбивая все отрезки, полученные на n–ном шаге, на 10 частей и нумеруя части цифрами от 0 до 9 (на нулевом шаге один отрезок — исходный [0,1]);
    — точка пересечения какой–то из систем — число из отрезка [0,1], которому сопоставляется десятичная дробь естественным образом (n–ный знак дроби — это номер n–ного отрезка в системе);

    В таком случае ясно, что, например, 0,1(9) и 0,2 — одно и то же. Поэтому, чтобы была однозначность, последовательности с 9–ками с некоторого момента — отбрасываются.

  68. ReMonkey:

    Стоп! А теперь нормально расскажите о том, пересекаются или не пересекаются параллельные по геометрии Лобачевского филологу.

  69. Rafol:

    Причем здесь хвастовство? Причем здесь бытовое понимание? Мы ведь обсуждаем заблуждения, так? Здесь, как раз, имеем заблуждение, оно состоит в попытке сравнить 1 и 0,(9), в то время, как надо не сравнивать, а думать над тем, что обозначают эти 2 записи.

  70. Rafol:

    Нет, не пересекаются (по крайней мере в обычной геометрии Лобачевского).

  71. YlFelcnu:

    Вы о следующей ветке?

  72. Rafol:

    не понял.

  73. Peels:

    Кстати это же полная фигня и несправедливость, не кажется ли вам?
    Давайте наконец разберемся с этим раз и навсегда и придумаем честное поле над любыми бесконечными десятичными дробями! Нафиг эти действительные числа, коли они так несправедливы к десятичным разложениям!

  74. Rafol:

    Действительные числа несправедливы и к 2–ичным и к 3–ичным дробям. Так что здесь все числа одинаково обижены. Чтобы достичь гармонии и никого не огорчать, можно представить действительные числа дедекиндовыми сечениями — тут полное равенство всех сечений, никого не выкидывают! Кстати в русской википедии еще одно заблуждение — дедекиндово сечение определено неверно (ссылка).

  75. Peels:

    Ненене, не надо нам ваших сечений. Просто хочется какое–нибудь поле на десятичных дробях. Ну или на двоичных/троичных, если они тебе почему–то больше нравятся.

  76. Rafol:

    На 2–ичных и 3–ичных можно — см. поле p–адических чисел, там никакие последовательности не отбрасываются — все в дело. Но эта конструкция не сработает с 10–чными дробями — поля не получится, будут делители 0.

  77. Peels:

    О, клево, как же я сам не догадался.
    Но неужели десятичные дроби никогда не смогут быть полноценным полем? Это же так грустно!

  78. Rafol:

    Смогут. Множество всех дробей континуально, возьмем какое–нибудь континуальное поле построим между полем и дробями биекцию и по этой биекции перенесем операции из поля на дроби. Получится поле, и никого выкидывать не нужно.

  79. Peels:

    Хотелось бы поконкретнее. Вот если я возьму действительные числа, как мне наиболее естественным образом поставить им в соответствие десятичные дроби?

  80. Rafol:

    Тут все зависит от того, что значит «естественным». Я предложил насильственный способ. Он состоит в следующем. Пусть R — действительные числа (любая их модель). Пусть * — произвольное континуальное множество. Существует биекция * –> R. С помощью f на * можно перенести операции из R. Для *, y из * по определению полагаем * + y = f^{–1}(f(*) + f(y)), сумма f(*) + f(y) вычисляется в R. Аналогично вводим на * умножение и отношение порядка. Все, * с новыми операциями является полем изоморфным R (изоморфизмом, конечно, будет f). Так вот, в частности, в качестве * можно взять дроби.

  81. RARw:

    BW– Proofs have been formulated with varying degrees of mathematical rigour, taking into account preferred development of the real numbers, background assumptions, historical context, and target audience.

  82. Peels:

    «Существует биекция, тырыпыры» — это я все прекрасно понимаю. Я про какой–нибудь конструктивный пример спрашиваю. Может туплю и это очевидно, но я чета не вижу пока. Существует ли, скажем так, алгоритмически вычислимая, конструктивная биекция?

    Это по поводу конструктивности. По поводу «естественности» тоже фиг поймешь, но вопрос же имеет право на жизнь — если существуют алгоритмические биекции, возможно какая нибудь из них будет как–то «не очень сложно» связывать свойства дроби со свойствами соответствующего числа?

  83. YlFelcnu:

    Мой комментарий относился к //math.блог.ru/comments/7039…
    Там ничего про 1 и 0,(9) не было.

  84. Rafol:

    Конструктивная в каком смысле? Вы желаете перейти к конструктивным действительным числам? Так ведь не каждое число конструктивно — тут тоже «несправедливость».

    Конструктивный, не конструктивный, а простой словесный рецепт биекции есть. Пусть D — множество всех десятичных дробей. D = N U F0 U F9, где F0 — дроби с периодом 0, F9 — дроби с периодом 9, N — все остальные. Множество действительных чисел R = N U F0. Биекцию f из D в R определим следующим образом. f(n) = n для всех n из N. Остается соорудить биекцию из F0 U F9 в F0. Это сделать просто — F0 и F9 счетные, задача сводится к построению биекции из {a1, a2, a3, …} U {b1, b2, b3, …} в {c1, c2, c3,…}, а это совсем просто: ai –> c[2i–1], bi –> c[2i].

  85. Rafol:

    Понял, не туда посмотрел. Ну что же, ответ тот же. Дело опять не в хвастовстве. Суть в том, что в математике одно и то же утверждение может быть в одном случае аксиомой, в другом — теоремой, в третьем — частью определения, в четвертом — просто надписью. Так, например, утверждение «* * 0 = 0 для всех *» является теоремой в случае колец (ее нужно доказывать исходя из аксиом кольца) и аксиомой в случае полуколец (там это утверждение одна из аксиом).

    Можно привести пример из (евклидовой) геометрии. Рассмотрим 2 высказывания. A = «у равностороннего треугольника все углы равны», B = «у равностороннего треугольника все стороны равны». Автор A. в своей монографии может принять высказывание A за определение равностороннего треугольника, тогда для него B будет теоремой. Автор B. может считать определением B, теоремой для него будет A.

    Все это, конечно, банальности, но о них часто забывают и попусту ломают копья, в то время, как нужно просто понять чем в данном контексте является рассматриваемое утверждение, теоремой, аксиомой, или еще чем–то.

  86. Peels:

    Так ведь не каждое число конструктивно — тут тоже «несправедливость». .
    Это кстати не проблема. «Конструктивная» биекция будет (например) таким алгоритмом, который для заданного разложения действительного числа в десятичную дробь до n знаков (плюс возможно, используя еще некое конечное число свойств данного числа) сможет выдать n знаков результата, не важно будет ли входное число само по себе конструктивно или нет.

    Приведенный вами пример вполне прокатывает, опять же надо было мне и самому догадаться, да думать в последнее время очень лень.

  87. EgMoon:

    Не знаю, просмотрел ли я ответ на вопрос об определении натуральных чисел. Можно дать его в терминах более базовой теории множеств:

    0 = пустое множество
    последующие натуральные числа определяются индуктивно
    n+1 :по определению) { n, пустое множество }

  88. Nien:

    «Ещё?»

    собственно
    sqrt(–1) = i

  89. Peels:

    просто понять чем в данном контексте является рассматриваемое утверждение, теоремой, аксиомой, или еще чем–то.

    Все–таки не сдержусь и замечу что вопрос того, является ли некое верное утверждение аксиомой или теоремой в выбранной формальной теории слишком сильно подобен вопросу о личном вкусе и поэтому в большинстве случаев неподобающ для уважающего себя математика. А то сейчас понабегут с обсуждениями о том, какие аксиоматики кошерны, а какие нет, и, мол, «вбиты как столпы мироздания, хихи».
    Да вон, уже прибежали там внизу рассказывать как, по их мнению, «некрасиво» определять sqrt(–1).

  90. Peels:

    Это вполне нормальное определение функции квадратного корня из –1. Не надо путать заблуждения и личные страхи.

  91. Nien:

    Ну всётаки есть же «Нельзя вычислить квадратный корень из отрицательного значения». Поэтому вполне подходит в данную тему.

  92. Peels:

    OK, может я тогда твою формулировку не понял. В любом случае, оба выражения:
    «Квадратный корень из –1 не существует» и
    «Квадратный корень из –1 равен i»
    на мой взгляд имеют полное право на жизнь без ярлыка «заблуждение».

  93. Hsv:

    Кольцо является полукольцом. Можно смело говорить, что х*0=х, когда говоришь о кольце, а если доебутся, как бы вспомнить: ну, ведь это же и полукольцо тоже, верно?
    И вообще, бывают эквивалентные аксиоматики.

  94. Hsv:

    Моё любимое: «самое большое число — бесконечность + 1».

  95. SMDummy:

    Вот второе совсем не верно.

  96. SMDummy:

    К нам на пару препод по геометрии радостный пришёл. оказалось, в газете написали:»учёные вычислили самое большое простое число».

  97. Hsv:

    ну да, «i является квадратным корнем из –1» точнее.

  98. Peels:

    Да ладно уж «совсем не верно». Оно имеет право на жизнь.
    Если тебе нужна функция типа «квадратный корень», определенная на все комплексных числах (а от такой функции ничуть не меньше толку чем от обычного арифметического корня), то ее одно из возможных «естественных» ее определений как раз будет равно i в точке –1.

  99. SMDummy:

    Тут подходит i и –i. В вещественных числах всё просто, там есть отношение порядка–берём положительный корень.
    В комплексных числах –i ничем не хуже, чем i. Это хорошо видно, когда извлекаем корень именно из комплексного.
    Таким образом, корень–многозначная функция для комплексных чисел.

  100. Peels:

    Вообще–то это все точно так же и для действительных чисел — в качестве корня из 25 одинаково хорошо подошли бы и 5 и –5. Выбор положительного числа — это всего лишь выбор, чтобы была однозначная функция. Отношение порядка тут не при чем, я и на комплексных могу легко определить тебе отношение порядка.

    Поэтому и для комплексных чисел можно аналогично вполне осмысленно определить *функцию* квадратный корень, выбрав одно из двух значений. И пользы от нее ровно столько же, сколько и от обычного корня (например, можно записывать решение квадратного уравнения как «+–sqrt(*)»).

    Типичный способ: sqrt(*) = » *1/2 » = exp(Log(*)/2).

    Для –1 как раз получится i.

  101. Rafol:

    Для –1 как раз получится i Это смотря какую ветвь Ln(z) выбрать. Да и вообще, что такое Ln() здесь? Если это аналитическая функция, то exp(Ln(z)/2) тоже аналитическая функция, причем многолистная, соответственно говорить о ее значении нужно с определенной осторожностью.

    Все обсуждение — очередная иллюстрация тому, что сначала надо дать необходимые определения, и только потом спорить.

    В том, что есть ровно 2 вещественных числа дающих в квадрате 25 нет ничего необычного, как нет проблем и с тем, что sqrt() можно определить как функцию заданную только на неотрицательных числах и принимающую только неотрицательные значения. Здесь не о чем спорить — надо просто добиться того, чтобы все понимали определения одинаково.

  102. Peels:

    Под Ln (который с большой буквы) обычно подразумевается главная ветвь.

    Я не спорю об определениях, я как раз просто заметил что разные определения имеют право на жизнь и не стоит зацикливаться на том одном свойстве или определении, которое именно тебе почему–то больше нравится. То что ты знаешь, что значок «корень» можно определить по–разному не означает что его теперь нельзя использовать так, как другим удобнее.

  103. Rafol:

    С большой буквы, принято обозначать многозначную функцию, а не ветвь.

    Я не высказывал никаких предпочтений относительно определений, хотел сказать только о том, что определения должны быть фиксированы с самого начала. Если этого не сделать, то можно потратить много сил и времени в пустом споре о том определено sqrt(–1) или нет.

  104. Peels:

    Ну это у кого как принято.

    А вопрос того, стоит ли в принципе исключать возможность определить sqrt(–1) как i, не связан с тем, как в каждом конкретном случае определяется sqrt(–1) 😉

  105. Rafol:

    Ну это у кого как принято. Еще один прекрасный пример тому, что паразитные обсуждения часто возникают вследствие различного понимания определений/обозначений (в отечественной литературе ветви пишут с маленькой буквы).

    Да определяйте sqrt(–1) как желаете, ваше право. Другое дело, что пока имеются только определения и ничего не утверждается, предмета для разговора нет.

  106. Peels:

    Как же нет! Всегда можно вести замечательный мета–разговор!
    И метаутверждения (например «разные определения имеют право на жизнь») имеют право на жизнь!
    Внимание, выходим на мета–мета, берем курс на мета*.

  107. Ydun:

    функцию дирихле нельзя проинтегрировать)

  108. SdSuper:

    Не надо путать заблуждения и личные страхи. В Цитатник!

  109. Suova:

    по риману точно нельзя. лебег это другое дело

  110. Re5:

    «Большое количество природных величин случайно распределены гауссовским образом». (в пример приводят рост человека, длину листка на дереве и т. п.)

    Само утверждение оспорить нереально, конечно, но примеры добивают.

  111. Peels:

    Да нормальные примеры, не ной.

  112. Rafol:

    Рост человека, вроде бы, лучше описывается логнормальным распределением.

  113. Peels:

    Логнормальное — это для детей (в смысле что рост ребенка лучше описывается логнормальным).

  114. Re5:

    я не ною, всего лишь указываю, что это не совсем верно, а только до приближения, но многими воспринимается как идеальная иллюстрация.

  115. Peels:

    А «совсем верно» в контексте статистического моделирования — это как?
    Несомненно, все зависит от того, какого человека и какой листок ты моделируешь, и данное описание относится к некоему «среднестатистическому», идеализированному случаю. Данные это наблюдение подтверждают настолько хорошо, что говорить иначе и сомневаться в «приближениях» особо не приходится.

    Иначе давай внесем в список «заблуждений» и формулу F = mg и еще что–нибудь такое. Ведь это тоже не совсем верное утверждение, а лишь модель, работающая лишь в неких идеализированных условиях, которые невозможно получить на практике.

  116. Re5:

    ну, раз это неочевидно, значит зря я сюда это написал. Черт, извините.

  117. EbBam:

    Эй, люди из моего социализма, приходите в этот пост развивать у себя комплекс неполноценности.

  118. OiDr:

    нет, он просто гуманитарий.

  119. Ayin:

    От перемены мест слагаемых сумма меняется
    (имеется в виду ряд, конечно)
    Чему только в наших школах учат…

  120. Za77:

    Сумма двух единиц может равняться не только двум, но и трём, четырём и даже пяти. Это правда или миф?

  121. Peels:

    Конечно! На различных рекламных спецпредложениях 1+1 довольно часто равняется трем.

  122. Za77:

    а если серьёзно?

  123. Rafol:

    Еще один пример тому, что проблема часто кроется не в утверждении а в определениях. Нужно четко понять что такое 1, 2, 3, 4, 5 в вашем случае. Если это натуральные числа, то 1 + 1 равно 2, и не равно 3, 4 или 5 (следует из аксиоматики натуральных чисел). Вместе с тем, символы 1, 2,… часто используют в других контекстах, например, 1 может означать вычет по модулю 2 и тогда 1 + 1 = 0.

  124. Za77:

    я только помню что говорили что–то про комплексные числа. Но в целом понял, что в понятной для меня математике 1+1 вегда равно 2.

  125. LeBig:

    у них просто календарь заканчивался на 2012. См. Ричард Ф.Фейнман. «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!», например.

  126. LeBig:

    а напомни про третий пункт? Это что–то из тфкп, вроде, нет?

  127. EkMath:

    В 140 солнц закат пылал в июль катилось лето.. в квадрате R на синус фи dR, dF, d(тэтта).

    Из какого такого действительного анализа этот стих?

  128. ReMonkey:

    линейное смещение высчитывается?

  129. Xiin:

    Такой боян: число Пи в военное время может достигать 3–х с половиной и даже 4–х

  130. Peels:

    purple– В военное время оно кстати примерно так и есть.

  131. EsSanta:

    Все нечетные числа — простые.
    1 — простое, 3 — простое, 5 — простое, 7 — простое, 9 — ошибка эксперимента, 11 — простое, 13 — простое, 15 — ошибка эксперимента, 17 — простое, 19 — простое…

  132. OtDr:

    Бог — это googol. Доказано сектантом. [*]

Добавить комментарий