Представьте себе числа не больше 1791
Затем выберите из них те, которые больше 1971
Они все равны 18

Некоторые говорят, что это утверждение совершенно верно
Как вы считаете — это вообще нормально?

потёрли, фиг с ним, эксперимент не удался. инсайде суть проблемы

GD Star Rating
loading...
Tagged with →  

21 Responses to О числах

  1. Moun:

    готовы ли вы согласиться с тем, что для каждого элемента a пустого множества A утверждение a=18 истино?

  2. Moun:

    я думаю достаточно и одного)

  3. ErBoo:

    истинно конечно и p=np в придачу тоже.

  4. Moun:

    а при чём тут p = np?

  5. Rafol:

    Да, верно. По определению для любого множества A и любого предиката P(*):

    размер 302*22, 1.81 kb

    Если A пусто то высказывание (* принадлежит A) ложно для всякого *, а значит высказывание (* принадлежит A) => P(*) истинно при любом *.

  6. Peels:

    Проблема в твоей изначальной формулировке, которая при своей неформальности навязывает интуитивно некорректную интерпретацию.

    Когда ты пишешь «возьмем числа… все они равны…» ты неявно навязал читателю идею, что такие числа обязательно будут, и именно это неявно навязанное утверждение заставляет твой пример выглядеть нелогично, а не то, что а=18.

    Перефразируй последнее предложение в более явном виде: «если такие числа найдутся, то они все будут равны 18», и все встанет на свои законные места. Без этого уточнения формулировка спорна и я не считаю что это вообще нормально.

  7. Moun:

    формулировка совершенно верная. Именно это и спрашивается — есть ли смысл рассуждать об элементах пустого множества?

  8. ErBoo:

    при том что любое утверждение будет истинно

  9. Peels:

    Дык никто о них и не рассуждает, в пустом множестве как известно элементов нет и рассуждать не о чем. Рассуждают о том что было бы, если бы множество вдруг оказалось не пустым.

    Корректная формулировка: «Вот пустой стакан. Если он не пустой, то я — слон».
    Все еще корректная формулировка: «Вот пустой стакан. Если он не пустой, то каждая капля в нем — слон.»
    Некорректная формулировка: «Вот пустой стакан. Каждая капля в нем — слон.»

    Конечно можно при желании занять позицию, что и последняя формулировка все еще ничего, ибо, мол, давай возьмем по определению что пустое пересечение утверждений всегда истинно. Это зачастую удобно с технической точки зрения, но интуитивно довольно бессмысленно и может быть очень путано.
    Обрати внимание, что если следовать такого рода конвенции, то нужно договориться что
    а) «каждая капля в пустом стакане — слон» — это истина (т.к. это пустое пересечение), но
    б) «хотя бы одна из капель в пустом стакане — слон» — это ложь (т.к. это пустое объединение).
    При этом конвенция б) будет интуитивно противоречить вышеупомянутой интерпретации «Если стакан не пуст, то …»

    Поэтому лучше просто точнее выражать свою мысль.

  10. VeMatematik:

    Все действительные решения уравнения *^2=–1 любят пить пиво по четвергам.

  11. Rafol:

    …»Вот пустой стакан. Каждая капля в нем — слон.» Нормальная это формулировка, просто непривычная. Если ее четко сформулировать с логическими связками, то все станет понятно.
    Введем 1 высказывание: П = «Стакан пуст» и 2 предиката: К(*) = «х — капля в Стакане», С(*) = «* — слон». Выше высказывание формально записывается так (здесь «–>» — импликация, а «V» — квантор всеобщности): П –> (V K(*) –> C(*)). Это высказывание верно. Действительно, если П ложно, то оно верно как импликация с ложной посылкой, если П истинно, то K(*) ложно для всякого *, значит импликация K(*) –> C(*) истинна для всякого *, а значит истинно V K(*) –> C(*) и все высказывание в целом.

  12. Peels:

    Ага, только нужно понимать что между выражениями
    «Каждая капля в нем — слон»
    и
    «Для каждой … выполняется … блабла … предикаттырыпыры»
    находится узенькая и длинная дорожка под названием «интерпретация фразы». Несомненно если ты умный шо череп жмет, ты сможешь пройти по ней от изначальной корявой формулировки до твоей красивой так что нейрон не успеет моргнуть. Но если череп не жмет, можешь не дойти. Или можешь прийти еще куда–нибудь. Короче говоря, моя мысль не в том, что нельзя найти удовлетворяющую, а в том, что следует избегать выражений, для которых нужно напряженно ее искать и смущаться когда найдешь. Ведь проблема автора поста в том, что его интуитивно не устраивает такое выражение, а значит ему не нравится идти по предложенному тобой пути, и у него есть на то право.

  13. Moun:

    фиг знает, может какая–то из мыслей действительно выражена неточно, но формулировка «Вот пустой стакан. Каждая капля в нем — слон» совершенно корректна.

    То что интуитивно она бестолкова — это уже не суть обсуждаемой проблемы

  14. XoDad:

    стакан слонов[*]

  15. Moun:

    при чём же тут «мозг жмёт» и всё прочее. Rafol сверхпиздато раскидал всё по полочкам, а деление людей на понимающих и непонимающих здесь совершенно не при чём –Ведь проблема автора поста в том, что его интуитивно не устраивает такое выражение, а значит ему не нравится идти по предложенному тобой пути
    Это–то ты где разглядел?

  16. TrBotanik:

    Бля, если обратное верно, то я — вещественный корень. А я всё искал ответ на вопрос «why are we here».

  17. Peels:

    Нудык сам факт что надо «раскидывать по полочкам» указывает что изначальная формулировка корявая. Не?

    Это–то ты где разглядел?
    Ну я так понял у тебя неприязнь к формулировке вида «Каждая капля в пустом стакане — слон» и я могу это понять, потому что тоже не считаю что это корректный способ излагать мысли. Хотя бы потому что, как я уже заметил, такие «конвенции» позволяют строить суперглюкавые «корректные» фразы вида
    «Каждая капля в стакане — слон, но при этом ни одна из них слоном не является».

  18. Peels:

    Не согласен. Прямая компиляция выражения «Вот пустой стакан. Каждая капля в нем — слон» в предикаты будет скорее вот такой:

    П, (V K(*) –> C(*))

    а импликацию ты тут уже сам додумал. А надо выражаться так, чтобы при компиляции не надо было ничего додумывать. Поэтому остаюсь при мнении что проблема формулировки.

  19. Rafol:

    Импликация ставится потому, что во втором предложении есть прямая ссылка на первое: слово «нем» ссылается на слово «стакан». Значит во втором предложении можно пользоваться утверждением первого — «пустотой стакана».

    Вообще вся заморочка этой темы кроется не в кванторе всеобщности, а в импликации — в ее свойстве быть истинной при ложной посылке. Вот к примеру несколько истинных высказываний: «Если существуют ведьмы, то 2 + 2 = 67. Если на луне живут слоны, то они готовят экспедицию на Марс. Если уравнение *2 = –1 имеет действительный корень, то sin(1) = 2″. Вот еще, из какой–то детской книжки: «Если мы возьмем носилки и на них поставим дом, мы его перенесем!»

  20. Peels:

    Тема детсадовская и я уверен мы оба прекрасно понимаем о чем речь, но если хочешь, давай пофлудим.

    Во–первых, способ изложения мысли все–таки важен. Он может быть прямой, а может подразумевать додумывания. Если рассматривать прямую интерпретацию фраз, то:
    Фраза «А. Б» однозначно соответствует предикатной конструкции А, Б или хотя бы А & Б
    Отличная от нее фраза «Если А то Б» однозначно соответствует предикатной конструкции «А => Б».
    Но это на самом деле даже не суть дела.

    Во–вторых, есть глюк с импликацией, но если корректно формулировать мысли, то он достаточно привычен большинству людей — выражения вида «если Х, то я верблюд» достаточно распространены.

    Ну и наконец есть фишка с конвенцией о пустом объединении и пустом пересечении. Вот эта последняя, как мне кажется, является источником неинтуитивности. Потому что в обычной жизни редко приходится рассуждать о таких вещах, и даже в математике они определены чисто для удобства — чтобы сохранить удобные свойства кванторов. Ведь будем откровенны, если ни одна капля в стакане не является слоном, то утверждения о том, чему равна каждая из этих капель не несут смысла и абсолютно произвольны.

Добавить комментарий