Я понимаю, что тут посты делятся на две категории: «помогите решить» и «что почитать». Однако, это как раз про «что почитать». Видите ли, мой не отягощенный формулами и знаками гуманитарный мозг интересуется, что там у вас к чему.
Когда он, к примеру, заинтересовался физикой, он нашел (хоть и немного) всякой популярной литературы. Хокинг, японец какой–то, «Вселенная: инструкция по эксплуатации», «Физика для идиотов», you name it. Оттуда я узнал более менее про струны, черные дыры, бозоны хиггса и всякую такую интересную шнягу. И заметьте, без единой формулы (e=mc2 не в счет).
А что же с математикой, друзья? Пролистывание десятков книг на полке «математика» дало ровно ничего: я ничего не понимаю и ничего не хочу покупать. Посоветуйте? Ведь должно быть? Помню, кажется в Огоньке в прошлом году рекомендовали новую книгу какую–то типа «Лекции по математике», где человеческим языком описана история предмета и чем он сейчас занят в целом, типа нормально читается, но найти не смог.

GD Star Rating
loading...
Tagged with →  

27 Responses to Ищу математику на простом языке

  1. Peels:

    Математика в целом, вкратце:

  2. Re3:

    Попробуй «Апологию математики» Успенского.

  3. TiPhD:

    тут фишка–то в том, что без формул и писанины всякими значОчками да кванторами математика не интересна.
    прикладная часть — ещё куда ни шло. там можно ставить задачи, прикрученные к реальному миру, и как–то их раскручивать. но опять же, в науч–попе математики как таковой не будет. просто скажут, мол, мы промоделировали задачу на компах и прам–парам–пам–пам. математическую часть опустят.
    но тут всё упирается в то, что прикладная математика — это не совсем то, что нужно, не совсем математика.
    математику же неприкладную словами не изложить — она слишком долго выробатывала формальный язык, чтобы теперь можно было без него работать. этот язык слишком хорош, чтобы словами можно было объяснить проще.

  4. Lega:

    Но математические идеи — большинство, по крайней мере — словами выразить очень даже можно. Только незачем.

  5. LeBig:

    Что такое научная популярность? Это простыми словами описание сложного устройства. Мира, атома, бомбы, ракеты или как делают колбасу.

    В физике есть природная составляющая, т е физика описывает законы рельного мира вокруг нас. Поэтому есть научно–популярная составляющая. Не вникая в тонкости можно в общих чертах представить себе строение мира.

    Математика — суть абстрактная дисциплина. Она не оперирует реальными явлениями, и вообще склонна к обобщениям. Например у физика появляется задача — скажем, расчет длины некого сложного пути. Что делает математика — обобщает задачу. Т е разрабатывается аппарат для расчета любого пути в любом пространстве. Одномерном, двухмерном, трехмерном, четырехмерном, n–мерном, и в результате в бесконечномерном. Вот тут и возникает разница с физикой. Бесконечномерных пространств не существует, но математиков этот факт не смущает. Наука абстрактная и решение в бесконечномерном пространстве позволяет создать универсальный аппарат. Более того, отталкиваясь от реальных физических задач математики уходят настолько далеко и создают такие аппараты, которые не всегда даже и понятно для чего и как использовать. Т е они не имеют под собой физической основы (или основа еще не открыта / не известна / не осознана).

    Поэтому я не вижу тут научно–популярного пути. Либо ты вникаешь в тонкости науки и начинаешь интегрировать, диффиринцировать и прочие –ать с закрытыми глазами, и интересуешься задачами типа выворачивания сферы наизнанку, либо тебе это все неинтересно.

    В кратце. Физика описывает взаимодействия в этом мире, а математика рассчитывает (измеряет) их количественно. А тут уже нет популярной составляющей.

  6. Lega:

    Моё любимое у Лема (в «сумме»):
    Давайте представим себе портного–безумца, который шьет всевозможные
    одежды. Он ничего не знает ни о людях, ни о птицах, ни о растениях. Его не
    интересует мир, он не изучает его. Он шьет одежды. Не знает, для кого. Не
    думает об этом. Некоторые одежды имеют форму шара без всяких отверстий, в
    другие портной вшивает трубы, которые называет «рукавами» или «штанинами».
    Число их произвольно. Одежды состоят из разного количества частей. Портной
    заботится лишь об одном: он хочет быть последовательным. Одежды, которые
    он шьет, симметричны или асимметричны, они большого или малого размера,
    деформируемы или раз и навсегда фиксированы. Когда портной берется за
    шитье новой одежды, он принимает определенные предпосылки. Они не всегда
    одинаковы, но он поступает точно в соответствии с принятыми предпосылками
    и хочет, чтобы из них не возникало противоречие. Если он пришьет штанины,
    то потом уж их не отрезает, не распарывает того, что уже сшито, ведь это
    должны быть все же костюмы, а не кучи сшитых вслепую тряпок. Готовую
    одежду портной относит на огромный склад. Если бы мы могли туда войти, то
    убедились бы, что одни костюмы подходят осьминогу, другие — деревьям или
    бабочкам, некоторые — людям. Мы нашли бы там одежды для кентавра и
    единорога, а также для созданий, которых пока никто не придумал. Огромное
    большинство одежд не нашло бы никакого применения. Любой признает, что
    сизифов труд этого портного — чистое безумие.
    Точно так же, как этот портной, действует математика. (…) Весьма
    компетентное лицо, а именно Бертран Рассел, сказал: «Математика может быть
    определена как доктрина, в которой мы никогда не знаем, ни о чем говорим,
    ни того, верно ли то, что мы говорим». (…)
    Начиная с XVI века физики перетряхивают склады с залежами «пустых
    одежд», создаваемых математикой. Матричное исчисление было «пустой
    структурой», пока Гейзенберг не нашел «кусочка мира», к которому подходит
    эта пустая конструкция. Физика кишит такими примерами.

  7. 4neg:

    Ну я согласен, что язык математики эффективнее релевантнее.
    Но базовые идеи и понятия — вот что хотелось бы понять через привычный человеческий язык.
    Что такое интеграл, производная, аттрактор, лимит.
    Формула такая то — а почему? Откуда она взялась?
    Понимание сути базовых вещей — вот что я ищу.

    А потом уже можно и в омут с головой

  8. LeBig:

    вот что тебя интересует — мат. анализ. Но у этой штуки нет научно–популярной формы ( Имей в виду что все эти слова — лишь умозрительные названия методов счета. Природа ими не владеет творя свои дела. Это все игра ума.

  9. Peels:

    Да ну враки про «нет научно–популярной формы». Математику можно объяснить абстрактно, так, что слушателю будет почти нереально впихнуть ее в свою ментальную модель, а можно делать это в привязке к конкретным, понятным, близким явлениям, так, чтобы слушателю вещи казались сами собой разумеющимися. В первом случае — это примерно как заставить человека зазубрить целое предложение на иностранном языке, не объясняя что означают составляющие его слова, а во–втором — объяснить через слова и грамматические построения. Второй случай будет «популярным», а первый — «формальным».

    Сравни «определенный интеграл есть линейный функционал с такими–то свойствами» и «определенный интеграл есть суть сумма большого количества малых величин. К примеру, с его помощью можно посчитать общую массу какого–либо вещества, ибо вещество гипотетически тоже состоит из большого количества малых кусочков», и т.д.

    Я так же не согласен с утверждениями Лема о том, что математика, мол, изучает всякую фигню, лишь немногая из которой будет привязана к реальности. 95% математических конструкций так или иначе можно привязать к «реальности», остальные 5% — это обобщения которые напрямую может и не очень нужны, но тоже не одежда для кентавра.

    Лично мне больше нравится смотреть на математику как на набор слоев уровней абстракции. Арифметика и дискретная математика — это земля. Алгебра, анализ, теория чисел — тропосфера — оттуда хорошо видно землю и удобно оперировать абстракциями. Универсальная алгебра, теория категорий и функциональный анализ — стратосфера — до земли далеко, но открывает новую перспективу на понятия из тропосферы. Тяжелый функциональный анализ может достигать мезосферы и термосферы — оттуда землю уже почти не видно и почти начинается космос.

  10. Peels:

    Физика описывает взаимодействия в этом мире, а математика рассчитывает (измеряет) их количественно.

    Кстати, хотя я и понимаю общепринятое различие между физикой–естествознанием и математикой–языком, не могу не указать на то, что азы математики вообще–то тоже упираются в естествознание. Ведь откуда мы знаем что логическое размышление вида «A, A–>B, значит B» верно? Не надо отмазываться тем, что «это аксиома, данная нам свыше». Почему это аксиома, почему именно так, а не как–нибудь по–другому? Потому что это рассуждение приводит к верным результатам в нашей реальности. Почему это так? Потому что это следствие аксиом теории множеств, а теория множеств, база практически всего математического аппарата, адекватно моделирует чуть ли не половину вещей в нашей реальности, в том числе множество истинных утверждений о ней же.

    Поэтому в конце концов математические конструкции тоже изначально завязаны на реальности, другое дело что математика изо всех сил старается выдерживать максимальный уровень общности и абстракции, по возможности не специализируясь на слишком конкретных моделях конкретных процессов.

  11. Lega:

    > 95% математических конструкций так или иначе можно привязать к «реальности», остальные 5% — это обобщения…
    Звучит убедительно.

  12. Peels:

    Какой–то у тебя примитивный и недвусмысленный комментарий получился.

  13. Lega:

    это от того, что 95% моего комментария — твой комментарий.

  14. Peels:

    Человек на 70% состоит из воды, а огурец – на 90%. Несложными математическими вычислениями можно подсчитать, что человек примерно на 80% огурец.

  15. LeBig:

    все правильно. Именно так оно и было. Изначально была единая наука всего — философия. Потом по мере развития она разделилась на составляющие с разными задачами. Потому что образованный человек века 16–17–18 вполне мог быть в курсе (если уж не разбирался) во всех научных дисциплинах. А века с 19 это уже не представлялось возможным в виду огромных объемов информации в каждой из них. Да и интеллектуальные подходы, скажем, к физике и математике несколько разные.

    PS. Знаете как в англоязычном мире называется доктор физико–математических наук (или любых других)? PhD — доктор философии. Когда–нибудь наверное возможно будет создать не только единою теорию в физике, но и вновь объединить все науки в одну теорию.

  16. ReMonkey:

    Пока это применимо как аналогичные ряды и частичный синтез областей при объяснении чего–то достаточно эрудированному собеседнику.

  17. AkOn:

    А в пересечении математики и экономики, есть ли книги дающие понятное объяснение экономическим моделям в математике

  18. Ydun:

    рихард курант и герберт роббинс «что такое математика?»

  19. 911:

    В посте выше есть информация, уже бъединили почти всю физику в одну теорию. Так как для частиц и квантов сложные уравнения там нужен опытный математик.
    А так вообще без формул, одним графом представлены все законы. Есть необходимые ограничения. Следуя графу невозможно сделать физических ошибок. Да и понятен он легко даже старшему школьнику.

    размер 500x354, 43.47 kb

  20. Hempa:

    картинка маленькая. приложите читабельный вариант

  21. 911:

    Интеграл — это покрываем поверхность монетками–кружёчками а потом их пересчитываем (теорема де Рама для расслоения многообразия)
    Внешняя производная — через каждую монетку проводим перпендикулярный вектор и плоскость в которой лежит монетка, получаем множество плосткостей (лемма Пуанкаре для расслоения)
    Лимит — Это недоразумение, потому что математики не знают что существует приборная ошибка и чертят прямую линию там где ни чего нет.
    Формула взялась из механики — основная формула это передача вращения с вала на шестерёнку.
    Вспомогательная — форма шестерёнки.
    Волновая функция — сколько зубчиков у шестерёнки.

    Давайте я всё Вам как на духу расскажу?

  22. 911:

    вот большая картинка Системы Плотникова Н. А.

  23. 911:

    Графы и геометрия с топологией это видимо подземный мир?

  24. Peels:

    Графы — это (на мой вкус) уже упомянутая дискретная математика. Геометрия бывает разная. Алгебраическая геометрия в моем восприятии часть абстрактной алгебры, а та, что про топологии — часть функционального анализа. Что отнести к подземному миру я и не знаю. Computer science, может 🙂

  25. Ydun:

    феликс клейн «элементарная математика с точки зрения высшей». правда, там все же попадаются формулы)

  26. Ta1:

    бесконечномерные пространства очень естественно вылезают при рассмотрении пространств решений дифференциальных уравнений, например.

  27. 911:

    Бескономерные пространства используются редко. Ряды гармоник. Но белый шум от бесконечного числа источников и распределение Гаусса используются часто. А это IMHO и есть бесконечномерные пространства. Атомы тоже редко кто пересчитывал в твёрдом теле :–)

Добавить комментарий