Задача для 8–го класса из журнала Квант. Люблю её.

image

GD Star Rating
loading...

18 Responses to Задача для 8–го класса из журнала Квант

  1. Ydun:

    тут был спойлер

  2. Ydun:

    а надо решение?) вдруг я сложно решал)

  3. Ni4:

    да–да, просто не люблю спойлеры 🙂

  4. Ni4:

    ну если вы использовали п**ы оно и есть авторское и самое изящное, хотя чего я выпендриваюсь если ответ уже написан 🙂

  5. Ni4:

    я сам виноват, надо было хитрее формулировать пост

  6. Ydun:

    я использовал х**и

  7. ReMonkey:

    ну, просто доказать, что с перестановкой треугольника к трапеции мы получим квадрат, что достаточно элементарно, на мой взгляд.

  8. Ni4:

    немного изящней в формулировке: повернуть треугольник на 90 градусов вокруг верхней точки.

  9. Egroj:

    Ну да, верхний прямой угол делится стороной а на 2, и тот который левее — дополняет правый до 90 град, а второй угол треугольника дополняет угол трапеции до 180, то есть потупив с синусами и преобразованиями в итоге получим а2

  10. Niacxton:

    просто квадарат сложить из двух кусков.

  11. Yedalz:

    т.к. гипотенузы прямоугольных треугольников равны, при таком их взаимном расположении верхний угл может делиться катетом a только на 30о и 60о у таких прямоугольных треугольников один катет вдвое длиннее другого, стало быть второй катет треугольника равен 0,5a.
    Основание трапеции справа от a стало быть разделено треугольником равным тому, что слева от а и прямоугольником, эквивалентным 2–м таким же треугольникам.
    Общая площадь фигуры эквивалентна 2–м прямоугольникам a*0,5a, т.е. S=2*a*0,5a=a2

  12. RuPhD:

    ну на счет только 30 и 60 градусов я, пожалуй, не соглашусь:

    image

    а вот такое доп. построение, наглядно показывает простое решение задачи:

    image

  13. Yedalz:

    ага, думаю со мной бы спорить не стали, но минус к оценке за верное решеиние поставили б.

  14. LeBig:

    хмм. сканави, группа «а» я думаю

  15. Noev:

    Мне почему–то пришло в голову сразу делить фигуру на два равных (по гипотенузе и катету) прямоугольных треугольника + прямоугольник. Далее разделим сторону а на две составляющие **a и y*a, *+y, очевидно равно 1.
    Тогда плозадь двух треуголников **a*a*1/2*2
    Площадь прфмоуглоьника — y*a*a

    Итог: **a^2+y**+y)*a^2=a^2

  16. Ratosk:

    я бы сказал, по гипотенузе и углу. И достаточно меньший катет тогда обозвать b. Будем иметь S=a(a–b) + ab = a^2

  17. Ratosk:

    я, с одной стороны, люблю алгебраические решения — они могут неожиданно упростить всё. С другой стороны, при этом не «чувствуешь» чертёж. А поднятся обратно от алгебры к геометрическому смыслу и не всегда получалось у меня, и дополнительное действие.

    Эту задачу я бы решал методом «подвижных фигур» (не знаю офиц. названия, в своё время сам догадался) — исследованием условий задачи на предмет вариаций чертежа. Когда становятся понятными вариации — ищем самый очевидный вырожденный случай. В данном случае очевидно, что условия допускают «качать» раствор верхнего прямого угла при условии сохранения равнобедренности. Значит, поворачиваем его до квадрата, сторона получается a.

    На самом деле это и есть геометрический смысл алгебраического решения, но в эту сторону у меня почему–то всегда было туго.

Добавить комментарий