Дамы и господа, нужна помощь. Объясните на числовом примере, как определить циклическая группа или нет.

GD Star Rating
loading...

21 Responses to Объясните на числовом примере, как определить циклическая группа или нет

  1. AlMath:

    группа с образующей равной комплексному корню н–ой степени цилическая.
    например образующая a = i
    a^2 = –1
    a^3 = –i
    a^4 = 1
    И тд.

    Можно в качестве образующей вообще взять 1 или –1.

  2. AlMath:

    ну то есть, если нашел образующию, то все сделал.

  3. ElMonkey:

    ну скажем задание группа {1,3,4,6,8,9} циклическая или нет(писал наобум, может такое задание вообще не корректно).

  4. AlMath:

    по обозначению похоже вообще на множество из некоторых чисел? Или это подстановка такая?

  5. ElMonkey:

    да хрен знает, задание определить циклическая группа или нет. Какие вообще могут быть варианты?

  6. Ts4:

    вариантов может быть два –циклическая или нет. Во втором комменте сказано — если нашел образующую, то все ок. В твоих примерах ты нашел образующую?

  7. ElMonkey:

    Я имею ввиду числовые примеры заданий, можете набросать какой–нибудь. Думаю комплексной части не будет, так что прошу пример из обычных чисел.

  8. AlMath:

    ну должна быть группа предоставлена. Я вижу тут только один вариант который бы мог быть группой — это подстанновку следующего типа:
    123456789
    324658791
    она, очевидно циклическая, так как раскладывается в произведение подстановок:
    {1,3,4,6,8,9}*{2}*{5}*{7}
    будь это, скажем, подстановка {1,3,4,6,8,9}*{2,5,7}, то она не была бы циклической. а так, вроде циклическая.

  9. ElMonkey:

    слушай, а нету какой–нибудь методички или что–то где разбираются задания на определение цикличности групп. А то я не понимаю как ты получил это число 324658791 и почему {1,3,4,6,8,9}*{2}*{5}*{7} циклическая
    {1,3,4,6,8,9}*{2,5,7} не циклическая?

  10. AlMath:

    потому что у первой есть образующая, а у второй нет.
    Блин, это все написано в любом учебнике по высшей алгебре. Почитай чтоли Винберга, он все отлично объясняет.

  11. ElMonkey:

    так хорошо, и какая тогда там образующая?

  12. AlMath:

    123456789
    324658791
    вот это и будет образующая. у тебя в группе нет циклических подгрупп порядка больше единицы кроме исходной {1,3,4,6,8,9}, значит вся группа циклическая.

    И пожалуйста, прочти свой матерьял.

  13. ElMonkey:

    ладно спасибо, буду разбираться.

  14. BoBotanik:

    надо построить изоморфизм с Z_n. Если строится как нибудь естественно, то циклическая.

  15. BoBotanik:

    G=<{1,3,4,6,8,9}*{2,5,7}> тоже циклическая.

    группа, порожденная одним элементом — циклическая. К.О.

  16. AlMath:

    не, если под этой штукой понимать группу образованную двумя подстановками, то фигушки.
    ты же не получишь так {1,3,4,6,8,9}*{7,2,5}

  17. BoBotanik:

    если бы было две подстановки, это было бы написано через запятую. а так записана подстановка, разбитая в произведение двух циклов.

  18. AlMath:

    ладно, ладно.

  19. SMDummy:

    Циклическая группа, во–первых, абелева. а с ними всё просто. Ещё бы не забыть, что бывают бесконечные циклические группы. Выше правильный метод. Только может быть ещё изоморфна Z+.

  20. Ac3:

    Можно еще добавить, что циклическая группа не только абелева, но и конечна или счетна. Поэтому любая несчетная группа не может быть циклической

  21. RaBig:

    да ну? а группа целых чисел по сложению?

Добавить комментарий