Разложить на простые множители число 320+34+1, если известно, что оно делится на 167.

GD Star Rating
loading...

11 Responses to Как разложить на простые множители?

  1. EgDr:

    Я, как программист, подло посчитал сумму и воспользовался факторизацией методом Ферма:
    7, 7, 13, 73, 167, 449

  2. YkOld:

    Кстати задача с олимпиады для 7–го класса.

  3. Ta:

    Знаю, что сейчас на меня набросятся, что я написал комментарий к задаче для 7 класса, но все же напишу (раз это сюда попало):) Записанное так число напоминает полином, т.к. это 3^(4*5)+3^4+1. Просто напрашивается замена 3^4 на какую–нибудь z. А дальше надо полином z^5+z+1 разложить. Это уже наверно первоклассник сделать может :).

  4. Peels:

    Ага, и получишь разложение данного числа в произведение пяти комплексных чисел.

  5. Ta:

    Не думаю. 🙂 Можно легкими преобразованиями пару–тройку произведений двучленов–трехчленов получить.
    Я сейчас посмотрел и понял, что задача как раз для этого и придумана была. Вот как получается. z^5+z+1= z^5+z^4+z^3+z^2+z+1–z^4–z^3–z^2=z^3(z^2+z+1)+z^2+z+1–z^2(z^2+z+1):z^3–z^2+1)(z^2+z+1):z^3–z^2+1)(z+1–sqrt_z)(z+1+sqrt_z). Из двух последних скобок уже получается 73*91=73*7*13. С левой скобкой по идее можно схалтурить и тоже подставить 🙂 Или же сидеть кубическое уравнение решать.

  6. Ta:

    Парсер испортил выражение.

  7. Ni4:

    Непонятно что получилось за разложение, может все же стоит использовать таг SUP?
    И, в этом случае получается не используется условие про 167, наверное должен быть более красивый путь.
    Я попробовал разделить многочлен *20+*4+1 на 2*4+5 (это просто 167). Но получился в результате достаточно странный многочлен, неочевидный. Может этот прием помог бы в твоем разложении? А то я не могу понять что там у тебя вышло :

    Но это все слишком сложно, должен быть простой путь.

  8. Ta:

    Вот, набрал в MS Equation 🙂

    размер 393x82, 2.60 kb

  9. Peels:

    Ну простой путь — это на самом деле считать в лоб (умножать–делить в столбик и т.п.). Не так страшно, как кажется, плюс в паре мест можно углы срезать. И будь я в седьмом классе, я б ее минут за двадцать–тридцать именно так и решил бы.

  10. Ni4:

    в седьмом классе все было гораздо проще чем сейчас! 🙂 Я даже забыл что главная идея таких задач добавлять–отнимать, и пробовал делить многочлены, семиклассник блин.

  11. Ni4:

    Кстати из разряда похожих задач вспомнилось, разложить на множители
    4545+5454

Добавить комментарий