Как разложить на простые множители?

·

Разложить на простые множители число 320+34+1, если известно, что оно делится на 167.

GD Star Rating
loading...

похожие публикации

  1. Математика в быту
Tagged with → •  

11 Responses to Как разложить на простые множители?

  1. EgDr:
    16/08/2009 в 22:37

    Я, как программист, подло посчитал сумму и воспользовался факторизацией методом Ферма:
    7, 7, 13, 73, 167, 449

    Ответить
  2. YkOld:
    16/08/2009 в 22:48

    Кстати задача с олимпиады для 7–го класса.

    Ответить
  3. Ta:
    10/01/2010 в 01:39

    Знаю, что сейчас на меня набросятся, что я написал комментарий к задаче для 7 класса, но все же напишу (раз это сюда попало):) Записанное так число напоминает полином, т.к. это 3^(4*5)+3^4+1. Просто напрашивается замена 3^4 на какую–нибудь z. А дальше надо полином z^5+z+1 разложить. Это уже наверно первоклассник сделать может :).

    Ответить
  4. Peels:
    10/01/2010 в 02:38

    Ага, и получишь разложение данного числа в произведение пяти комплексных чисел.

    Ответить
  5. Ta:
    10/01/2010 в 03:58

    Не думаю. 🙂 Можно легкими преобразованиями пару–тройку произведений двучленов–трехчленов получить.
    Я сейчас посмотрел и понял, что задача как раз для этого и придумана была. Вот как получается. z^5+z+1= z^5+z^4+z^3+z^2+z+1–z^4–z^3–z^2=z^3(z^2+z+1)+z^2+z+1–z^2(z^2+z+1):z^3–z^2+1)(z^2+z+1):z^3–z^2+1)(z+1–sqrt_z)(z+1+sqrt_z). Из двух последних скобок уже получается 73*91=73*7*13. С левой скобкой по идее можно схалтурить и тоже подставить 🙂 Или же сидеть кубическое уравнение решать.

    Ответить
  6. Ta:
    10/01/2010 в 04:01

    Парсер испортил выражение.

    Ответить
  7. Ni4:
    11/01/2010 в 15:19

    Непонятно что получилось за разложение, может все же стоит использовать таг SUP?
    И, в этом случае получается не используется условие про 167, наверное должен быть более красивый путь.
    Я попробовал разделить многочлен *20+*4+1 на 2*4+5 (это просто 167). Но получился в результате достаточно странный многочлен, неочевидный. Может этот прием помог бы в твоем разложении? А то я не могу понять что там у тебя вышло :

    Но это все слишком сложно, должен быть простой путь.

    Ответить
  8. Ta:
    11/01/2010 в 20:31

    Вот, набрал в MS Equation 🙂

    размер 393x82, 2.60 kb

    Ответить
  9. Peels:
    13/01/2010 в 08:38

    Ну простой путь — это на самом деле считать в лоб (умножать–делить в столбик и т.п.). Не так страшно, как кажется, плюс в паре мест можно углы срезать. И будь я в седьмом классе, я б ее минут за двадцать–тридцать именно так и решил бы.

    Ответить
  10. Ni4:
    15/01/2010 в 00:34

    в седьмом классе все было гораздо проще чем сейчас! 🙂 Я даже забыл что главная идея таких задач добавлять–отнимать, и пробовал делить многочлены, семиклассник блин.

    Ответить
  11. Ni4:
    15/01/2010 в 00:37

    Кстати из разряда похожих задач вспомнилось, разложить на множители
    4545+5454

    Ответить

Добавить комментарий