Знаю, что сейчас на меня набросятся, что я написал комментарий к задаче для 7 класса, но все же напишу (раз это сюда попало):) Записанное так число напоминает полином, т.к. это 3^(4*5)+3^4+1. Просто напрашивается замена 3^4 на какуюнибудь z. А дальше надо полином z^5+z+1 разложить. Это уже наверно первоклассник сделать может :).
Не думаю. 🙂 Можно легкими преобразованиями парутройку произведений двучленовтрехчленов получить. Я сейчас посмотрел и понял, что задача как раз для этого и придумана была. Вот как получается. z^5+z+1= z^5+z^4+z^3+z^2+z+1z^4z^3z^2=z^3(z^2+z+1)+z^2+z+1z^2(z^2+z+1):z^3z^2+1)(z^2+z+1):z^3z^2+1)(z+1sqrt_z)(z+1+sqrt_z). Из двух последних скобок уже получается 73*91=73*7*13. С левой скобкой по идее можно схалтурить и тоже подставить 🙂 Или же сидеть кубическое уравнение решать.
Непонятно что получилось за разложение, может все же стоит использовать таг SUP? И, в этом случае получается не используется условие про 167, наверное должен быть более красивый путь. Я попробовал разделить многочлен *20+*4+1 на 2*4+5 (это просто 167). Но получился в результате достаточно странный многочлен, неочевидный. Может этот прием помог бы в твоем разложении? А то я не могу понять что там у тебя вышло :
Но это все слишком сложно, должен быть простой путь.
Ну простой путь это на самом деле считать в лоб (умножатьделить в столбик и т.п.). Не так страшно, как кажется, плюс в паре мест можно углы срезать. И будь я в седьмом классе, я б ее минут за двадцатьтридцать именно так и решил бы.
в седьмом классе все было гораздо проще чем сейчас! 🙂 Я даже забыл что главная идея таких задач добавлятьотнимать, и пробовал делить многочлены, семиклассник блин.
Я, как программист, подло посчитал сумму и воспользовался факторизацией методом Ферма:
7, 7, 13, 73, 167, 449
Кстати задача с олимпиады для 7го класса.
Знаю, что сейчас на меня набросятся, что я написал комментарий к задаче для 7 класса, но все же напишу (раз это сюда попало):) Записанное так число напоминает полином, т.к. это 3^(4*5)+3^4+1. Просто напрашивается замена 3^4 на какуюнибудь z. А дальше надо полином z^5+z+1 разложить. Это уже наверно первоклассник сделать может :).
Ага, и получишь разложение данного числа в произведение пяти комплексных чисел.
Не думаю. 🙂 Можно легкими преобразованиями парутройку произведений двучленовтрехчленов получить.
Я сейчас посмотрел и понял, что задача как раз для этого и придумана была. Вот как получается. z^5+z+1= z^5+z^4+z^3+z^2+z+1z^4z^3z^2=z^3(z^2+z+1)+z^2+z+1z^2(z^2+z+1):z^3z^2+1)(z^2+z+1):z^3z^2+1)(z+1sqrt_z)(z+1+sqrt_z). Из двух последних скобок уже получается 73*91=73*7*13. С левой скобкой по идее можно схалтурить и тоже подставить 🙂 Или же сидеть кубическое уравнение решать.
Парсер испортил выражение.
Непонятно что получилось за разложение, может все же стоит использовать таг SUP?
И, в этом случае получается не используется условие про 167, наверное должен быть более красивый путь.
Я попробовал разделить многочлен *20+*4+1 на 2*4+5 (это просто 167). Но получился в результате достаточно странный многочлен, неочевидный. Может этот прием помог бы в твоем разложении? А то я не могу понять что там у тебя вышло :
Но это все слишком сложно, должен быть простой путь.
Вот, набрал в MS Equation 🙂
Ну простой путь это на самом деле считать в лоб (умножатьделить в столбик и т.п.). Не так страшно, как кажется, плюс в паре мест можно углы срезать. И будь я в седьмом классе, я б ее минут за двадцатьтридцать именно так и решил бы.
в седьмом классе все было гораздо проще чем сейчас! 🙂 Я даже забыл что главная идея таких задач добавлятьотнимать, и пробовал делить многочлены, семиклассник блин.
Кстати из разряда похожих задач вспомнилось, разложить на множители
4545+5454