Господа, мучаюсь задачкой.

Условие такое: имеется колода из 52 карт, которую мы не трогаем (т.е. не достаем по очереди карты), необходимо определить вероятность двух тузов подряд.

Методом монте–карло на 20м прогонах было получено ~22.13%. Я получил 22.15% и точно знаю что этот результат не окончательный, т.к. не учел некоторых повторений. Но рассчитывая их я понял, что будут все новые исключения из каждого рассмотренного случая, вероятности которых мы вычитаем из изначальной вероятности где мы тупо считаем «вероятность двух любых тузов подряд», равную, очевидно, 12*51!/52!.

Обращаюсь к адептам в сфере тервера и комбинаторики — можно ли эту задачу решить каким–либо более грамотным, кратким и красивым подходом?

GD Star Rating
loading...
Tagged with →  

7 Responses to Необходимо определить вероятность двух тузов подряд

  1. Peels:

    Не очень понятна формулировка. Вопрос в том, какова вероятность что в случайно перемешанной колоде два туза окажутся рядом?

    Если да, то предлагаю такое решение:

    1) Рассмотрим следующий процесс создания случайной колоды: упорядочим карты от двоек к тузам и будем выкладывать их по одной, создавая новую колоду. Первую карту кладем перед собой. Вторую кладем случайно выбрав одну из двух свободных позиций (слева или справа от первой). Третью кладем случайно выбрав одну из трех свободных позиций (слева от двух первых, между ними, справа), и т.д. Утверждается что такой процесс в конце концов задает равномерное распределение на всех перестановках карт.

    2) Т.к. мы изначально упорядочили наши карты так, что тузы выкладываются последними, нас не волнует что произошло до них. Итак, у нас в руках 4 туза, а перед нами выложены в произвольном порядке 48 других карт. Кладем первого туза в одно из 49 мест.

    3) Теперь у нас 50 мест куда можно положить второго туза. Из них два места обеспечат ситуацию «два туза подрят», а остальные 48 мест такой ситуации не обеспечат. Итого получаем что искомая вероятность:
    2/50 + 48/50 * (вероятность что два туза подряд появятся за счет последних двух карт)

    4) Положим второй туз не попал в одно из 2х удачных мест. Тогда для выкладывания третьего у нас 51 место, из которых 4 «удачные». Поэтому вероятность в скобочках выше равна
    4/51 + 47/51 * (вероятность что два туза подряд появятся из–за последней карты)

    5) Аналогично последняя вероятность равна 6/52.

    Итого получается
    2/50 + 48/50 (4/51 + 47/51*6/52) ~ 21.74%

    Странно, что у тебя на 20м прогонах так сильно мимо получилось. Либо я ошибся, либо у тебя прогоны левые.

  2. AkMoon:

    q=количество решений уравнения a+c+d+e=50
    w=количество решений уравнения a+d+e=49
    p= количество решений уравнения a+e=48

    ответ: 4!*(3q+3*w+p)/52!

  3. Ap6:

    поподробнее, плз

  4. AkMoon:

    рассмотрим разложенную колоду, она имеет вид

    аТbTcTdTe

    где, а,б,с,д,е — натуральные числа или 0
    Т — туз

    число раскладов колоды, при которых 2 туза подряд будет равняться сумме раскладов, при которых
    1.только 1 число из b,c,d = 0
    2.только 2 числа из b,c,d = 0
    3. все числа b,c,d = 0

    1.a+c+d+e=48, a,e>=0 c,d>=1 это для случая b=0
    a+c1+d1+e=50, a,e,c1,d1>=0
    это стандартный вид таких уравнений, число решений очень просто ищется

    ну и далее аналогично, лень писать.

    На занятиях была задачка » найти вероятность того, что никакие 2 туза на окажутся рядом», P(A).
    Подозреваю что наша вероятность это 1–P(A).

    чтобы посчитать Р(А) аналогично раскладываем колоду и ищем количество решений всего одного уравнения.

    a+b+c+d+e=48, a,e>=0 b,c,d>=1
    a+b1+c1+d1+e=51 a,b1,c1,d1,e>=0

    повторюсь, кол–во решений очень просто ищется. Предположим оно равно N, тогда

    P(A)= 4!*N/52!

  5. AkMoon:

    вот, нашел. Извиняюсь, там не 51, а 45. три раза единичку неправильно вычел.

    a+b1+c1+d1+e=51 a,b1,c1,d1,e>=0

    количество решений= С из 49 по 4

    Р(А)=4!*(С из 49 по 4)/51!

    размер 500x354, 51.88 kb

  6. Peels:

    Маловато как–то у тебя по последней формуле выходит.

Добавить комментарий