Пришла в голову дурацкая мысль, что всех математиков учат ошибаться уже на уровне 4го класса школы. Вот например, корень из 25 в точности равен 5. Но это ведь не так!
Ответ инсайде.

GD Star Rating
loading...

13 Responses to Ошибки математиков

  1. _vSid:

    5 или –5
    — но почему в расчетах никто не учитывает второй вариант?

  2. Da2:

    насколько помню школьный курс, нам всегда акцент на это делали.

  3. Akfak:

    Хехе. А ты знаешь, что синус по модулю может быть больше единицы?

  4. AlMath:

    В школе есть такое специальное понятие «Арифметический корень». Кроме того есть функция — корень из икс, и у нее есть гарфик даже, и это обычная функция.

    То что решений у уравнения *^2 = 25 два, тоже никто не спорит, потомо что это уравнение равносильно объединению других уравнений.

    А всяким премудростям про комплекснозначные функции и аналитическое продолжения уже потом учат.

  5. Peels:

    Есть такая функция — арифметический корень. Она простая и приятная.
    Ее можно использовать для решения уравнения *^2 = y вот так: * = +–sqrt(y).
    И вот примерно этому в школе и учат, хотя бесспорно можно запутаться. В математике вообще много где можно запутаться.

    На вот, про корни:

    1 = sqrt(1) = 11/2 = 12/4 = (12)1/4 = ((–1)2)1/4 = (–1)2/4 = (–1)1/2 = sqrt(–1) = i

  6. YlFelcnu:

    Четвёртый класс — это ещё рано. Как пройдёте квадратные уравнения — напиши, тебе тут всё объяснят.

  7. Yl1:

    расскажи!

  8. Peels:

    Подсказка: sin(*) = (exp(ix) — exp(–ix))/2i

  9. Ts4:

    я все понимаю, но сказать не могу :–)
    Напиши, в чем ошибка?

  10. Peels:

    Тут по крайней мере два глюка. Во–первых, понятие «арифметического корня», не особо приятно распространяется на комплексные числа (когда ты берешь корень четвертой степени, как определить какой из четырех вариантов «правильный»?). Если, например, здесь все корни рассматривать многозначными то легко заметить что ошибки «возникают» во всех переходах с изменением степени корня и превращением корня в степень: первое равенство превращает 1 в {–1,1}, третье расширяет это вообще до {–1,1,–i,i}, потом это множество обратно сужается до i.

    Во–вторых, когда работаешь с комплексными числами, нельзя так же просто оперировать со степенями как и для действительных чисел. В частности правила типа (a*)y = aXyMonkey не всегда работают, а переход к корню вообще подозрителен.
    Единственный «надежный» способ — расписать все через экспоненты и логарифмы, и аккуратно следить за происходящим. Типа:
    11/2 = exp(Log(1)*1/2) = exp(Log(1)*2/4) = exp(Log(1)*2*1/4) = exp(Log(12)*1/4) = exp(Log((–1)2)*1/4)
    НЕ РАВНО
    exp(Log(–1)*2*1/4) = exp(i*pi*2/4) = i

    Можно предложить еще объяснения, это лишь мой вариант.

    Вот тебе еще для проверки на понимание софизм из той же серии. Пусть * — любое число. Пусть * = 2 pi y. Тогда
    cos(*) = (exp(xi) + exp(–xi))/2 = (exp(2 pi y i) + exp(–2 pi y i))/2 = (exp(2 pi i)y + exp(–2 pi i)y)/2 = (1y + 1y)/2 = (1+1)/2 = 2/2 = 1

  11. ReMafia:

    в поле действительных чисел операция «корень» определена, как нахождение такого положительного числа, которое бы будучи возведено в квадрат, давало исходное. таким образом, она однозначная.
    в поле комплексных чисел эта же операция определена несколько по–другому, и является многозначной.

    если я хочу найти решения уравнения ***2=25, то я могу либо ввести корень как однозначную функцию и написать *=+–sqrt(25), либо ввести корень как многозначную функцию и написать ***2=sqrt(5).

Добавить комментарий