Ребят, такая задачка
Пусть за 1 минуту до полуночи на главной пишут 10 постов (они пронумерованы) и самый первый стирают. За 1/2 минуты пишут посты с порядковыми номерами от 11 до 20 и стирают второй. За 1/3 минуты соответственно появляются посты 21–30, стирается 3–ий и т.д.
Сколько постов будет на главной в полночь?

GD Star Rating
loading...
Tagged with →  

31 Responses to Сколько постов будет на главной в полночь?

  1. EvBig:

    Ноль.
    Пост с номером n будет убран за 1/n минут до полуночи.

  2. Peels:

    Ряд не сходится, вопрос «сколько» некорректен, полночь не наступит.

    Еще, если хочешь, можно сказать, что постов таки будет бесконечно много, но при этом ни одного конкретного поста на главной не будет. Непонятно? Каков вопрос — таков ответ.

  3. ReBotanik:

    Исчерпывающий ответ!

  4. Ko77:

    Неужели холивара не будет?

  5. Zvin:

    Короче, вот вам ДВЕ кружки пива.

  6. EvBig:

    А чо тут холиварить, это простая задача, как формализуешь, так и решится.
    А спорить о том, какая формализация правильнее — не дело математики.

  7. Rafol:

    Какой ряд не сходится? А зачем ему сходиться?

  8. Peels:

    Ряд +10–1+10–1+10–1 … не является абсолютно сходящимся.
    Это значит, что переставляя слагаемые можно заставить ряд сходиться к любому заданому результату от минус до плюс бесконечность включительно. Поэтому любые рассуждения, использующие такие вот «перестановки слагаемых» (как в примере из поста) некорректны.

  9. Rafol:

    Вы можете так переставить члены этого ряда, чтобы он сходился к 2? А к 0?

    Тут ряды не причем, вообще. Пусть *n — множество номеров постов, которые пишутся за 1/n минут до полуночи, и пусть Yn — множество номеров постов удаляемых за 1/n минут до полуночи. *n состоит из 10 элементов: *n = {10n — 9, 10n — 8,…, 10n}, а Yn из одного: Yn = {n}.

    Множество постов которые были написаны за все время равно объединению всех *n и равно U *n = N = {1, 2, 3, 4,…} — множество всех натуральных чисел.

    Множество постов которые были удаленыза все время равно объединению всех Yn и равно U Yn = N = {1, 2, 3, 4,…} — опять множество всех натуральных чисел.

    Множество номеров оставшихся в конце постов равно разности между написанными и удаленными: (U Yn) \ (U Yn) = N\N = 0 — пустое множество.

    Для человека привыкшего к специфике бесконечных множеств здесь нет никаких парадоксов.

  10. Peels:

    Вы можете так переставить члены этого ряда, чтобы он сходился к 2? А к 0?

    ОК, согласен что формально условно сходящимся сей ряд не является и совсем любое число по теореме Римана не получить. Однако заставить его сходиться к минус бесконечности, например, довольно легко. Более того, перегруппировав члены можем «получить» в качестве желаемой суммы любое целое число.

    Тут ряды не при чем, вообще.

    Ваша формализация с множествами — это лишь вторая часть постановки задачи, конечно в ней нет ничего парадоксального и получается ноль. Но посмотрите теперь внимательно на первую часть. В ней нам предлагают посчитать ответ на вопрос «сколько» складывая числа в указанном порядке. Т.к. дописывание и стирание постов соответствует увеличению и уменшению их количества, то операция сложения–вычитания для подсчета абсолютно легитимна. С ее помощью получаем вполне легитимный ответ бесконечность — в этом тоже нет ничего парадоксального. А можно рассмотреть вопрос и еще с какой–нибудь стороны, например заметив что стирают только посты с номерами n+5 — получим что количество оставшихся постов вроде бы такое же, но посты 1,2,3,4,5 никто не стирал. Понятно, где «парадокс»?

    В конце концов суть расхождения кроется в том, что нас просят привести численный ответ («скажите сколько») на вопрос «чему равно бесконечность минус бесконечность» (ибо столько постов было написано и столько стерто). Как известно, такая неопределенность в принципе может соответствовать любому числу. Ссылка на теорему об условно сходящихся рядах — естественная первая ассоциация.

    Для человека привыкшего к специфике бесконечных множеств здесь нет никаких парадоксов.

    Это утверждение неверно.

  11. Rafol:

    Более того, перегруппировав члены можем «получить» в качестве желаемой суммы любое целое число.

    Значит 0 и 2 можно получить перегруппировкой, а как?

    А можно рассмотреть вопрос и еще с какой–нибудь стороны, например заметив что стирают только посты с номерами n+5 — получим что количество оставшихся постов вроде бы такое же, но посты 1,2,3,4,5 никто не стирал. Понятно, где «парадокс»?

    Простите, не понятно. Почему n + 5? В задачке же сказано: за 1 минуту стираем 1–й, за 1/2 — 2–й, и т. д.

    Зачем писать по 10 постов? Это мало! Давайте сначала напишем все посты (бесконечное количество), затем за 1 мин. удалим 1–й, за 1/2 — 2–й, и.т.д. Что останется в конце? Все равно ничего — 0 постов.

    Это утверждение неверно.

    Вот тут, да, Вы меня уели, это да.

  12. Peels:

    Значит 0 и 2 можно получить перегруппировкой, а как?

    +1+1+(10–1–1–1…)+(10–1–1–1…)+(10–1–1–1…) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 … = 2

    Получение 0 — домашнее задание.

    Простите, не понятно. Почему n + 5? В задачке же сказано: за 1 минуту стираем 1–й, за 1/2 — 2–й, и т. д.

    Ну а давайте я скажу вам что в момент времени 0–1/n я стираю пост n+5. Получается что количество написанных и потертых постов в каждую минуту такое же, как и в оригинальной постановке, однако посты 1,2,3,4,5 не стирались.

    Зачем писать по 10 постов? Это мало! Давайте сначала напишем все посты (бесконечное количество), затем за 1 мин. удалим 1–й, за 1/2 — 2–й, и.т.д. Что останется в конце? Все равно ничего — 0 постов.

    Еще раз обратите внимание на то, что ответ на вопрос «сколько» можно рассматривать и как «чему равна мощность множества» и «куда сходится ряд». Я понимаю что вам больше импонирует первый вариант, мне тоже, но вам почти прямым текстом говорят в первой половине задачи, что нужно использовать вариант с рядами. И результаты, как ни странно, расходятся.
    Давайте допишем к этой вашей постановке еще одно предложение:

    … Давайте сначала напишем все посты (бесконечное количество), затем за 1 мин. удалим 1–й, за 1/2 — 2–й, и.т.д. Пусть у вас есть счетчик постов, который показывает в каждый момент сколько этих постов осталось. Положим этот счетчик работает так: начинает с бесконечности и в каждый момент вы убавляете его на столько, сколько постов вы потерли. Сколько он будет показывать к полуночи?

    Ясен смысл «парадокса»?

    Вот тут, да, Вы меня уели, это да.

  13. Rafol:

    +1+1+(10–1–1–1…)+(10–1–1–1…)+(10–1–1–1…) = 2 + 0 + 0 + 0 + 0 … = 2

    Это не обещанная перестановка членов ряда, это другое. Вы используете скобки. Можно было пойти дальше и под перестановкой понимать замены, вроде «10 — 1 + 10 ––> 0 + 0 — 111», но ведь, право, это не серьезно.

    …однако посты 1,2,3,4,5 не стирались.

    Да, при таких условиях, в конце останется 5 постов.

    …ответ на вопрос «сколько»…
    вам почти прямым текстом говорят в первой половине задачи, что нужно использовать вариант с рядами…
    Пусть у вас есть счетчик постов…

    Возьмем 2 множества A = {1, 2, 3,…} и B = {3, 4, 5, …}. Положим спрашивается сколько элементов входит в A, но не входит в B. Следуя вашей логике, нужно ответить: «Раз прозвучало слово «сколько», то нужно обратиться к подсчету элементов и вычесть из количества элементов A количество элементов B, а поскольку обе эти величины равны бесконечности, мы получаем неопределенность и задача смысла не имеет». Такой ответ был бы верен если единственное, что мы знали было бы то, что A и B бесконечны. Но мы знаем больше, мы знаем не только мощности множеств, но и сами множества — элементы их образующие. Поэтому в данном случае можем дать более точный ответ, а именно, разность A\B равна {1, 2} и стало быть имеет мощность 2.

  14. Peels:

    Это не обещанная перестановка членов ряда, это другое.

    Это обещанная перегруппировка. Она вполне легитимна для конечных сумм и абсолютно сходящихся рядов, и сравнения ее с бредовыми заменами 21 на –111 здесь неуместны.

    Еще раз повторяю — формулировка первой половины задачи почти прямым текстом просит вас складывать числа +10 и –1 в таком порядке. По крайней мере в этом ее как бы сакральный смысл. Если вам не нравится формулировка — придумайте другую, чтобы как бы был парадокс. К чему бегать тут и хвастаться как вы все поняли. Тут все умные шоажчерепдавит и все все поняли давно.

  15. Rafol:

    Причем здесь хвастовство? Я искренне пытался пояснить свою мысль. Вы же, отчаянно пытаетесь спасти свое самолюбие и не слышите моих доводов.

  16. Peels:

    А мне вот кажется что ситуация здесь совсем обратная 😉

    Какой из ваших доводов я, по–вашему, не услышал?

  17. Rafol:

    Ни одного. Я предложил строгое решение, Вы не привели ни одного аргумента против, вместо этого, продолжаете утверждать, что тут «парадокс» и «неопределенность». При этом постоянно ссылаетесь на то, что в условии нас де заставляют суммировать ряд — я не вижу какая часть условия может быть интерпретирована как такое указание. Нет здесь неопределенности, не стоит вводить в заблуждение других читателей.

  18. Peels:

    Внимательно читаем:

    Еще, если хочешь, можно сказать, что постов таки будет бесконечно много (1), но при этом ни одного (2) конкретного поста на главной не будет. Непонятно? Каков вопрос — таков ответ.

    Вы, со своей стороны, предложили объяснение пункту (2). Не то чтобы оно было неочевидно из постановки задачи (в которой прямым текстом говорят что все посты стерты), но спасибо и на этом. Уж поверьте, ваши доводы поняты и приняты еще до того как вы их высказали.

    Однако обратите внимание, что смысл данной задачи, как и любого другого парадокса далеко не в том, чтобы узнать, а сколько же на самом деле там останется постов, а в том, чтобы проиллюстрировать и понять причины такого типа несостыковок. И для этого, в первую очередь, стоит увидеть где там эта несостыковка, а она там есть. Большинство людей видит ее интуитивно, для вас лично я бы использовал формулировку со счетчиком постов и спросил бы в конце «сколько показывает счетчик? а сколько осталось постов? почему так?».

    И как человек, который в свое время такие парадоксы активно коллекционировал, я бы хотел, так сказать, защитить сию элегантную конструкцию от товарищей, категорически не желающих за возможно не до конца корректной формулировкой увидеть ее суть. Иначе мы можем про любой парадокс сказать «фи, тут же ничего интересного, я выбираю версию Х потому что мне она нравится, а остальные в этой формулировке некорректно прописаны».
    Однако я не претендую на то, что все должны считать так же как и я, и не особо хотел бы спорить с вами ибо не вижу у данного спора интересных перспектив. Просто не надо девальвировать парадоксы, лучше вдумайтесь зачем они и почему другие в них видят то, чего не видите вы. (Если у вас сейчас на языке ответ «потому что я умнее этих других», то подумайте еще).

    Смотрите, парадокс Банаха–Тарского! –Да ну, нифига не парадокс, все правильно там!
    Смотрите, 2=1! –Да не, 2 не может быть равно 1 поэтому ты просто где–то ошибся, это глупость какая–то.
    Смотрите — множество всех множеств! Множества всех множеств не бывает, иди на фиг!

    Скуучно!

  19. Rafol:

    Вы подменяете понятия. Парадокс это ситуация, когда некий вопрос имеет 2 решения представляющихся одинаково состоятельными и, тем не менее, противоречащих друг другу.

    Когда парадокс предъявлен, наступает фаза осмысления, ставящая целью выявление причины, часто это очень ценное и плодотворное исследование. Так, упомянутый вами, парадокс Банаха–Тарского привел к осмыслению роли аксиомы выбора; парадокс множества всех множеств привел к аксиоматике классов Геделя–Бернайса.

    С другой стороны, утверждения вроде «2 = 1» не являются парадоксами, так как здесь нет двух кажущихся верными и теме не менее, противоречащих друг–другу выводов. Неверное решение есть, но оно не может составить конкуренцию верному в описанном выше смысле. После того, как его ошибочность установлена, интрига пропадает, парадокс исчезает.

    Если у вас сейчас на языке ответ «потому что я умнее этих других», то подумайте еще
    Похоже, у меня на одного недоброжелателя больше.

  20. Peels:

    О, пофлудить об определениях парадокса — это пожалуйста.

    Я полностью согласен с вашим определением, что парадокс — это когда «два решения представляются одинаково состоятельными». Но обратите внимание что «представляются одинаково состоятельными» — это довольно смазанное понятие. Кому и в каком контексте они должны таковыми представляться? К примеру, тот же парадокс Банаха–Тарского, для человека привыкшего к специфике множеств с фрактальной структурой совсем не обязан казаться неинтуитивным. Если хотите, могу специально для вас с каменным лицом поиграть в такого человека — хрен вы меня переубедите в том, что там есть что–либо «нелогичное». Это будет эквивалентно вашей позиции в этом посте, и (раз уж вы–таки признали за Банах–Тарским звание парадокса) может вы поймете причину моего несогласия с вами по вопросу счетчика постов.

    Поэтому давайте слегка уточним ваше же определение. Я лично считаю, что если достаточно большое количество людей способно понять (по их мнению) формулировку, и при этом прийти к интуитивной несостыковке, то звание парадокса заслужено. Даже если объяснение умещается в одно предложение.

    С другой стороны, утверждения вроде «2 = 1» не являются парадоксами, так как здесь нет двух кажущихся верными и теме не менее, противоречащих друг–другу выводов.

    Ну что за глупости, конечно же есть. Первый вывод — «1=1», известный со школы. Второй — «1=2», доказанный каким–нибудь хитрым способом.

    sqrt(1) = 11/2 = 12/4 = (12)1/4 = ((–1)2)1/4 = (–1)2/4 = (–1)1/2 = i

    cos(*) = cos(2 pi y) = (exp(2 pi y i) + exp(–2 pi y i))/2 = (exp(2 pi i)y + exp(–2 pi i)y)/2 = (1y + 1y)/2 = (1+1)/2 = 1 \forall * \in R

    И если по–вашему это все «не парадокс» потому что, мол, из этого не рождается какая–нибудь особо навороченная аксиоматика, позвольте не согласиться.

    Аналогично позвольте считать и тему про бесконечное количество постов парадоксом, ибо она, хоть и не столь нова для искушенного читателя, менее искушенным она раскрывает глаза на суть бесконечности, так же как в свое время было с парадоксом Рассела, Банаха–Тарского, и прочими.

    Похоже, у меня на одного недоброжелателя больше.

    Ой ну прямо как дитя, я не знаю. Прошу прощения если полушутливый выпад про «умнее других» в вашу сторону показался излишне обидным. Он там скорее ради литературного приема, нежели способ выражения неуважения. Давайте я в качестве компенсации вам в карму плюсик поставлю что–ли 🙂

  21. Rafol:

    То, что вы называете парадоксами, лучше называть курьезами. Пример: «1 * 0 = 2 * 0, сокращаем на 0, значит 1 = 2». Это тоже парадокс?

  22. Rafol:

    Давайте я в качестве компенсации вам в карму плюсик поставлю что–ли 🙂

    Спасибо, а почему только 1?

  23. Peels:

    В разговоре с вами согласен использовать «курьез», если вам так больше нравится, но только при условии что тогда «парадокс Банаха–Тарского» — чур тоже «всего лишь» курьез. Ну а в общепринятом понимании, слово «парадокс» довольно свободно употребляется как синоним вот этого вашего менее эмоционального «курьез».

    Пример: «1 * 0 = 2 * 0, сокращаем на 0, значит 1 = 2». Это тоже парадокс?

    Это будет парадоксом–курьезом лишь для того, кто верит что **0 = y*0 ==> * = y». Однако благо традиционное математическое образование довольно рано вбивает в голову, что такое правило не выполняется и, соответственно, парадоксом это может быть разве что для первоклассника.

    Гораздо более красивая версия той же идеи основывается на том, что, хотя в «**0 = y*0» любой заметит подвох, для многих и в 12м классе верным кажется правило «ab = ac => b = c». Оно, так сказать, «принадлежит к их личной интуитивной аксиоматике» потому что его оттуда за 12 лет никто не выковырил.

    И тут вы им опа:
    a = b+c
    a(a–c) = (b+c)(a–c)
    aa — ac = ba + ca –bc — cc
    aa — ab — ac = ca — cb — cc
    a(a–b–c) = c(a–b–c)
    a = b

    У них ступор. Почему? Потому что вы вывели, пользуясь их же «интуитивной» аксиоматикой, результат который противоречит их же аксиоматике, тем самым показав что она противоречива.

    Точно такой же эффект имеет любой парадокс–курьез, вопрос лишь в том, какого уровня «противоречивую аксиоматику» он нацелен проиллюстрировать. К примеру, задача в этом посте использует тот факт что для большинства людей «считать количество элементов складывая и вычитая можно всегда» (а тут опа — оказывается не всегда). Это действительно не должно удивлять «человека, привыкшего к специфике бесконечных множеств», но это не делает задачу не–курьезом в объективном понимании.

  24. Peels:

    Мне показалось, что один плюсик покажется более искренним и не оставит впечатления что вы вроде бы «напросились», которое может быть не всем нравится. Но теперь уже сами виноваты — живите с этим.

  25. Peels:

    Кстати если уж о терминологии, то самое правильное название таких штук — не «парадокс» и не «курьез», а «софизм».

  26. Rafol:

    только при условии что тогда «парадокс Банаха–Тарского» — чур тоже «всего лишь» курьез.

    Да, сейчас, парадокс Банаха–Тарского уже не парадокс, но и не курьез — это теорема, и, кстати, полезная, из нее, например, следует, что на Rd при d > 2 не существует конечно–аддитивной, инвариантной относительно движений меры, определенной на всех подмножествах. Польза налицо. А вот сокращение на 0 (или на a–b–c) ничего интересного не дает.

    … один плюсик покажется более искренним и не оставит впечатления что вы вроде бы «напросились»… теперь уже сами виноваты — живите с этим.

    Ну вот, точно недоброжелатель :–)

  27. Peels:

    Извольте, банальный факт «делить на ноль нельзя» в плане применимости, распространенности и ежедневного влияния на мировой прогресс ничуть не менее важен, нежели отсутствие меры на 2^Rd. В обоих случаях с этим просто нужно считаться.

  28. Peels:

    Ну вот, точно недоброжелатель :–)

    Недоброжелатели все здесь. :p

  29. Rafol:

    Вы планомерно подменяете понятия. Проблема не в значимости, а в том, что парадокс, рано или поздно перестает быть парадоксом — находится поясняющая теория. После этого заявлять, что решения нет, что о нем говорить бессмысленно пропадает. Я ввязался в полемику с вами только потому, что после рационального объяснения вы продолжали настаивать на том, что решений нет или их наоборот много и проч. и проч.

    Допускаю, что когда–то вывод «1*0=2*0 ––> 1=2» будоражил умы, но теперь, когда все всем ясно, говорить о том, что здесь есть неопределенность неуместно. Парадоксы Рассела и Банаха–Тарского просто свежее, суть та же.

  30. Peels:

    О, цикл!
    Ничего я не подменяю. Я пытаюсь сказать вам что софизмы существуют, и что суть каждого софизма (курьеза, парадокса) в том, чтобы проиллюстрировать какую–либо тонкую несостыковку в распространенной интуитивной аксиоматике.
    А вы все гнете линию что «мы все знаем, парадоксов не бывает». Скуучно!

    Последний раз повторю, что «парадокс», несмотря на всю эмоциональность данного слова, в этом посте означает всего лишь «курьез» или, точнее «софизм», а совсем не что–то вроде «ЭТО ЖЕ НЕРАЗРЕШИМО, АААА!!!!».

    Софизмы всегда разрешимы. И решением их является выявление тех мест, где софизм использует несостыковку.

    А «парадоксов» в вашем понимании слова, и правда, не бывает.

  31. Re5:

    Мне кажется, что можно предлагать разные модели, дающие разные ответы, но не удастся узнать, какие из них более верны. Причина — такой расклад невозможен в нашей реальности, поэтому моделирование его в голове приблизительное — то есть несколько продолжений реальности конечной (общей для всех) в реальность бесконечную (уже с некоторыми индивидуальными особенностями) не могут дать противоречия, потому что на сцену выходит ее величество Субъективность.

Добавить комментарий