Господа, будьте так добры помочь с решением данной задачи:
Есть 7 банок равного объёма с различными по цвету красками. Каждая из банок заполнена краской на 9/10. Переливать краску можно только из одной банки в другую, т.е. нельзя выливать или переливать в иной сосуд. Можно ли сделать так, чтобы хотя бы в одной банке была равная концентрация каждой краски?

GD Star Rating
loading...

16 Responses to Концентрация краски

  1. ThBoo:

    Да, я знаю, что эта задача должна быть где–то на уровне школьной олимпиады 10го класса, просто я не люблю дроби, господа, а дроби — меня. У нас, как видите, кризисная ситуация.

  2. Peels:

    А отмерять объемы можно или нужно при каждом переливании заполнять банку до конца?

  3. Peels:

    (потому что если отмерять нельзя, то ответ на задачу отрицательный)

  4. XoDad:

    В принципе, если бесконечно долго бестолково переливать, то получится искомый результат во всех банках ).

  5. XoDad:

    какие ваши доказательства?

  6. Peels:

    Можно показать по индукции, что после каждого переливания концентрация любой краски будет всегда дробью со степенью десятки в знаменателе. 1/7 можно получить только в пределе.

  7. LeBig:

    такое было и моё первое решение)

  8. Ydun:

    турнир городов?

  9. XoDad:

    те вопрос в том, чтобы 1/7 разложить в ряд дробей 1/10?

  10. ThBoo:

    так и думал, что не я один не люблю дроби 🙂

    насколько знаю, этот ответ не засчитывается.

  11. Peels:

    Нет, я думаю что вопрос, точнее ответ, в том, что за конечное число операций требуемая концентрация не получится.
    Предельный переход в контексте задачи кажется бессмысленным, хотя конечно же небезынтересно найти алгоритм, который гарантированно дает приближение к требуемым концентрациям заданной точности за конечное число шагов. Но это уже другая задача.

  12. ThBoo:

    Насколько мне представляется логичным, наливать краску надо каждый раз до краев — то есть мы не можем измерять количество перелитой краски. Вы хотите сказать, что даже одну банку нельзя разложить «лесенкой» многократных поступенчатых переливаний?

  13. XoDad:

    мое сообщение — чистая математическая интерпретация твоего ответа.
    вопрос к разложению в ряд, как раз разложение может дать теоретическую оценку степени точности.

  14. Peels:

    Ты проинтерпретировал не ответ, а малоинтересную дополнительную заметку, собственно к ответу имеющую лишь маргинальное отношение.

    А так да, разложение наверное может немного помочь, но одного разложения явно мало.

  15. XoDad:

    ок, во мнениях не сойдемся

  16. ThBoo:

    Guyz! В задачу были внесены корректировки! Каждый раз можно переливать любое возможное количество жидкости (разумеется, за исключением перелива через край).
    Есть идеи как решить данную задачу? Времени отмерено до пятницы.

Добавить комментарий