Дан произвольный неравнобедренный треугольник ABC. Биссектриса, выпущенная из точки B пересекает срединный перпендикуляр, проведённый к стороне AC в точке O. Из точки O на стороны BA и BC выпущены перпендикуляры, соответственно OP и OQ.

Рассмотрим прямоугольные треугольники BOP и BOQ:
1. Сторона BO — общая.
2. ОP = OQ, в силу того, что точка O лежит на биссектрисе, а стало быть, равноудалена от сторон угла.
=> Треугольники равны.

Рассмотрим прямоугольные треугольники AOH и COH:
1. Сторона OH — общая.
2. OA = OC, так как O лежит на срединном перпендикуляре, а значит равноудалена от концов отрезка AC.
=> Треугольники равны.

Из первого равенства треугольников получаем BP = BQ, из второго — PA = QC. Отсюда следует, что AB = BC.

Задача: найти ошибку и строго обосновать её.

GD Star Rating
loading...
Дан произвольный неравнобедренный треугольник, 1.0 out of 10 based on 1 rating
Tagged with →  

7 Responses to Дан произвольный неравнобедренный треугольник

  1. AmCrazy:

    из равенства AOH и COH никак не следует равенство PA и QC.

  2. NoBig:

    ой! ошибся! вторым следует доказывать равенства прямоугольных треугольников AOP и COQ. равенство следует из равенств AO = OC и OP = OQ.

  3. EvBig:

    Из двух равенств AOH = COH и BOP = BOQ — следует, потому что тогда AOP = COQ (две стороны + прямой угол).

    Здесь лажа в другом. Картинка неправильная, на самом деле биссектриса и серединный перпендикуляр, если не совпадают (а они не совпадают, потому что треугольник неравнобедренный), пересекаются снаружи треугольника на описанной окружности, и тогда трюк не проходит, потому что одна из точек P,Q лежит не на стороне треугольника, а на её продолжении.

    Подробнее времени писать сейчас нет, убегаю.

  4. NoBig:

    эх, я думал задача продержится чуть дольше.

  5. SeMonkey:

    Биссектриса равноудалена от сторон угла только по оси Х, это не значит, что проведенные перпендикуляры равны. Вот ложная посылка.

  6. NoBig:

    что такое равноудалённость по оси Х?

  7. Kn3:

    Знаю эту задачу.
    Суть в том, что биссектриса из точки В будет пересекаться со срединным перпендикуляром вне исходного треугольника.
    То есть изначально рисунок сделан некорректно.

Добавить комментарий