Как–то пробило меня на кривые Безье. Поскольку я отличаюсь удивительной тупостью в математике, я прополз пол интернета в поисках человека, который мог бы мне помочь.

В итоге своих исследований, я настолько заинтересовался параболой, Безье и иже с ними, что как–то придумал никому не нужную теорему. Хотя не ее искал, искал более простой способ вычисления длины сегмента параболы. С помощью циркуля, линейки и такой–то матери.
Да, это выглядит как поиск вечного двигателя, но не так безнадёжно — парабола имеет такое огромное количество разных удивительных свойств, что я не удивлюсь ничему.

В этом посте предлагаю задавать вопросы на тему параболы и кривой Безье.

GD Star Rating
loading...
Tagged with →  

17 Responses to Кривые Безье

  1. _vSid:

    Для тех, кто не в курсе: кривая Безье второго порядка — сегмент параболы. Кривая Безье третьего порядка — сегмент кубической параболы, и так далее.

    Параболы окружают нас повсюду. Если вы их боитесь, самое время сделать шапочку из фольги, потому, что я вам их сейчас покажу.
    Провода на столбах видите? — Они прогнулись в точности по параболе.
    Бросил камень? — Траектория полета — парабола. Как ни бросай.
    Сгибаете руками урановый лом? — Он тоже погнется в параболу.
    Рисует ребенок каки–маляки? — Это тоже параболы! Хотя не факт, конечно 🙂
    И, если пойдёте на сайт к греческому математику Paris Pamfilos, шапочку из фольги рекомендую даже тем, кто парабол не боится.

  2. EvBig:

    > Провода на столбах видите? — Они прогнулись в точности по параболе.
    Неправда.

  3. _vSid:

    Как связаны кривая Безье и парабола? Очень просто — это одно и то–же. Выше я писал, что кривая Безье — сегмент параболы, но это не совсем так. Мы привыкли называть кривой Безье такую загогулину с усиками, имеющую начальнцю и конечные точки. Так вот, это не кривая Безье!!! Это только сегмент кривой Безье. (Драма–то какая назревает, а?)
    Если любую такую кривую продолжить строить дальше за эти конечные точки, то получится парабола. Вот она–то и называется кривой Безье.
    Наконец–то я вас запутал!

  4. X44-NEd:

    _vSid, спасибо! Ты сегодня здорово продвинул меня в понторезном мастерстве! (:

  5. _vSid:

    о как, спасибо. Провода вычеркиваем.

  6. _vSid:

    dEN– я ничего не понял.

  7. Leen:

    Я так понял кривая безье — сегмет параболы, задается двумя точками и двумя дифференциалами (читай — касательными) в этих точках.

  8. X44-NEd:

    Ну, так это и работает.

  9. _vSid:

    не совсем так.
    Задается тремя точками, поскольку параболы мы не знаем.
    Вот демка, иллюстрирующая построение Безье второго порядка (стрелки вправо–влево).

  10. VeMatematik:

    Привет!

    Тут кстати, благодаря Ивану, нарисовывается еще одна интересная штука. Я вот тут написал: //math.блог.ru/comments/6003…

  11. Raebodep:

    Это мы не с тобой год назад искали точки пересечения двух кривых Безье? ))

  12. DnMath:

    > Бросил камень? — Траектория полета — парабола. Как ни бросай.
    Неправда.

  13. Peels:

    Кривая Безье третьего порядка — сегмент кубической параболы, и так далее.

    Кстати не совсем верно жежь. Кубическая парабола — график кубической функции. Кривая Безье — способ задания (сегмента) кубической параметрической кривой. Кубических кривых больше, чем графиков кубических функций. Поэтому любой сегмент кубической параболы представим в виде кривой Безье, но не наоборот.

    Сгибаете руками урановый лом? — Он тоже погнется в параболу.

    Не похоже на правду.

  14. Raebodep:

    не буквоедствуй, кривая безье задаётся той же самой формулой параболы (параметрически), а параметр t обычно 0<=t<=1, что собственно и задаёт этот сегмент.

  15. Peels:

    Я здесь про кубическую кривую, кстати. Грубо говоря, кубическое Безье может пересекать себя, а кубическая парабола — нет. Для квадратичных кривых разница вроде непринципиальна, да.

  16. Raebodep:

    мои слова справедливы для кривых Безье любой степени

  17. Raebodep:

    врёшь!

    (селффикс)

Добавить комментарий