А вот простой вечерний вопрос — как без помощи калькулятора узнать, что больше.
e^pi или pi^e?
GD Star Rating
loading...
loading...
А вот простой вечерний вопрос — как без помощи калькулятора узнать, что больше.
e^pi или pi^e?
похожие публикации
было уже ) на этой же блоге вроде
Вот я невнимательный. А такая была?
Пусть n целое, а а1, а2, аk натуральные, меньшие n и взаимно простые с n. Если выполняется а2а1=а3а2= =аkа(k1)>0, докажите, что n простое или степень 2.
Я не понимаю, зачем в таких задачах какието сложности а что, нельзя уже прикинуть и посчитать по примерным значениям?
Ну попробуй, прикинь. Только чур без калькулятора.
Начинаю потихонечку прикидывать
для n=1 не могу вспомнить натуральные, который были бы меньше n и, тем более, взаимно просты с ним..
для n=2 уже есть одно натуральное а=1 которое меньше n, но врядли бы я его назвал взаимно простым с n, поскольку n делится на а без остатка..
Да, 1 и 2 взаимнопросты их наибольший общий делитель равен 1.
Другое дело, я, похоже, не понимаю условия задачи возьмем n = 9, k = 2, a1 = 2, a2 = 4. a1, a2, a2 a1 взаимнопросты с n, но n не просто и не является степенью 2.
да, забыл написать, что n строго больше 6.
Вы, похоже имеете в виду, что a1, , ak это все числа в ряду от 1 до n взаимнопростые с n. Если так, то утверждение верно.
a1 наименьшее, значит a1=1. Пусть a=a2a1>0. Тогда as = 1+(s1)a, s = 1, , k. ak наибольшее, и значит ak = n1. Поэтому n2)/a+1. Также ясно, что k=ф(n) (ф() функция Эйлера).
Пусть n>6 и не является ни простым ни степенью 2. Получим противоречие, тем самым теорема будет доказана. Пусть n=p1^m1 pd^md разложение n на простые сомножители, p12< d; ms>0. Тогда ф(n):p11)p1^(m11) (pd1)pd^(md1).
Покажем, что если d>2 или если найдется ms>1, то a делится на все pi. Действительно, если a не делится на pi, то a и pi взаимнопросты, и значит найдутся, такие u и v, что 1+au=piv, при этом можно считать, что 0i. Поскольку au+1=piv не взаимно прост с n, то k<=ui. Следовательно ф(n)<=pi1, что невозможно при взятых условиях.
Итак a делится на все pi, а значит делится на p1 pd. Следовательно ф(n):n2)/a+1<=n/a=p1^(m11) pd^(md1). Что опять невозможно.
Остается рассмотреть случай n=2p, p простое большее 3. В этом случае a2=3, и значит a=2. p2 взаимнопросто с n, значит p2=ai, для некоторого i, поскольку ai+1 = p, получаем k=i и p2=ak=n1=2p1 противоречие.
Парсер все переврал, но, думаю понятно. Главное знать, что, например, n–2)/a+1, это на самом деле k = (n 2) / a + 1. Наверное, причина в борьбе парсера с унылыми смайликами вроде = (
Кому скучно может решить похожую задачу что больше sqrt{7}^sqrt{8} или sqrt{8}^sqrt{7}
на мехмате давали когда то евреям на вступительном экзамене чтобы завалить.
а остальным давали sqrt{8} и sqrt{9}