а вот такая задачка,

«Из пункта А одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода со скоростью первый: 3 км/ч, второй: 6 км/ч. Одновременно между ними начала бегать собака по принципу, добежала до первого, развернулась побежала ко второму. Добежала до второго, развернулась побежала к первому. Скорость собаки 18 км/ч. Вопрос: на каком расстоянии от города А будет собака через час?»

у меня с приятелем разные решения, спорим.. Первоначально я пришел к его варианту решения, но потом почему–то решил по–другому.

кто что думает? может это какая–то известная задача? (не знаю сложная или простая), если известная — дайте линков почитать!

кпз (stupid dog)

image

GD Star Rating
loading...
Tagged with →  

31 Responses to Вопрос про расстояние

  1. Nytramcm:

    В каком–то смысле напоминает задачу про пчелу и два поезда. Копипаст из гугла:

    Города Задаченск и Решенск отстоят друг от друга на 100 км. Как–то погожим июньским днём в полдень из этих городов выходят навстречу друг другу два поезда, причём каждый движется со скоростью 50 км в час. В тот же момент пчела, уютно пристроившаяся на головной фаре поезда в Задаченске, вылетает в направлении Решенска и летит вдоль железнодорожного пути со скоростью 90 км в час. Встретившись с поездом, идущим из Решенска, пчела резко разворачивается и летит обратно всё с той же скоростью 90 км в час. Встретившись с поездом, идущим из Задаченска, она опять разворачивается и летит в противоположном направлении. Таким образом пчела снуёт между поездами до тех пор, пока они не встретятся. Какова будет полная длина пути, проделанного пчелой?

  2. ZzFizik:

    да, такой тип задач знаю. вот это простая задача, на нахождение пройденного пути, причем обычно скорости у 2х объектов бывают разные (но это пофиг)

    1) сначало находим, что скорость общая будет равна 50+50 = 100 км/ч
    2) вычисляем время, которое потратят поезда до точки встречи: 100 км / 100 км/ч, = 1 час им потребовался, следовательно пчела пролетела за это время: 1 час х 90 км/ч = 90 км.

    сегодня, когда решал исходную задачку, нашел в каком–то учебнике по физике вот такой же пример, что ты запостил.

  3. Peels:

    Может оказаться на любом, как мне кажется.

  4. ZzFizik:

    какие ваши доказательства? =]

  5. Peels:

    Пусть s — траектория собаки, удовлетворяющая условиям задачи и пусть она заканчивается в точке х \in [–3, 6] (где 0 соответствует пункту А). Легко заметить что в таком случае s будет перевернутой траекторией собаки для «перевернутой» задачи — когда ребята находятся на расстоянии 3 и 6 км от города, начинают идти к нему, а собака начинает из точки х, и бегает между ними до тех пор пока они не сойдутся. Более того, каким бы ни был * и начальное направление собаки в перевернутой задаче, соответствующая траектория собаки будет удовлетворять и условиям начальной. Из чего следует, что условиям начальной задачи удовлетворяет множество траекторий, могущих закончится в любом х между –3 и 6.

  6. ArFizik:

    вот такой схематичный график получился.
    Мы имеем зигзагообразную кривую s длиной 18км. она ограничена двумя линиями 6x и –3x.

    размер 487x257, 13.51 kb

  7. Nytramcm:

    красиво!

  8. ZzFizik:

    т.е. точка Y лежит между т. А и 6 км. вопрос к вам последний — можно ли точно ее вычислить или она может быть где угодно от т. А до 6 км?

  9. ArFizik:

    нет–нет. Это схематичный график, который может помочь в решении. Точка не обязательно здесь.
    А я просто поделилась так сказать мыслью. Думаю дальше.

  10. ArFizik:

    я думаю, что нам надо описать уравнение этой кривой и взять *=1 )))

  11. Peels:

    Ось Х — как бы время. Зеленая линия соответствует пути собаки, если его «расплести в прямую». Ее пересечения с синей линией — встречи с первым пешеходом, а пересечения с красной — встречи со вторым. Пересечение ее с правым краем графика указывает на положение собаки относительно пешеходов в конце часа. Любой сдвиг этой линии вверх или вниз будет соответствовать возможной траектории собаки.

    размер 435x387, 36.03 kb

  12. Peels:

    А, ну и конечно еще зеленую линию можно зеркально отразить относительно оси Х — тем самым получим еще множество возможных траекторий.

  13. ZzFizik:

    ладно, думаем еще. после обеда я выложу ответ в формулировке, которую дали моему приятелю. Он решал эту задачу как задание при устройстве на работу в одной конторе. Решал дома конечно, ему прислали на почту.

  14. Peels:

    А чем тебя мое решение не устроило, если не секрет?

  15. Peels:

    Хотя не, не совсем верная у меня тут картинка (прямые не получаются прямыми). Но как–то так можно это дело нарисовать.

  16. ZzFizik:

    да вопрос не в этом устроило или нет, нужны какбэ железни доказательства, чтобы такой тупой как я до конца понял =]]

  17. Peels:

    Ну спроси что до конца непонятно?

  18. Peels:

    Кстати, правильная визуализация данной хни будет в виде архимедовой спирали. Клево!

  19. ArFizik:

    тогда задача должна быть на сообразительность, как с мухой.
    Подумаю еще

  20. ZzFizik:

    Ну вот вам формулировка из конторы:

    «правильный ответ — собака может оказаться на любом расстоянии в пределах 6–и км, все зависит от начальной амплитуды с которой она двинится, от долей секунды.

    а доказательство — если идти от обратного — поместить собаку в любую точку поля между пешеходами, и пустить задом наперед она все равно вернется в эту точку.»

    к слову скажу, что приятель им написал так «невозможно точно вычислить расстояние от т. А до собаки» — и ему по сути засчитали верное решение.

    я же первоначально вообще решил, что расстояние = 0, т.е. собака вернется в т. А! Поразмыслив еще немного, пришел к выводу, что «S = 0+delta» 1+
    ё, delta мы и не можем вычислить точно из–за начальных условий задачи.

    мне лично очень не нравится формулировка от конторы..

  21. ZzFizik:

    что за муха? задача может и правду на сообразительность, а не на решение.

  22. ZzFizik:

    fix*: «1+ё» = где

  23. Nytramcm:

    муха это пчела из первого комментария.

  24. Nytramcm:

    интересно будет найти авторитетный источник этой задачи, откуда её взяла контора.

  25. ZzFizik:

    вот я таким же вопросом задаюсь. сколько ни гуглил — ничего не нашел.

    мой приятель (я не уверен на 100 процентов =]) сказал, что он отправил задачку на кафедру физики в Омске (к знакомым), и там ее не решили. он иногда любит прогнать дабы усилить эффект собственной правды\неправды =]

  26. ArFizik:

    ну да, пчела. Мне просто казалось, что муха ))

  27. Peels:

    Ну как человек с «конторой» не связанный и пришедший довольно естественным путем к по сути той же формулировке решения могу заместо «конторы» попробовать помочь с непонятками. Потому что решение вполне корректно.

    И это, я вам картинку нарисовал:

    размер 363x331, 61.05 kb

  28. Peels:

    Кстати насчет «все зависит от начальной амплитуды с которой она двинется, от долей секунды». Вообще–то в точке 0 у собаки «нет скорости». Не в том смысле что скорость 0, а в том, что для любого эпсилон в промежутке времени (0, эпсилон) собака должна бесконечно много раз поменять направление в следствие чего ее траектория недифференцируема в точке ноль, то бишь с точки зрения физики так не бывает даже в идеализированной модели сферической собаки в вакууме.

  29. ZzFizik:

    спасибо за картинку, пытаюсь осмыслить текст. начинаю соглашаться =]

  30. Nytramcm:

    Согласен, тут вся загвоздка в начальных условиях. Если бы в начальный момент между пешеходами было любое ненулевое расстояние, то решение было бы однозначным.

  31. No1:

    сингуляряризация собак [*]

Добавить комментарий