Бертран Рассел в своей замечательной работе «Мистицизм и логика» предлагает нам поразмыслить об интересном парадоксе, который он назвал в честь Тристрама Шенди, который помимо всего прочего, решил написать свою биографию.
Чтобы описать один день, ему требовался целый год. Описание второго дня заняло ещё год, и наш герой было отчаялся — закончить свой труд ему не представлялось возможным. Но Рассел возражает против очевидного — если бы у Тристрама было бесконечно много времени, он бы описал всю свою жизнь до последней подробности. Можно сопоставить дни и годы, так чтобы первому дню соответствовал год первый, второму — второй, а сотому — сотый и так далее. Оказывается, что если мы имеем дело с бесконечными множествами, то количество лет не будет отличаться от количества дней! Получается, наше интуитивное представление о том, что часть меньше целого для бесконечных множеств не работает.

Примечательно, что парадокс Тристама Шенди тесно связан с историей, в которой Ахилес бегал наперегонки с черепахой. Но об этом лучше прочитать у самого Рассела.

GD Star Rating
loading...
"Мистицизм и логика" Бертрана Рассела, 10.0 out of 10 based on 1 rating

16 Responses to «Мистицизм и логика» Бертрана Рассела

  1. Nr6:

    уже который раз убеждаюсь, глядя на такие парадоксы, что бесконечность нельзя представить, с ней можно только согласиться.

  2. T_ina:

    А теперь представим, что на описание одного для требовалось бесконечно много времени, то хватило бы ему бесконечного количества дней для своего жизнеописания?

  3. 0ak:

    при условии континуальности времени хватило бы.

  4. Yl1:

    Это то же самое, что в отрезке 1 см бесконечность точек, в отрезке 10 см тоже бесконечность, но в количество точек в 1 см равно количеству точек в 10 см.
    Нам такие парадоксы в 10 классе рассказывали:) И кстати этот парадокс гораздо нагляднее и проще для понимания.

  5. Nodalv:

    > но в количество точек в 1 см равно количеству точек в 10 см

    В том–то и дело, что в 10 классе рассказывали ерунду, чтобы школоте легче понять было.

    Тут множество точек в 10 см (назовём A) мощнее множества точек в 1 см (назовём B).

    Т.е. как бы бесконечность A больше бесконечности B, если на пальцах, но это грубое приближение опять же для школьников.

  6. Nodalv:

    Бля, я опять туплю, спать пора. 10–классникам объясняли всё верно 🙁

  7. Zvin:

    сейчас всё обсуждение упрётся в континуум–гипотезу, а потом — в аксиому выбора, сердцем чую 😉

  8. Lmmeh:

    что значит «количество не будет отличаться»? Все равно ведь не будет на этом временном отрезке точки, где число дней окажется равно числу лет. Множества дней и лет равномощны, но не равны, или я не прав?

  9. Zvin:

    Смысл в том, что мощность определяется как количество элементов только для счётных множеств. Наши множества дней и лет — бесконечные и равномощные.

  10. Lmmeh:

    хм. Множества дней и лет можно пронумировать целыми числами => эти множества счетные

  11. Lmmeh:

    или я гоню?

  12. Zvin:

    их число будет совпадать с множеством натуральных чисел N, а оно бесконечно, и мощность его равна алеф–нуль.

  13. Lmmeh:

    я про счетность

  14. Zvin:

    и то счётно, и другое, и оба бесконечны.

  15. Zvin:

    Кстати, если у вас есть время — посмотрите статьи Рассела по ссылке выше. Там обсуждается множество вопросов о математике и науке, с позиций как учёного, так и философа, и мистика.

  16. MuOld:

    Но при этом в произвольный момент времени у него должно быть очень хуевое настроение.

Добавить комментарий