Простые числа

Я тут задумался о свойствах простых чисел. Возьмем, скажем, некоторое их количество

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157

А теперь возьмем последовательность составных (не простых) чисел:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42

Очевидно, простые числа находятся между непростых.

Далее, любое непростое число является произведением целых чисел (в конечном счете — простых, но для нас это не так уж важно).

например,

2*2=4
3*2=6
4*2=8
3*3=9
5*2=10

Мне кажется, или любое составное число можно разложить на два множителя из целых чисел?

n1*n2

Соответственно, есть непростые числа n1*n2, и между ними могут быть простые числа. Например, всегда есть два ближайших произведения n1*n2 и n3*n4, между которыми либо есть одно (и только одно!) простое число, либо результаты произведений являются соседними числами.

То есть, если n1*n2 — n3*n4 = 1, то (n1*n2 = n3*n4)/2 = простое число.

Дальше я не знаю, потому что я совсем не математик. Но мне вот интересно, можно ли из моих размышлений что–то понять о закономерностях простых чисел?

GD Star Rating
loading...
О свойствах простых чисел, 10.0 out of 10 based on 1 rating

69 Responses to О свойствах простых чисел

  1. 1tfin:

    Поправка:

    То есть, если n1*n2 — n3*n4 = 1, то (n1*n2 + n3*n4)/2 = простое число.

  2. 412asm:

    Кэп? А ещё эти ближайшие числа — чётные)

  3. Appuper:

    Ты это серьезно?

  4. Simenko:

    Столь глубоко в устройство мироздания еще никто не заглядывал. Воистину, талантливый человек талантлив сразу во всём. Настоящему мастеру по хер чем заниматься, везде он готов достичь самых значительных высот. Любая тайна открывается ищущему уму бесстрашного и трудолюбивого гения.

  5. 1tfin:

    Вот еще интересные свойства.

    1. Если n1*n2 или n3*n4 является нечетным числом, то они соседние. То есть у каждого нечетного непростого числа соседи непростые (14,15,16). Ну ладно, это банальный факт, что все простые числа — нечетные.
    2. Из п.1 следует вывод, что простые числа могут быть только между числами умноженными на 2, то есть:
    2*3 = 6
    2*4 = 8
    Между ними — 7
    При этом:
    2*4 = 8
    2*5 = 10
    3*3 = 9

    То есть, чтобы нечетное число стало непростым, нужно чтобы оно раскладывалось на нечетные числа.

    3. То есть, получается что все простые числа.

    1. Нечетные
    2. Не являются произведениями нечетных.

    То есть, не нужно перебирать все числа, достаточно брать произведения нечетных!

    3*3 = 9
    3*5 = 15
    3*7 = 21
    5*7 = 25
    3*9 = 27
    3*11 = 33

    и так далее. нечетные числа между ними — простые.

    Ситуация какбэ упрощается.

  6. Simenko:

    Второй пункт! Он превосходен!

  7. 1tfin:

    в общем, простые числа явно как-то связаны с произведениями нечетных чисел. Если понять закономерности ряда произведений нечетных чисел, из них будут непосредственно вытекать закономерности ряда простых чисел. Да?

  8. Yenodin:

    тут соседний пост про античисла может быть можно скомбинировать текст и понять всё разом?

  9. 1tfin:

    Далее. Посмотрим как живут произведения нечетных чисел

    3*3 = 9
    3*5 = 15
    3*7 = 21
    3*9 = 27
    3*11 = 33
    3*13 = 39
    3*15 = 45
    3*17 = 51
    3*19 = 57
    3*21 = 63

    5*5 = 25
    5*7 = 35
    5*9 = 45
    5*11 = 55

    7*7 = 49
    7*9 = 63
    7*11 = 77
    7*13 = 91

    9*9 = 81
    9*11 = 99

    А теперь кое-что интересное.

    3*5 = 15
    3*7 = 21
    5*5 = 25
    3*9 = 27

    5*7 = 35
    5*9 = 45
    7*7 = 49
    5*11 = 55

    7*9 = 63
    7*11 = 77
    9*9 = 81
    7*13 = 91

    Произведения на следующее нечетное число всегда находятся «через одно» после произведения предыдущего нечетного числа на следующее! Я, впрочем, понятия не имею, что из этого следует.

  10. Esiko:

    Смотри, какую штуку я нашел!!

  11. 1tfin:

    хотя, наверное, понимаю. Это значит, что в алгоритме вычисления произведений нечетных чисел нужно с определенного момента подключать следующее нечетное число

    То есть, вычисляя:

    3*5=15
    3*7 = 21

    нужно начать уже вычислять так:
    5*5 = 25
    3*9 = 27
    3*11 = 33
    5*7 = 35

    и как-то так.

    Ну то есть главное понять — в каком порядке перемножать нечетные числа чтобы все результаты были отсортированы по возрастанию, тогда и станет ясно, где простые.

  12. Zvnre:

    Хочешь сломать голову о простые числа и окунуться в закономерности? Тебе сюда, а отсюда можешь распечатать пару здоровенных плакатов и повесить на стенку.

  13. 1tfin:

    Еще поправка к посту:

    То есть, если n1*n2 — n3*n4 = 2 (не 1), то (n1*n2 — n3*n4)/2 = простое число.

  14. Zvnre:

    если тебя интересует, есть ли простая формула для получения простых чисел, то да, есть, k+2 простое число если у этой системы уравнений есть решение в целых числах:
    ?0 = wz + h + j — q = 0
    ?1 = (gk + 2g + k + 1)(h + j) + h — z = 0
    ?2 = 16(k + 1)^3(k + 2)(n + 1)^2 + 1 — f^2 = 0
    ?3 = 2n + p + q + z — e = 0
    ?4 = e^3(e + 2)(a + 1)^2 + 1 — o^2 = 0
    ?5 = (a^2 — 1)y^2 + 1 — x^2 = 0
    ?6 = 16r^2y^4(a^2 — 1) + 1 — u^2 = 0
    ?7 = n + l + v — y = 0
    ?8 = (a^2 — 1)l^2 + 1 — m^2 = 0
    ?9 = ai + k + 1 — l — i = 0
    ?10 = ((a + u^2(u^2 — a))^2 — 1)(n + 4dy)^2 + 1 — (x + cu)^2 = 0
    ?11 = p + l(a — n — 1) + b(2an + 2a — n^2 — 2n — 2) — m = 0
    ?12 = q + y(a — p — 1) + s(2ap + 2a — p^2 — 2p — 2) — x = 0
    ?13 = z + pl(a — p) + t(2ap — p^2 — 1) — pm = 0

  15. Reted:

    Фибоначчи плачет горькими слезами.

  16. Akcero:

    Есть же математическая блог!
    А числа Фибоначи ещё забыли
    1; 2; 3; 5; 8; 13 итд.

  17. Zvnre:

    ты вот поняла о чем он хотел спросить? То ли он о формуле для простых чисел, то ли о бинарной гипотезе Гольдбаха, я пока не понял.

  18. Esiko:

    я понял же, это просто завуалированное решето эратосфена.

  19. M2yod:

    Причем сам Эратосфен жил 200 лет до нашей эры.
    Двадцать два века прошло, а не стареют душой ветераны. Решето его живее всех живых…

  20. Zvnre:

    не стареют душой ветераны[x]

  21. Svooff:

    Вот как надо задумываться:
    http://science.d3.ru/comments/491106/

  22. Akcero:

    «Можно ли из его размышлений что-то понять о закономерностях простых чисел?»
    Это вопрос. Ответ: «Что-то можно понять».

  23. Esiko:

    комменты не читай @ сразу отвечай

  24. Akione:

    Буквально сегодня на хабре пролетало

    Накрыло нормально так: «Спирали простых чисел»

    интересная наука

    В силу того, что простые числа неделимы (кроме как на единицу и самого себя), и того, что все остальные числа могут быть представлены в виде их произведения, простые числа часто рассматриваются как «атомы» в мире математики. Несмотря на свою важность, распределение простых чисел до сих пор остается тайной. Нет такого правила, которое бы однозначно говорило, какие числа будут простыми и через сколько встретится следующее простое число.

    Кажущаяся случайность простых чисел делает факты, обнаруженные в «Скатерти Улама» очень странными.

    В 1963 году математик Станислав Улам, обнаружил удивительную закономерность, когда разрисовывал свою записную книжку во время презентации: если записывать целые числа по спирали, простые числа выстраиваются вдоль диагональных линий. Само по себе это не очень удивительно, если помнить, что все простые числа, кроме двойки, нечетные, а диагональные линии в спиралях целых чисел поочередно являются нечетными. Более необычной была тенденция простых чисел лежать преимущественно на одних диагоналях и практически отсутствовать на других. Причем закономерность наблюдалась вне зависимости от того, с какого числа начиналась спираль (с единицы или любого другого).

    Даже если масштабировать спираль, чтобы она вмещала гораздо большее количество чисел, можно увидеть, что скопление простых чисел на одних диагоналях гораздо плотнее, чем на других. Существуют математические предположения, объясняющие эту закономерность, но пока они не доказаны.

  25. Esiko:

    и ты комменты не читай @ сразу отвечай

  26. Svooff:

    ну что ты всем тыкаешь каментами то

  27. Gnigreen:

    Господи, дилесофт потратил несколько абзацев, чтоб доказать факт, что простые числа нечетные. Слай, вот ты говоришь, чего я постов не пишу, так тут вон все занято, научная работа кипит вовсю, боюсь отвлечь.
    Дилесофт, прежде чем вообще задумываться об этой херне сходи внимательно почитай основную теорему арифметики, из которой все твои абзацы следуют напрямую без вот этих вот столбцов а ля таблица умножения.

  28. M2yod:

    Простыне числа нечетные? Не все так просто!

    Математик: 3 простое, 5 простое, 7 простое… путем индукции получаем что все последующие нечетные целые являются простыми.
    Статистик: Давайте проверим выборку из нескольких случайно выбранных нечетных чисел, скажем, 23, 47 и 83.
    Системщик: 3 простое, 5 простое, 7 простое, segmentation fault?
    Программист: 3 простое, 3 простое, 3 простое …
    Физик: 3 простое, 5 простое, 7 простое, 9 – ошибка измерения, 11 простое …
    Инженер–механик: 3 простое, 5 простое, 7 простое, 9 приблизительно простое, 11 простое…
    Инженер-строитель: 3 простое, 5 простое, 7 простое, 9 простое…
    Биолог: 3 простое, 5 простое, 7 простое, 9 … все еще ждем результатов исследования…
    Психолог: 3 простое, 5 простое, 7 простое, 9 простое но скрывает, 11 простое…
    Экономист: 2 простое, 4 простое, 6 простое…
    Политик: Мы делаем все для простых чисел!

    Принц, ты никак не поймешь, что на научной блоге не делают науку. Тут ее объясняют. Каждый в меру своих сил и пальцев.

  29. Gnigreen:

    И чего кому объяснил дилесофт в этих восхитительных простынях со столбцами букв?

  30. M2yod:

    Сам себе. И радостно поделился с окружающими.

  31. Reted:

    вышак чо… Мне, троешнику, и то смешно читать это.

  32. Odaekb:

    прынц, айда на science.d3 — там весело теперь, веселее чем тута.

  33. M2yod:

    Да, уж. Уржаться. Я сегодня про силу Николаева там прочитал.
    Завтра, видать, про ловкость Николаева читать буду.

  34. Odaekb:

    Ну везде свои чучела. там про Николаева, тут про простые числа, там про комплексные, тут про плакат на километр…

  35. Nibuper:

    Я тоже нашел закономерность!

    В постах обширной серии «Лейкин познает мир», собственно, Лейкину пофигу кто что пишет в комментариях. Заметьте — он никому не ответил и не возразил, разговаривая больше сам с собой. Для Дмитрия главное зачем-то похвалиться на тематических блогх, что, не смотря на возраст, жизнь его полна чудес, попутно превращая унылые блог в яркие сочные красочные черновики, заполненные летописью собственных маленьких открытий, не понятных постороннему наблюдателю, для которого с любым новым чихом из Дмитрия со звоном вылетает очередной велосипед.

    Я ещё не проснулся, если что.

  36. Nibuper:

    про палки длиной в световой год забыл.

  37. Odaekb:

    Да ладно, там надо смотреть как слай про черные дыры у себя на д3-блоге рассуждал. прынца на него не было

  38. Zvnre:

    я бы и рад, например, но у меня на д3 карма слита так, что пост-то я могу написать, а вот подискутировать в комментариях считай что нет.

  39. Odaekb:

    на науке Патагония установила порог кармы -500 вроде…

  40. Odaekb:

    А вообще хороший пост на science очень положительно влияет на карму — народ типа умных. Я за два поста по сотне в карму поимел..

  41. Akione:

    вот вот
    Я к тому же не в этой теме, просто увидел знакомые названия.

  42. Esiko:

    «поимел в карму»

  43. Esiko:

    так я ж не минусую, просто замечу, что комментов 20 можно бы бегло просмотреть.

  44. Esiko:

    даже не так, «женщин в карму имею до ста»!

  45. Esiko:

    Я в блоге
    Живу как денди,
    Женщин в карму имею до ста.
    Мой пост
    как сюжет в легенде
    Переходит из уст в уста.

  46. S2yoff:

    протые числа связаны с четными так, что все четные не простые.

  47. Esiko:

    Ну, я пытался сохранить ритм оригинала.

  48. Nibuper:

    правильнее было бы «каждый мой пост»

  49. Esiko:

    ха-ха, я тебя поймал!

  50. Reted:

    позовите когда Николаев прокачает интеллект.

  51. Gnigreen:

    Вот, оказывается, для кого эти посты. Для биографов и исследователей жизненного пути вышеозначенного джентльмена.

  52. Nibuper:

    кто биограф? я биограф?? сам ты биограф!
    Ну мне вот посчастливилось наблюдать посты Лейкина на куче блог — и везде в комментариях одно и то же, а из кармы убывает.

  53. Nibuper:

    маяковски брейкс

  54. Ip2green:

    зато скоро всему science.d3 вручат коллективную нобелевскую премию за строительство башни Тесла.

  55. Akcero:

    Он просто уже нашёл ответ на все волнующие его вопросы внутри себя.)

  56. Akcero:

    и поэтому не отвечает на комментарии.

  57. Odaekb:

    а здесь медаль Видный Биограф Лейкина.

  58. Nibuper:

    ага, и приз зрительских симпатий в номинации «остроумный наукан»

  59. Simenko:

    Ха-ха-ха, какая смешная книга!

  60. Akcero:

    Безусловно большой молодец, и стёб наш конкретно по отношению к происходит исключительно из положительных эмоций, ничего не поделаешь..такой формат сайта. ))
    , надеюсь, что вы это понимаете.))

  61. Akcero:

    Ну т.е. вы не гений, конечно, но всё равно молодец.))

  62. 1tfin:

    А? Что? Кто-то меня о чем-то спросил?

    (ну раз все равно оффтоп)

  63. M2yod:

    Прекращай писать посты, в комментариях которых неинтересно о чем-то спрашивать автора.

  64. Gnigreen:

    Чувак, хочешь не оффтоп? Ты неуч. Причем неуч не только без знаний, но даже и без понятия что такое знания, откуда они берутся и как устроена их иерархия. Именно поэтому тебе пришло в голову, не просто самому поразбираться в простых числах, например, это как раз похвально, а под конец этого бессмысленного занятия еще и написать пост, вместо того, чтоб открыть простейший учебник по теории чисел и за пару часов прочитать много нового и интересного, пересмотрев собственные мысли в новом свете. Рекомендую это заболевание лечить.

  65. Odaekb:

    Старый добрый прынц… Я аж прослезился!

  66. M2yod:

    Ты не путай! Неуч это я!

  67. Gnigreen:

    К тебе это тоже относится, но в меньшей степени, чмоке.)

Добавить комментарий