Есть ли какой–то особый фундаментальный математический смысл в задачах на «построение при помощи циркуля и линейки»? Почему именно циркулем и линейкой? Что особенного в таком выборе инструментов? Короче, уходит ли это корнями в структуру Вселенной?

Со школьных лет мне запомнилась фраза, сказанная кем–то из учителей: «Построить — то же самое, что вычислить.» Я так и не понял, что имелось в виду.

GD Star Rating
loading...

40 Responses to Есть ли какой–то особый фундаментальный математический смысл в задачах на «построение при помощи циркуля и линейки»?

  1. M2yod:

    Это уходит корнями в культуру Древней Греции. По верованию ее философов — материя вторична, дух и сознание — первичны.

    Если ты можешь доказать что-то не пользуясь вообще ничем, только силой мысли и логическими рассуждениями — это самое, что ни на есть true доказательство.
    Если силы мысли не хватает, можно воспользоваться только двумя разрешенными читерскими устройствами — циркулем и линейкой. Причем линейка без сантиметровых делений, которая позволяет лишь прямые линии проводить, не более.

    В конце концов Вселенную создал Бог (или боги), одной лишь силой мысли.

    Доказательство какого-то научного факта при помощи прямого эксперимента и каких-либо устройств — самое беспонтовое доказательство.
    Достойное одних рабов и плебеев (которые появились позже, в Древнем Риме, но древние греки уже тогда смотрели на них как на что-то нехорошее).

  2. Latenko:

    можешь как-то прокомментировать одну геометрическую структуру, т.н. цветок жизни? спасибо.

    размер 500x500, 67.38 kb

  3. Ssaata:

    Построение с помощью циркуля и линейки это, считай выведение отношений между двумя объектами.

  4. M2yod:

    В каком смысле «прокомментировать»? Ну цветок, ну жизни.

    Мне гораздо больше мозаика Пенроуза нравится. Или раз у нас идет речь о циркуле и линейке — построение пентаграммы с их помощью.

    интересная наука

  5. Latenko:

    ну я не про красоту построения, я скорей про универсальность структуры и присваемую ей космическую фундаментальность.
    или я блогой немного ошибся?

  6. M2yod:

    Ой, я бы поостерегся рассуждать о «космической фундаментальности древних знаний».

  7. Lakon:

    линейка символизирует линейные уравнения / кривые первого порядка.
    циркуль символизирует квадратные уравнения / кривые второго порядка

    построения циркулем и линейкой некоторым сложным образом сводятся к решению систем уравнений первого и второго порядка.

    кривые второго порядка бывают не только окружности, но и гиперболы, параболы и эллипсы, а окружность — это самый простой случай. Оказалось, что окружности для почти всех задач все равно хватает, просто построения вместо простых и понятных становятся громоздкими и необозримыми, т.к. приходится делать много преобразований, чтобы превратить параболы и эллипсы в окружности

    кривые третьего и более высоких порядков не используют, так как не создашь инструмент для их рисования. Число степеней свободы у инструмента будет равно степени кривой. Неудобно, да и не нужно оказалось, т.к. квадратуру круга всё равно не сделать, хоть сотого порядка кривые рисуй. Ну и на бумаге уже разницы не видно будет между кривой 3 и 4 порядка.

  8. Latenko:

    а вот фибоначчи там числа, фи, пи, мандельброты, мандельштамы
    т.н. сакральная геометрия — почему оно все так красиво, правильно и везде вокруг, да и внутри нас?
    это такие фундаментальные законы/принципы распространения энергии и построения материи в нашем пространстве?

    мне, далекому от сложных математических и физических формул, хочется понять — это тренд такой последние ~10 или сколько-то там веков
    или за этим правда скрываются краегольные камни и любимые инструменты нашего главного архитектора?

    короче, это просто красивые частные случаи для обывателя или это правда кирпичики вселенной и ключики бога?

  9. M2yod:

    Поосторожней с циркулем и кривыми второго порядка! Круг это всего лишь прямая в полярных координатах.

    Кривые второго порядка описывают всю механику Ньютона (и много чего еще), но там циркулем не обойдешься, там сечения конуса, там без дифференциального исчисления никуда.

  10. M2yod:

    Это просто частные случаи.

    Красивыми для нас (для людей) их делает то, что у нас (у людей) красота определяется определенной пропорциональностью, по которой построены мы сами и вообще живой мир вокруг нас.

    интересная наука

    Для энергетических сущностей красота будет в гармониках разложенных по ряду Фурье. А все эти числа Фибоначчи и золотые сечения для них будут выглядеть по уродски.

  11. Latenko:

    спасибо, но..
    получается рукава галактик закручены по таким же принципам как и наши ушные раковины, допустим
    значит ли это, что для рукавов галактик наши ушки тоже ничего себе так?
    то есть какие-то эти частные случаи слишком общие, не?

  12. M2yod:

    Не.

    Человек ищет красоту вокруг. И находит ее там, где видит «свое отражение». Ах, рукава галактики похожи на лепестки цветка или на улитку!
    Как это красиво и гармонично. А вот кристаллы висмута, которые непривычно прямоугольные, для человека никак. Потому что «не гармоничны».

    интересная наука

    Когда на смену человечеству придет гугль, ему на рукава галактики будет наплевать, он будет искать красоту (если будет вообще) в гармонии единицы и ноля, в том как в каждом нуле есть своя единица, а в каждой единице — ноль.

    Ну, как-то так:

    интересная наука

  13. Latenko:

    не, подожди.
    рукава-то были задолго до гугля, человека и кристаллов висмута
    однако каким-то образом они именно такие спиралевидные и четко по спиралям фибоначчи, а не квадратные по висмуту

    то есть если и представлять некие энергетические сущности высшего чем мы порядка,
    они выходит тоже будут похожи на изначальные энергетические структуры, их создавшие, правильно?
    а эти структуры, как я, допустим, вижу по картинкам из космоса — все повторяются.

    и даже рассуждая в отрыве от человека и человеческих творений.
    альфа-самцы с альфа-центавра будут с такими же повторяющимися структурами как и мы
    за исключением материала, из которого они будут созданы и конечно, учитывая специфику протекания реакций в местном болоте.

    где я делаю ошибку, что вновь и вновь прихожу к одному и тому же?

  14. Ssaata:

    >они выходит тоже будут похожи на изначальные энергетические структуры, их создавшие, правильно?

    почему?
    И почему что-то должно создаваться чем-то? Диссипативные системы же

  15. M2yod:

    Я же говорю. В природе много явлений. МНОГО. Хотя в них можно находит некоторые подобия и «разбивать на группы».
    Типа фигуры созданные вращением (лепестки цветов, раковины, улитки и прочие спирали), фракталы, золотое сечение, шестиугольные соты и цепочки молекул углеродных соединений и т.д.

    Их действительно много, но человеку свойственно искать красоту и находить нереально-глубокий внутренний смысл, лишь там, где он видит красоту. Т.е. свое подобие в той или иной мере.

    Но ничего сакрального или божественного в этом нет. Мне, например, приятней красота нейтронной звезды, где чудовищным давлением электроны вдавлены в протоны, и вся махина массой 1030 кг (300 000 масс Земли) вращается вокруг своей оси с частотой 200 оборотов в секунду. Меня подобные факты природы (такие же в принципе факты, как спиральные рукава галактики или внутреннее устройство митохондрии) впечатляют и вдохновляют на возвышенные чувства гораздо больше.

    Хотя я не вижу, чтобы где-то это явление повторялось, кроме как в ядрах нейтронных звезд. Так что они, менее божественны, что-ли?

  16. Latenko:

    ну как-то так повелось, не?
    оно может и разным создается, но повторения и отклонения всегда имеют место быть. вроде как

  17. Latenko:

    ок, спасибо.

  18. Ssaata:

    >овторения и отклонения всегда имеют место быть
    ну, если не мальчик, то девочка.

    Вопрос о красоте открыт, конечно. Красивым может быть то, что похоже на знакомые нам вещи. Или же то, что вызывает некоторые мысли-эмоции-образ в подсознании схожие с нашими. Это не только характеристика предмета. Это еще и характеристика того, кто этот предмет наблюдает.

    А все является именно таким, каким является в силу того, что так сложилось. Теория хаоса и вот это вот все. ну вот шар, как форма, наиболее энерговыгодна в плане организации молекул. А нам шар кажется красивм, потому, что, например, похож на наши головы или символизирует любимое нами Солнце. Но это же не наделяет шар какими-то особыми свойствами?

  19. Latenko:

    еще как наделяет и ты сам про это написал — самая энерговыгодная форма.
    только шар — это самая энерговыгодная форма для покоя/статики/смерти,
    а фибо — самая энерговыгодная форма, структура для движения/развития/жизни.
    и на частный случай это как-то не очень все похоже, скорее ядро нейтронной звезды,
    несмотря на бОльшие симпатии ‘а, похоже на частный случай энергетического баланса.

    а мальчик и девочка, за крайне минимальными отклонениями, структурно полностью идентичны,
    так.. совсем слегка конечная форма отличается, да немного функции.

  20. Ip2green:

    Кстати, это еще вопрос, врожденна ли в человеке любовь к пропорциям, или это культурные наслоения. Теория о том что красота — это просто набор пропорций, появилась в античной философии, получила развитие в средневековье и сохранилось в современном обществе. Вопрос в том, насколько эта теория верна.

    Вот как в средневековье объясняли красоту человека? Человек красив, потому что его одновременно можно вписать в две самые гармоничные геометрически фигуры — круг и квадрат (см. выше). Но это же неправильно, из множества всех красивых людей только ничтожное количество удовлетворяет виртувианской формуле. Точно так же и среди всех красивых объектов только малую часть можно описать пропорциями или другими математическими правилами.

  21. Vsaodin:

    Геодезия, топография, межевание.

  22. Ssaata:

    >мальчик и девочка, за крайне минимальными отклонениями, структурно полностью идентичны
    вспомнил анекдот про женщин, рожающих ртом

  23. odin_pra:

    Линейка и циркуль практически (были) полезны тем, что они точны по умолчанию. Ну то есть, например, если сильно натянуть нить между двумя точками, то она автоматически примет форму отрезка прямой линии — так что для изготовления линейки не нужно никаких измерений и эталонов, она как бы сама по себе есть и её можно изготовить почти какой угодно точности просто если брать всё более тонкую нить и закреплять на всё более тонкие булавки, например.

    А вот линейка с делениями — это уже сложнее. Для неё нужно, чтобы где-то лежал некий эталон единицы длины, который нужно скопировать и размножить по длине линейки, плюс ещё разделить его на более мелкие части для измерения меньших длин, чем сам эталон. Как скопировать эталон на линейку? Как гарантировать равность частей, на которые он разделён? Конечно же с помощью построений циркулем и линейкой, ведь их погрешность можно гарантированно ограничить использованием материалов и конструкций нужной толщины и гладкости.

    То есть, пока не придумали аналитическую геометрию и всякие там компьютеры, то все сложные инструменты в конечном итоге должны были сводиться к построениям циркулем и линейкой, иначе невозможно было утверждать, что мы, например, изготовили действительно транспортир для измерения углов, а не просто какую-то кривулину с абы как нанесёнными делениями. И циркуль с линейкой (косвенно или напрямую) были единственной гарантией точности чертежей всяких там деталей, блоков для постройки зданий и т.д., поэтому задачи построения ими в древние времена имели непосредственную инженерную ценность, а не только теоретико-математическую.

  24. Latenko:

    а я — нет, напомни?

  25. Ssaata:

    Летят американец, египтянин и еврей в самолете над Америкой.
    Американец говорит:
    — У нас небоскребы до неба достают!
    Египтянин и еврей:
    — Врешь ты все!
    Американец:
    — Ну, на метр ниже.
    Пролетают над Египтом. Египтянин:
    — А наши пирамиды точно до неба достают!
    Американец и еврей:
    — Да врешь ты!
    Египтянин:
    — Ну, метром ниже.
    Летят над Израилем. Еврей:
    — А у нас бабы ртом рожают!
    Американец и египтянин:
    — Врешь!
    Еврей:
    — Ну, метром ниже.

  26. NamRU:

    Не вполне очевидно. Если это так, то почему циркулем и линейкой невозможно разбить угол на три равные части или построить квадратуру круга?

  27. NamRU:

    Действительно разумно. Спасибо за ответ.

  28. Ssaata:

    потому что такие соотношения невозможны или не существуют. отрицательный результат тоже результат ведь

    > разбить угол на три равные части
    я, кстати, могу разбить угол на три равные части линейкой и циркулем.

  29. Peein:

    я, кстати, могу разбить угол на три равные части линейкой и циркулем.

    Трисекцию угла в студию!

  30. Ssaata:

    мне сейчас лень чертить, я так, на словах

    чертим прямоугольныйй треугольник ABC так, что гипотенуза BC = 2 * AB. Угол против AB будет равен 30 градусам.

    Далее чертит прямой угол. Параллельным переносом (или как там это называется) от одной из сторон угла откладываем 30 градусов, потом от другой. Итого у нас прямой угол разбит на три угла по 30 градусов.

    Шах и мат.

    Потому нужно говорить «разбить произвольный угол на три равные части»

  31. Peein:

    А, ну таким макаром я могу возвести число в любую степень в уме, прыгнуть через автомобиль и много еще чудес устроить.

    Твое построение слишком сложное. Надо было нарисовать один луч и утверждать что это — трисекция угла 0 градусов.

    А можно и трисекцию произвольного угла, смотри: рисуем произвольный угол, утраиваем — и вот у нас трисекция!

  32. Ssaata:

    ой, ну вот только не надо зависити 🙂

  33. Lobead:

    Артём. Ты и в геометрии мастер. Чудовищно.

  34. M2yod:

    И ты, Брут?

  35. Lobead:

    Я для тебя всем брутам брут. Для твоей же пользы.

  36. Peein:

    Какая зависити, я всего лишь улучшил твою конструкцию.

  37. Redata:

    Блин, как же мне теперь стали нужны кристаллы висмута, едрёна вошь!

  38. Odaekb:

    jedi-wader: а в чем проблема?
    http://yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0
    там же инструкция, как сделать самому.

  39. Ajtno:

    ну это смотря какой человек — я вот себе купила кристаллик висмута, и он мне очень гармоничен.

Добавить комментарий