Господа, помогите, пожалуйста! Для Вас это наверное не так сложно, но я пока плохо разбираюсь в отображениях.
Нужно построить взаимно–однозначное отображение в соответствии(используя) с теоремой Кантора–Бернштейна.
F(*) = * + 1
G(*) = 2*
GD Star Rating
loading...
loading...
Извините! Оба отображения из N > N (натуральные числа)
Гм
h(*) = f(*), такие дела.
Z > Z
Z > 2Z
А, я тоже херню написал. Хотя для Z это верно.
А в единицу что переходит? Нудно использовать теорему Кантора–Бернштейна, чтобы построить, это по условию.
На самом Деле есть идея выбрать выбрать множество чисел которые нельзя представить в виде 2*+1 (1,2,4,6 ), а потом в соответствии с принадлежностью этому множеству выбрать h(*):
F(*) если принадлежит и G^1 (*) если нет. Но я неуверен в решении.
Между какими множествами нужно построить отображение?
N –> N (натуральные числа)
Не понял. N в N прекрасно переводит тождественное отображение. Что такое F(*) и G(*) и зачем нам они даны?
Прочитайте внимательнее задание! Суть в том, чтобы проверить знание теоремы, а не построить тождественное отображение.
так я для целых чисел сделал.
Для натуральных у меня чегото просто не выражается (может потому, что я тупой).
В общем разбиваем множество натуральных числе на множества:
A_0 = {1, 2, 3, 4, 5, }
A_1 = {2, 4, 6, 8, 10, }
A_i = g(f(A_{i 2}))
C_i = A_i \ A_{i + 1}
h(*) = f(*), если * \in C_{2k}
h(*) = g^{1}(*), если * \in C_{2k + 1}
Примеры:
h(2k + 1) = 2k + 2
h(2) = 1
h(4) = 5
h(6) = 3
h(8) = 9
h(10) = 11
h(12) = 13
h(14) = 7
и т.д. скорее всего замкнутая форма есть, но мне лень искать.