Господа, помогите, пожалуйста! Для Вас это наверное не так сложно, но я пока плохо разбираюсь в отображениях.
Нужно построить взаимно–однозначное отображение в соответствии(используя) с теоремой Кантора–Бернштейна.
F(*) = * + 1
G(*) = 2*

GD Star Rating
loading...

10 Responses to Нужно построить взаимно–однозначное отображение

  1. Ts4:

    Извините! Оба отображения из N –> N (натуральные числа)

  2. Zzov:

    Гм…
    h(*) = f(*), такие дела.

  3. Zzov:

    Z –> Z
    Z –> 2Z

  4. Zzov:

    А, я тоже херню написал. Хотя для Z это верно.

  5. Ts4:

    А в единицу что переходит? Нудно использовать теорему Кантора–Бернштейна, чтобы построить, это по условию.
    На самом Деле есть идея выбрать выбрать множество чисел которые нельзя представить в виде 2*+1 (1,2,4,6…), а потом в соответствии с принадлежностью этому множеству выбрать h(*):
    F(*) если принадлежит и G^–1 (*) если нет. Но я неуверен в решении.

  6. _pra:

    Между какими множествами нужно построить отображение?

  7. Ts4:

    N –> N (натуральные числа)

  8. _pra:

    Не понял. N в N прекрасно переводит тождественное отображение. Что такое F(*) и G(*) и зачем нам они даны?

  9. Ts4:

    Прочитайте внимательнее задание! Суть в том, чтобы проверить знание теоремы, а не построить тождественное отображение.

  10. Zzov:

    так я для целых чисел сделал.

    Для натуральных у меня чего–то просто не выражается (может потому, что я тупой).
    В общем разбиваем множество натуральных числе на множества:
    A_0 = {1, 2, 3, 4, 5, …}
    A_1 = {2, 4, 6, 8, 10, …}

    A_i = g(f(A_{i — 2}))

    C_i = A_i \ A_{i + 1}

    h(*) = f(*), если * \in C_{2k}
    h(*) = g^{–1}(*), если * \in C_{2k + 1}

    Примеры:
    h(2k + 1) = 2k + 2
    h(2) = 1
    h(4) = 5
    h(6) = 3
    h(8) = 9
    h(10) = 11
    h(12) = 13
    h(14) = 7

    и т.д. скорее всего замкнутая форма есть, но мне лень искать.

Добавить комментарий