Нашёл задачу, решил, теперь хочу понять верно ли я решил.
Берём равномерно распределенную случайную на [0,1] величину a1. Прибавляем к ней другую такую же a2. Если вышло больше единицы, ура! Если нет, прибавляем a3. И так далее.
Какое матожидание числа шагов, которое нам нужно произвести?
GD Star Rating
loading...
loading...
Если я правильно понял, то иммется ввиду. Берем случайное значение из отрезка [0, 1]. Если не равно единицы, то берем следующее значение и складываем в предыдущим и.т.д.
Вероятность того, что после k (k > 1) шагов сумма будет меньше 1 равна объему прямоугольной пирамиды с единичными ребрами (у прямого угла) в k мерном простроанстве. У меня получолось, что это 1 / k! (считать я никогда не умел). Т.е. мат. ожидание равно сумме обратных факториалов, т.е. e.
P.S. Случайная величина это функция, ебатьколотить.
ну да, тоже самое, и решал почти также.
Разве что строго обосновывать не стал объём пирамиды, проверил для случаев с n=1 до n=4 :)
Ответ верный, но рассуждения неверные. Пусть T случайная величина означающая шаг на котором сумма ai превзойдет 1. Тогда
pn = P(T = n) = P(a1 + + an1 <= 1 & a1 + + an1 + an > 1) = P(a1 + + an1 <= 1) P(a1 + + an1 + an <= 1) = 1/(n1)! 1/n! (первая величина объем призмы высотой 1 в основании которой лежит (n1)мерная пирамидка объема 1/(n1)!, вторая величина объем nмерной пирамидки 1/n!). Математическое ожидание T равно СУММА{n * P(T = n), n = 1, 2, } = СУММА{n /(n 1)!, n = 1, 2, } СУММА{1 /(n 1)!, n = 1, 2, } = 2e e = e.
В ваших рассуждениях вы вычислили не P(T = n), а P(T > n).
ну, вот я опять обосрался :(.
Вы, просто, расписали тут кумулятивную сумму, у Zzovа всё правильно. Это такой способ считать мат.ожидание : E(T)=\sum_{k>=0} {P(T>k)} для натуральнозначной T.