Нашёл задачу, решил, теперь хочу понять верно ли я решил.

Берём равномерно распределенную случайную на [0,1] величину a1. Прибавляем к ней другую такую же a2. Если вышло больше единицы, ура! Если нет, прибавляем a3. И так далее.

Какое матожидание числа шагов, которое нам нужно произвести?

GD Star Rating
loading...

5 Responses to Решил задачу, правильно?

  1. Zzov:

    Если я правильно понял, то иммется ввиду. Берем случайное значение из отрезка [0, 1]. Если не равно единицы, то берем следующее значение и складываем в предыдущим и.т.д.

    Вероятность того, что после k (k > 1) шагов сумма будет меньше 1 равна объему прямоугольной пирамиды с единичными ребрами (у прямого угла) в k мерном простроанстве. У меня получолось, что это 1 / k! (считать я никогда не умел). Т.е. мат. ожидание равно сумме обратных факториалов, т.е. e.

    P.S. Случайная величина – — это функция, ебать–колотить.

  2. HcMatematik:

    ну да, тоже самое, и решал почти также.

    Разве что строго обосновывать не стал объём пирамиды, проверил для случаев с n=1 до n=4 :–)

  3. Rafol:

    Ответ верный, но рассуждения неверные. Пусть T — случайная величина означающая шаг на котором сумма ai превзойдет 1. Тогда
    pn = P(T = n) = P(a1 + … + an–1 <= 1 & a1 + … + an–1 + an > 1) = P(a1 + … + an–1 <= 1) — P(a1 + … + an–1 + an <= 1) = 1/(n–1)! — 1/n! (первая величина — объем призмы высотой 1 в основании которой лежит (n–1)–мерная пирамидка объема 1/(n–1)!, вторая величина — объем n–мерной пирамидки — 1/n!). Математическое ожидание T равно СУММА{n * P(T = n), n = 1, 2, …} = СУММА{n /(n — 1)!, n = 1, 2, …} — СУММА{1 /(n — 1)!, n = 1, 2, …} = 2e — e = e.

    В ваших рассуждениях вы вычислили не P(T = n), а P(T > n).

  4. Zzov:

    ну, вот я опять обосрался :(.

  5. SMDummy:

    Вы, просто, расписали тут кумулятивную сумму, у Zzov–а всё правильно. Это такой способ считать мат.ожидание : E(T)=\sum_{k>=0} {P(T>k)} для натуральнозначной T.

Добавить комментарий