Господа математики, подскажите пожалуйста. Есть ли возможность каким–то образом сравнить на идентичность два математических выражения? Ну там статистически, или разложением по членам. Всю голову себе сломал, никак ума не приложу что нужно сделать. Спасибо. Пожалуйста.

GD Star Rating
loading...

13 Responses to Как сравнить на идентичность два математических выражения?

  1. Zvin:

    Запустить эти выражения в систему доказательства теорем

  2. Zzov:

    Полиномы можно.

    Даже с полиномами задача приводится, как пример того, что мы не умеем эффективно решать без случайных чисел, поэтому в общем случае врятли есть что–нибудь быстрое.

  3. SrMatematik:

    некоторые знакомые рекомендуют использовать символьные вычисления (это уже на этапе разработки ПО). Я сомневаюсь, что задача сравнения двух мат. выражений решаема в принципе.

  4. Zvin:

    решаема, хватило бы только уже формализованных теорем, на которых должно строиться доказательство. Я недавно много копался в системах автодоказательства теорем (идентичность двух выражений в таком случае можно рассматривать как теорему) — на многих не очень простых примерах они срабатывают. Проблемы начинаются либо когда теорема сложно формализуема, либо когда мы имеем дело с неравенствами.

  5. Peels:

    Любой алгоритм является, в частности, математическим выражением. Проблема установления идентичности двух алгоритмов как минимум сложнее проблемы проверки данного алгоритма на какое–либо нетривиальное свойство. Последняя же является в общем виде алгоритмически неразрешимой.

    Но для конкретных случаев решения могут вполне найтись. Например, для полиномов по идее достаточно перебрать все возможные перестановки переменных.

  6. SMDummy:

    Практически самое лучшее — посчитать значения в случайных точках(если это достаточно гладкие функции). Если вас не пытаются специально обмануть–прокатит. Понятно, что можно сконструировать две функции, которые будут отличаться только в одной точке. но это(если их должным образом задать) будет создавать проблему даже для тренированного человека. Вот вам дали какую–то задачу. А в данной формулировке она по сути некорректна. Не потому, что её невозможно решить, а потому, что мы совершенно не знаем границ, в которых можем менять условия, для каких целей, какова цена ошибки, некоторых ограничений на тип функций, которые, я почти уверен, вам известны.

  7. Re:

    Эта задача алгоритмически неразрешима: //en.wikipedia.org/wiki/List_of_und…

  8. Rafol:

    Что вы понимаете под «выражениями». Если все, что угодно, то задача вряд ли разрешима. Пусть, скажем, 1–е выражение — 0, а 2–е — «0 если P<>NP и 1 если P=NP». Сравнить эти 2 выражения, это тоже самое, что решить вопрос о классах P и NP.

  9. SrMatematik:

    как же теперь диссер писать? Oh shiii! Видимо есть смысл ограничиться только на линейных выражениях.

  10. SrMatematik:

    Вы знаете, так получилось что научный руководитель дожил до возраста, когда здравый смысл для него перестает существовать. Отсюда и рождение таких тем. В действительности, заранее не было задано никаких ограничений на вид функций.
    Возможно нужно использовать не математический, а статистический подход. Чтобы, скажем, с какой–либо точностью определить близость функций. А в качестве числовой характеристики каждого из выражений использовать энтропию.

  11. Ta:

    Разложить сравниваемые функции в ряд Тейлора и вычесть один ряд из другого, а потом анализировать получившийся ряд. На словах красиво звучит, сам еще не пробовал подобное 🙂

  12. Ta:

    или вот. Складываем оба ряда, делим сумму пополам и смотрим, насколько это чудо похоже на первый ряд.

  13. Tuans:

    то есть возвращаемся к первой задаче

Добавить комментарий