Нужна помощь.
Дано: 38 поездов начинают движение в течение 182 суток. В одни сутки стартует максимум 1 поезд, сутки выбираются произвольно. После начала работы каждые 35 суток поезд отправляется в ремонт на одни сутки. Т.е. 35 работы, 1 ремонт, 35 работы, 1 ремонт и т.д.
Требуется найти: какова вероятность такого распределения первых дней работы, что минимум 3 поезда будут отправляться в ремонт в один и тот же день. Т.е. какова вероятность возникновения групп начала работы поездов типа 1–36–72, 10–46–82, 2–37–72–106 и т.п.?
GD Star Rating
a WordPress rating system
a WordPress rating system
Разобьём 180 дней на участки по 36 дней. (на 2 дня пока что забьём.)
На любом из них коллизия будет в том случае, если в предыдущих в один и тот же день вышли не менее 3 поездов. Само собой, что на первых трёх 36–дневных участках коллизий быть не может. Надо рассмотреть четвёртый, пятый и шестой участки. Шестой нужен для тех, которые стартовали в 5 период.
На 4м периоде возможна коллизия максимум 3 поездов. Вероятность 36*(1/36)^3.
На 5м — и 3, и 4–х. 36*(1/36)^3*(35/36)*C(4,3)1 + 36*(1/36)^4.
1) С(4,3) — число сочетаний из 4 по 3.
откуда 36*(1/36)^3*(35/36)*C(4,3) : выбираем из 4 предыдущих участков 3, на них в один и тот же день (считая от начала участка, сиречь периода) стартуют поезда. На четвёртом поезд стартует в «иной» день. Поскольку у нас в периоде 36 дней, на это число и умножаю.
Проверьте меня, пожалуйста.
И минусуйте только с комментариями.
почему–то из расчётов пропали 38 исходных поездов. Следовательно, где–то неточность.
на третьем будет коллизия, если в предыдущих двух вышло по поезду в один день + на этом в тот же день
[ C(5,3)*SUM(from i = 1 to i = 36){C(38–3,180–75+i*3)} ] / C(180,38)
знаменатель — количество запусков, которые мы всего можем выставить в 180 дней
числитель — фиксируем три блока по 36 дней. В них каждый раз будет последний запуск в i–ый день в блоке, а до i–го дня запуски могут быть. и умножаем на количество возможностей выбрать 3 такие блока.
вероятность получается ~ 1/25
Все таки Мир не без адекватов.
не, если на третьем выйдет в путь, то на ремонт ему рано. А вот в следующие периоды он будет создавать с теми коллизию, да.
Ничего не понял, но рад за всех.
railroad tycoon какой–то
я так понял, в условии спрашивается о коллизиях в далёком счастливом будущем, когда все поезда уехали
получается (там, в будущем) на произвольный 36–дневный отрезок приходится ремонт (=старт) 38 поездов
причем, каждый день уходит от 0 до 6 поездов
если количество различных запусков можно сосчитать через С(38,182), то как сосчитать удовлетворяющие случаи — мне сейчас не приходит в голову
да, речь про далёкое счастливое будущее, но на произвольный 36–дневный отрезок приходится примерно 38*36/182 поездов.
в каком смысле «приходится»?
цикл каждого поезда составляет 36 дней (35+1). значит, в произвольный 36–дневный отрезок будущего каждый поезд ровно 1 раз побывает в ремонте
в условии задачи сказано, что в день стартует максимум один поезд. Запуск всех поездов производится за 182 дня. Да, каждые 36 дней для любого поезда происходит ремонт.
СЛАВА РЖД!