Нужна помощь.

Дано: 38 поездов начинают движение в течение 182 суток. В одни сутки стартует максимум 1 поезд, сутки выбираются произвольно. После начала работы каждые 35 суток поезд отправляется в ремонт на одни сутки. Т.е. 35 работы, 1 ремонт, 35 работы, 1 ремонт и т.д.

Требуется найти: какова вероятность такого распределения первых дней работы, что минимум 3 поезда будут отправляться в ремонт в один и тот же день. Т.е. какова вероятность возникновения групп начала работы поездов типа 1–36–72, 10–46–82, 2–37–72–106 и т.п.?

GD Star Rating
a WordPress rating system

18 Responses to Задача по теории вероятности

  1. Xeroh:

    Разобьём 180 дней на участки по 36 дней. (на 2 дня пока что забьём.)

  2. Xeroh:

    На любом из них коллизия будет в том случае, если в предыдущих в один и тот же день вышли не менее 3 поездов. Само собой, что на первых трёх 36–дневных участках коллизий быть не может. Надо рассмотреть четвёртый, пятый и шестой участки. Шестой нужен для тех, которые стартовали в 5 период.

  3. Xeroh:

    На 4м периоде возможна коллизия максимум 3 поездов. Вероятность 36*(1/36)^3.
    На 5м — и 3, и 4–х. 36*(1/36)^3*(35/36)*C(4,3)1 + 36*(1/36)^4.

    1) С(4,3) — число сочетаний из 4 по 3.

  4. Xeroh:

    откуда 36*(1/36)^3*(35/36)*C(4,3) : выбираем из 4 предыдущих участков 3, на них в один и тот же день (считая от начала участка, сиречь периода) стартуют поезда. На четвёртом поезд стартует в «иной» день. Поскольку у нас в периоде 36 дней, на это число и умножаю.

  5. Xeroh:

    Проверьте меня, пожалуйста.

    И минусуйте только с комментариями.

  6. Xeroh:

    почему–то из расчётов пропали 38 исходных поездов. Следовательно, где–то неточность.

  7. Dr4:

    на третьем будет коллизия, если в предыдущих двух вышло по поезду в один день + на этом в тот же день

  8. Ya6:

    [ C(5,3)*SUM(from i = 1 to i = 36){C(38–3,180–75+i*3)} ] / C(180,38)

  9. Ya6:

    знаменатель — количество запусков, которые мы всего можем выставить в 180 дней

    числитель — фиксируем три блока по 36 дней. В них каждый раз будет последний запуск в i–ый день в блоке, а до i–го дня запуски могут быть. и умножаем на количество возможностей выбрать 3 такие блока.

    вероятность получается ~ 1/25

  10. Yhen:

    Все таки Мир не без адекватов.

  11. Xeroh:

    не, если на третьем выйдет в путь, то на ремонт ему рано. А вот в следующие периоды он будет создавать с теми коллизию, да.

  12. 1Dad:

    Ничего не понял, но рад за всех.

  13. LLan:

    railroad tycoon какой–то

  14. Dr4:

    я так понял, в условии спрашивается о коллизиях в далёком счастливом будущем, когда все поезда уехали

    получается (там, в будущем) на произвольный 36–дневный отрезок приходится ремонт (=старт) 38 поездов
    причем, каждый день уходит от 0 до 6 поездов
    если количество различных запусков можно сосчитать через С(38,182), то как сосчитать удовлетворяющие случаи — мне сейчас не приходит в голову

  15. Xeroh:

    да, речь про далёкое счастливое будущее, но на произвольный 36–дневный отрезок приходится примерно 38*36/182 поездов.

  16. Dr4:

    в каком смысле «приходится»?
    цикл каждого поезда составляет 36 дней (35+1). значит, в произвольный 36–дневный отрезок будущего каждый поезд ровно 1 раз побывает в ремонте

  17. Xeroh:

    в условии задачи сказано, что в день стартует максимум один поезд. Запуск всех поездов производится за 182 дня. Да, каждые 36 дней для любого поезда происходит ремонт.

  18. Yhen:

    СЛАВА РЖД!

Добавить комментарий