Дорогие друзья, поговорим о самоиндукции.
Почитывая на досуге Пуанкарешечку, наткнулся на небольшое рассуждение о электрической инертности. Суть приблизительно такова: при торможении движущегося заряда сопротивляется не только обычная инерционная масса, но также замедление заряда приводит к возникновению индукционного поля, которое препятствует торможению. Там же Пуанкаре поумилялся экспериментальному равенству полной и электрической инерции (которая означает отсутствие массы у заряженных частиц) и всё такое, что сейчас к делу не относится.
Захотелось мне поразмять мозги и расчитать поток собственного поля квадратной рамки тока со стороной а, током I и радиусом провода r. Получилось (вроде без ошибок) нижеследующее, а инсайде моё недоумение.
GD Star Rating
loading...
loading...
Первое слагаемое в квадратных скобках мало, если радиус провода много меньше размера рамки. Второе слагаемое — наоборот, при этих условиях необычайно велико. Следовательно, возникает вопрос: что же, львиная доля индукции большой рамки из тонкого провода приходится на область вблизи него? Значит ли это, что тонкий провод бешенно сопротивляется сжатию? И как будет влиять изменение внешнего магнитного поля при попытках деформировать контур?
внешнего — в смысле того, что создаётся контуром вне контура рамки.
по–моеуму, формулу сначала надо упростить: (1–2r/a)ln(2a2/r2) и т.д..
ььDoctor: да, тут ещё надо упомянуть, что первое и второе слагаемые появились в результате интегрирования поля вблизи провода. То есть, параметры контура в явном виде вошли только в поток вблизи границы контура, что само по себе довольно любопытно. Остальные слагаемые в явном виде не зависят от r и a, от пропорционального увеличения рамки (при постоянном токе), поток останется прежним.
Тут ещё любопытные получились результаты относительно инерции, но их нужно как–нибудь на свежую голову ещё посмотреть.
Я тут утром отловил косяк, в числителе дроби перед квадратной скобкой ещё а должно быть 🙂 Следовательно, от размеров рамки зависит поток и внутри контура, а не только вдоль границы. Но вопросы остаются прежними.
А вот чего получается для второго закона Ньютона с учётом электрической самоиндукции:
Здесь m — суммарная масса носителей тока, Q — суммарный заряд носителей тока, k(a, r) — безразмерный коэффициент (всегда положительный), равный выражению в квадратных скобочках в формуле выше. Эф и пэ — тормозящая сила (неважно, какой природы) и суммарный импульс носителей тока.
Забавный момент — при выводе этой формулы было пренебрежено скоростью распространения электромагнитного поля, то есть, было принято, что тормозящая сила возникает мгновенно после изменения скорости носителей тока. В результате, приложение тормозящей силы действительно приводит к торможению. Если бы действие сторонней силы и ЭДС самоиндукции рассматривалось последовательно, то вполне могло бы оказаться, что попытка затормозить частицы привела бы к их разгону.
Было бы интересно также получить из формулы выше закон Ньютона для безмассовой частицы. Для этого нужно заменить импульс на «электрический импульс», в котором вместо массы стоит электрический заряд, а массу обнулить. Получается:
з–ны механики для квантовых частиц не работают вообще. Как и термодинамика. Это ж не макромир.
ььDoctor: термодинамика не работает для квантовых частиц?
Да шут с ними, с квантами. Вопрос обсуждается чисто классический.
Кстати, может я просто тупой, но вот уже целый день не могу придумать способ посчитать вихревое электрическое поле, возникающее в проводе при изменении магнитного поля вокруг него. Вероятно всё дело в том, что упров по электродинамике у нас, к сожалению, в действительности не было.
«термодинамика не работает для квантовых частиц» — ну да. Охлаждают же лазером пары цезия для получения КБЭ 🙂
смотря с какой точностью ты его хочешь посчитать. Либо однородный цилиндрик провода с безвоздушным пространством вокруг, либо интеграция по объёму провода, либо прибавить учёт поверхностных эффектов (ну должны же они быть), либо уже нормальный квантовый расчёт.
нормальный квантовый — это при доступе к суперкомпу.