Дорогие друзья, поговорим о самоиндукции.

Почитывая на досуге Пуанкарешечку, наткнулся на небольшое рассуждение о электрической инертности. Суть приблизительно такова: при торможении движущегося заряда сопротивляется не только обычная инерционная масса, но также замедление заряда приводит к возникновению индукционного поля, которое препятствует торможению. Там же Пуанкаре поумилялся экспериментальному равенству полной и электрической инерции (которая означает отсутствие массы у заряженных частиц) и всё такое, что сейчас к делу не относится.

Захотелось мне поразмять мозги и расчитать поток собственного поля квадратной рамки тока со стороной а, током I и радиусом провода r. Получилось (вроде без ошибок) нижеследующее, а инсайде моё недоумение.

размер 469x75, 2.51 kb

GD Star Rating
loading...
Tagged with →  

11 Responses to Поговорим о самоиндукции

  1. Ni007:

    Первое слагаемое в квадратных скобках мало, если радиус провода много меньше размера рамки. Второе слагаемое — наоборот, при этих условиях необычайно велико. Следовательно, возникает вопрос: что же, львиная доля индукции большой рамки из тонкого провода приходится на область вблизи него? Значит ли это, что тонкий провод бешенно сопротивляется сжатию? И как будет влиять изменение внешнего магнитного поля при попытках деформировать контур?

  2. Ni007:

    внешнего — в смысле того, что создаётся контуром вне контура рамки.

  3. ььDoctor:

    по–моеуму, формулу сначала надо упростить: (1–2r/a)ln(2a2/r2) и т.д..

  4. Ni007:

    ььDoctor: да, тут ещё надо упомянуть, что первое и второе слагаемые появились в результате интегрирования поля вблизи провода. То есть, параметры контура в явном виде вошли только в поток вблизи границы контура, что само по себе довольно любопытно. Остальные слагаемые в явном виде не зависят от r и a, от пропорционального увеличения рамки (при постоянном токе), поток останется прежним.

    Тут ещё любопытные получились результаты относительно инерции, но их нужно как–нибудь на свежую голову ещё посмотреть.

  5. Ni007:

    Я тут утром отловил косяк, в числителе дроби перед квадратной скобкой ещё а должно быть 🙂 Следовательно, от размеров рамки зависит поток и внутри контура, а не только вдоль границы. Но вопросы остаются прежними.

    А вот чего получается для второго закона Ньютона с учётом электрической самоиндукции:

    размер 252x82, 1.87 kb

  6. Ni007:

    Здесь m — суммарная масса носителей тока, Q — суммарный заряд носителей тока, k(a, r) — безразмерный коэффициент (всегда положительный), равный выражению в квадратных скобочках в формуле выше. Эф и пэ — тормозящая сила (неважно, какой природы) и суммарный импульс носителей тока.

    Забавный момент — при выводе этой формулы было пренебрежено скоростью распространения электромагнитного поля, то есть, было принято, что тормозящая сила возникает мгновенно после изменения скорости носителей тока. В результате, приложение тормозящей силы действительно приводит к торможению. Если бы действие сторонней силы и ЭДС самоиндукции рассматривалось последовательно, то вполне могло бы оказаться, что попытка затормозить частицы привела бы к их разгону.

    Было бы интересно также получить из формулы выше закон Ньютона для безмассовой частицы. Для этого нужно заменить импульс на «электрический импульс», в котором вместо массы стоит электрический заряд, а массу обнулить. Получается:

    размер 325x106, 2.07 kb

  7. ььDoctor:

    з–ны механики для квантовых частиц не работают вообще. Как и термодинамика. Это ж не макромир.

  8. Ni007:

    ььDoctor: термодинамика не работает для квантовых частиц?

    Да шут с ними, с квантами. Вопрос обсуждается чисто классический.

    Кстати, может я просто тупой, но вот уже целый день не могу придумать способ посчитать вихревое электрическое поле, возникающее в проводе при изменении магнитного поля вокруг него. Вероятно всё дело в том, что упров по электродинамике у нас, к сожалению, в действительности не было.

  9. ььDoctor:

    «термодинамика не работает для квантовых частиц» — ну да. Охлаждают же лазером пары цезия для получения КБЭ 🙂

  10. Amoff:

    смотря с какой точностью ты его хочешь посчитать. Либо однородный цилиндрик провода с безвоздушным пространством вокруг, либо интеграция по объёму провода, либо прибавить учёт поверхностных эффектов (ну должны же они быть), либо уже нормальный квантовый расчёт.

  11. ььDoctor:

    нормальный квантовый — это при доступе к суперкомпу.

Добавить комментарий