Вопрос, по всей видимости, из области школьной программы, но в последнее время не даёт мне покоя.

Галилей в своём опыте с падением разных тел с Пизанской башни установил, что независимо от массы все тела падают на Землю одновременно. А классическая теория тяготения Ньютона говорит о том, что сила гравитационного притяжения пропорциональна массам обоих тел. То есть выходит, что более массивные тела должны притягиваться сильнее и падать, по–видимому, тоже быстрее? Просветите, пожалуйста.

GD Star Rating
loading...

33 Responses to Вопрос, по всей видимости, из области школьной программы, но в последнее время не даёт мне покоя.

  1. Raeack:

    Видимо, по сравнению с массой Земли, масса любого другого падающего на неё тела — такая фигня…

  2. Suger:

    Сила притяжения действительно выше. Но из чего состоит сила? Из массы и ускорения. Масса растет, растет и сила. Но ускорение остается тем же. Галилей это и показал.

  3. Suger:

    Тоже школу прогуливал, да?

  4. Steam:

    если в формуле расчета силы притяжения двух тел взять массу одного тела равную массе земли а массой второго тела пренебречь, то получатся те самые 9,8 м/с2 свободного падения.

  5. Egaata:

    Сила-то растёт, вот только и массу надо сдвинуть бОльшую.

  6. Suger:

    Пренебрегать массой второго тела не нужно. Ускорение от него не зависит. Оно зависит от массы Земли, расстояния между центрами масс Земли и тела и гравитационной постоянной.
    Поскольку масса планеты и гравитационная постоянная не меняются, то можно сказать, что ускорение свободного падения зависит только от расстояния между центрами масс, т.е. от высоты над поверхностью планеты.

  7. 1reodin:

    Интересен возраст автора. Понять просто, это российское образование в упадке или советское?

    В плане ответа: при вычислении ускорения масса в уравнениях делится сама на себя и сокращается, сей странный факт подвиг одного ученого (а звали этого ученого…) придумать общую теорию относительности.

  8. Amtite:

    G * m1 * mЗемли / r2 = m1 * a

    a = G * mЗемли / r2

    То есть, ускорение одинаково для обоих тел. А значит, оба тела упадут за одинаковое время.

    Если же рассматривать общую задачу двух тел, то Земля будет притягиваться к любому телу с ускорением, пропорциональным массе тела. И конечно, на какие-то доли секунды притянется к более массивному телу быстрее, чем к менее массивному. Возьмём два тела — 1 г (бросаем условную копейку) и 1 тонна (уронили небольшой автомобиль в портовом доке). Высота падения, предположим, 10 м. Время падения будет примерно 1.4 секунды. Ускорение Земли будет различаться на 6 порядков для этих двух тел и будет составлять примерно 1.05*10-19 м/с2 для копейки и 1.05*10-13 м/с2 для автомобиля. За указанные полторы секунды Земля пройдёт примерно 1.03*10-19 метра по направлению к копейке и 1.03*10-13 метра по направлению к автомобилю.

    То есть по направлению к автомобилю Земля приблизится примерно на 100 радиусов атомных ядер (что всё ещё в 300 раз меньше радиуса атома гелия), а по направлению к копейке… хм… ну, тут трудно даже сравнение подобрать.

    Ответ, собственно, на твой вопрос: да, время падения массивного тела на Землю будет меньше, чем время падения лёгкого тела. При указанных пропорциях примерно на 10 фемтосекунд. Сам понимаешь, Галилею было трудно замерить эту разницу.

  9. Steam:

    а не сумма ли там масс обоих тел?
    а то получается, что если вместо пушечного ядра поместить солнце — гравитационное взаимодействие не изменится?

  10. Suger:

    При расчете силы там будут массы обоих тел (только не сумма, а произведение), но тут формула ускорения, а не силы.

  11. Suger:

    Там ниже подробно ответил (за что ему спасибо) — если поместить вместо ядра Солнце, то уже Земля будет заметно ускоряться.

  12. Steam:

    повторю вопрос — если вместо пушечного ядра на землю будет падать солнце — ускорение не изменится?

  13. Suger:

    Ускорение солнца — нет.

  14. Kisega:

    Согласно закону всемирного тяготения то из двух тел, чья масса вдвое больше, вдвое сильнее притягивается Землей. Но в соответствии со вторым законом Ньютона из-за вдвое большей массы его ускорение окажется вдвое меньше на единицу силы. Таким образом, эти два эффекта компенсируют друг друга, и ускорение свободного падения не зависит от массы тела.

    © Стивен Хокинг. Кратчайшая история времени.

  15. Steam:

    да, там понятно расписано

  16. 1reodin:

    Ускорение Солнца относительно Земли (а Солнце относительно Земли вот прямо сейчас падает на Землю, но постоянно промахивается) будет таким же.

  17. NamRU:

    По легенде, Эйнштейн хлопал в ладоши от радости, когда ему рассказали о том, как Зоммерфельд догадался ввести такую же вот поправку для вращения электрона вокруг протона в атоме водорода и таким образом привести теорию Бора в согласие со спектроскопическими экспериментами.

  18. Letunes:

    Из истории известен забавный момент.
    При демонстрации опыта зрители делились на две группы. Одна утверждала, что крупный предмет падал немного раньше, а вторая половина что наоборот.

    То есть фактически средства измерения не позволяли получить точный ответ.

  19. Muiort:

    не бери в голову.

  20. Steam:

    dilesoft: оно не промахивается. просто земля постоянно центробежно убегает )

  21. 1reodin:

    т. к. в нашем случае Земля — точки отчета, то она неподвижна. 🙂

  22. Ip2green:

    А куда тогда брать?

  23. Odaekb:

    Жену спросите, она расскажет

  24. Ef7one:

    По истории помню, что Галилей, хоть и известный как внедренец и популяризатор эксперимента в физике, для своего исторического опыта с киданием предметов вначале привёл простое размышление, вполне в духе Аристотеля. Что сразу сделало его понятным тогдашнему сообществу, а эксперимент развеял последние сомнения. Галилей размышлял так. Вот есть у нас пушечное ядро. По Аристотелю, вдвое больше или меньше масса — значит тело падает вдвое быстрее или медленнее, соответственно. А теперь мысленно разрежем ядро пополам и представим его как два тела, которые сами по себе падают вдвое медленнее. Но это же лажа, сказал Галилей, потому что мы можем увлечься и разбить мысленно ядро на офигеннское количество частей, заставив, таким образом, падать ядро медленно-медленно своими глупыми мыслями.

  25. Loino:

    Ого, не ожидал от тебя таких шуток -)

  26. Dramon:

    а что некто не видел видео как американские астронавты роняли молоток и перо(кажется, но чтото очень очень легкое) на луне и они падали одновременно. Мне вот врезалось в память и глупые вопросы не задаются с тех пор. я думаю если поютьюбить то найдется этот эксперимент.

  27. 1reodin:

    А это точно был не Зенон?

  28. Rumekb:

    dilesoft: скорее российское, но уверенности нет
    http://naukablog.com/comments/608816#21
    http://naukablog.com/comments/608816#21

  29. Ef7one:

    dilesoft: Зенон с черепахами вроде бы заморачивался, что спустя много столетий нашло аналоги в бесконечно малых и матанализе.

  30. Retank:

    dilesoft: тут полпоста неправильных ответов. Единственный нормальный от . А с образованием проблемы у автора поста, ну-ну. По-моему это вполне нормальный вопрос для блог, всяко лучше всех этих оригинальных теорий, авроры которых не понимают, что несут, но с пеной у рта доказывают свою правоту. Тем более, в школе обычно не заостряют внимание на том, что произойдет, если масса тела большая.

Добавить комментарий