А где можно почитать доказательство теоремы Ферма? Официальное. Разумеется, я понимаю, что не пойму в нем 99% слов. Но можно его где-то найти?

GD Star Rating
loading...

59 Responses to А где можно почитать доказательство теоремы Ферма?

  1. M2yod:

    Доказательства теоремы Ферма не существует, %username%!

    Много лет существовала идея, что теорема Ферма — частный случай теоремы модулярности, эту теорему в виде гипотезы высказал Ютака Танияма.

    Вот она:

    Если p — простое число, а E — эллиптическая кривая над Q (полем рациональных чисел), то можно упростить уравнение, определив E по модулю p; для любого конечного множества значений p можно получить эллиптическую кривую над конечным полем Fp из np элементов. Введём последовательность ap=np-p, являющуюся важным инвариантом эллиптической кривой E. Любая модулярная форма также даёт нам последовательность чисел (с помощью преобразования Фурье). Эллиптическая кривая, последовательность которой совпадает с такой же из модулярной формы, называется модуляром.
    Теорема о модулярности утверждает, собственно, что все эллиптические кривые над Q являются модулярами.

    Это сама гипотеза. Разобрался?

    А вот ее доказательство на 110 страниц.

  2. 1reodin:

    Спасибо! А буквальный перевод этого на русский существует?

  3. M2yod:

    dilesoft: Специально для тебя краткая выжимка доказательства на русском и на пальцахТМ.

    Или тебе буквально все 110 страниц слово в слово?

  4. 1reodin:

    слово в слово было бы клево.

    Я не знаю зачем мне это надо, но вдруг когда-нибудь захочу понять одно из самых зубодробительных доказательств в мире?

  5. 1reodin:

    в смысле? Разве доказательство этой идеи не является доказательством теоремы?

  6. M2yod:

    dilesoft: Учи английскийТМ!

  7. M2yod:

    dilesoft: Да, но это не доказательство самой теоремы Ферма per se, а доказательство, что она является частным случаем гипотезы Ютаки Таниямы.
    Почитай русский транскрипт Соловьева, там достаточно понятно.

  8. 1reodin:

    но ведь гипотеза Таниямы доказана? Вроде бы этого достаточно чтобы считать доказанными все ее частные случаи.

    А прямого доказательства может, по идее, вообще не существовать.

  9. Mapon:

    Можно длинный и сложный вопрос? У тебя хорошо получается объяснять и. В общем: мне глубоко непонятна математика. Никак не удаётся её представить. Математические абстракции типа: поле векторов, поле рациональных чисел, вторая производная от скорости. Мне это вообще ни о чем не говорит. Можно-ли как то это разъяснить? Четырёхмерный куб представить проще. Честно говоря, я сам не понимаю, какого типа ответ нужен. Но если бы математику можно было представлять, визуализировать, пусть даже абстрактные сущности в воображении. Мне кажется, всё бы было гораздо понятнее. Когда преподаватель сказал *поле векторов* я и представил трёхмерное пространство усеянное стрелочками векторов. И как после этого понимать математику? Сумбурно, но лучше свою математическую несостоятельность объяснить не могу.
    Помоги если можешь. Спасибо.

  10. Skiko:

    В этом вся прелесть математики. Она позволяет представить, описать, совершить всякие преобразования с объектами, которые сложнее того, что мы можем непорседственно наблюдать. Короче картинки — слишком просто.

  11. M2yod:

    Вопрос-то в чем?

    P.S. Кстати, не кипишуй. Можешь считать себя последователем великого Ньютона. Его бессмертные «Математические начала натуральной философии» (главная книга в физике на 300 последующих лет) следовало бы по честному назвать «Геометрические начала натуральной философии», ибо самой математики в виде формул в книге почти нет. Все доказательства выводятся геометрически, как площади маленьких треугольничков, стрелочек (векторов тогда еще не было) и прочих геометрических фигур.

    Или Фейнман, третий по гениальности из когда либо живших. Его диаграммы просты и великолепны. А решения сумасшедшей сложности квантовой электродинамики в виде монотонного сложения крутящихся стрелочек — вообще крутота чистейшей воды.

    Короче, если что — ты в хорошей компании. 🙂

  12. Htood:

    меня тошнит.

    От крутости.

  13. Skiko:

    Ну и это. Чем 2 производная от первой отличается? Производная это ведь тоже функция.

  14. Peein:

    Судя по твоим словам ты всё вполне нормально пытаешься понимать.

    Большинство математических абстракций имеют довольно простые частные случаи, которые легко представить и свойства которых понятны «на пальцах». Если теперь начать рассуждать об этих абстрактных свойствах в отвязке от частного случая и думать о том, куда они обобщаются, несложно убедить себя в существовании чего-то «такого же как этот простой пример, но более абстрактного».

    Если ты не планируешь стать великим математиком такого подхода будет более чем достаточно, чтобы разбираться в прикладно-полезной части по крайней мере.

  15. Amtite:

    первая производная — это уклон дороги. Насколько она наклонена к горизонту. Первая производная велика — большой уклон, трудно взбираться или быстро спускаться, оставленная без ручника машина укатится. Первая производная ноль — дорога горизонтальная, по крайней мере в данной точке, машина будет стоять спокойно даже без ручника.

    Вторая производная — уровень изогнутости, впуклости и выпуклости. Вторая производная велика — дорога изогнута (холм, например, или наоборот седловина между холмами). Видимости либо вообще нет (за пригорком) либо на много километров (с одной пригорка смотришь на далёкий склон второго). Вторая производная ноль — дорога ровная, горизонтальная, видимость обычная. В точке лежачего полицейского вторая производная скачет сумасшедшими темпами сначала ниже нуля (точка перегиба от ровной дороги на л.п.), потом выше нуля (выпуклость самого л.п.), потом опять ниже нуля (переход на ровную дорогу).

  16. Amtite:

    Хм. В русском переводе написано, что все убеждены, что Ферма не имел доказательства, и доказательства в элементарной форме не существует.
    А если всё доказательство упростить до конкретного случая? Типа там, что кривая третьего порядка двигается вдоль оси Y и никогда не достигает какого-нибудь эллипса? 🙂
    Ну так, по-тупому.
    Невозможно ли привести доказательство на 110 страниц к относительно простому геометрическому доказательству именно нужного нам частного случая?

  17. 01pCap:

    а первые два — это кто? 🙂

  18. Zvnre:

    Кстати, существует ведь и второе доказательство (пять работ в конце списка), на пятьсот с гаком страниц, правда гасчёт него пока нет консенсуса научного сообщества.

    Но важно другое, поскольку проверять эти доказательства вручную крайне сложно, ждём когда их перепишут в проверяемый компьютером вид. Это вряд-ли скоро случится, но когда случится, то каждый сможет убедиться в истинности или ложности этих доказательств, обладая кудо более скромными познаниями чем нужно сейчас.

  19. Zvnre:

    с частными случаями есть свои проблемы. Есть нерешенная похожая задача, называется гипотеза Биля, с хорошим призом за решение. Для всех возможно подходящих частных случаев она решена, но проблема возникла в том, как доказать, что этими частными случаями всё и исчерпывается.

  20. Zvnre:

    Да Винчи и Эйнштейн.

  21. 1reodin:

    Кстати, переписать в код должно быть не сложно. Достаточно занести в компьютер правила преобразований формул и сами преобразования.

  22. Zvnre:

    dilesoft: ага, а заодно все теоремы, из которых были выведены эти формулы, вплоть до аксиом. Чтобы немного стала понятная сложность проблемы, вот доказательство теоремы Ферма для степеней 3 и 4, на 69 страниц мелким шрифтом.

  23. Tseead:

    dilesoft: +100500
    Если гипотеза (теорема) Таниямы доказана и доказано то, что ВТФ является ее частным случаем, то из этого следует, что ВТФ также можно считать доказанной, не так ли?

  24. Odaekb:

    Максвелл? Бардин?

  25. Skiko:

    что? производная чего? при чем тут уклон? номер производной это просто вопрос выбора точки отсчета, какие нафик холмы и перегибы.

  26. Lkngreen:

    Хендрикс наконец!

  27. Mapon:

    Вот вопроса по сути я так и не придумал да. Но, в общем, порадовал ответ. Черт. как-бы это еще преподам в универе объяснить. Спасибо.

  28. Mapon:

    всё гораздо проще: хочу закончить свою вышку, а значит придётся опять влезать в математику, ТФКП и прочее. А я их никогда не понимал. Ну тоесть сдавал просто наскоком, везением, списыванием, с 10го раза. А хочется как-то *по человечески*.

  29. Mapon:

    ну примерно так: пока есть какой-то мат способ решения — это задача на внимательность. Типа как тригонометрические уравнения. Долго, нудно, понятно. А вот когда дело доходит до необходимости понимания происходящего для решения задачи — тут полный ад. Я не вижу внутренних закономерностей. Не понимаю что из чего следует.

  30. Mapon:

    чтож. Это я тоже примерно понимаю. Но у математики тоже есть некие внутренние закономерности. К примеру: ты смотришь на формулу и видишь, что из неё что-то следует. А я вижу просто формулу. Вот такая жопа.

  31. Mapon:

    никак не могу найти место где циферки и буковки стыкуются с реальным миром.

  32. Peein:

    Судя по проскочившему тут на главной посте — Летов и Высоцкий!

  33. Mraekb:

    Кристина?

  34. Skiko:

    так это не естественная наука. мат модели активно используют для описания, например, законов физики. но это связано с реальностью также как слово атом с самим атомом. только математика позволяет очень просто оперировать очень сложными объектами. мы договариваемся что количество яблок описывается натуральными числами. теперь у нас есть модель единица=яблоко. и используем все что придумали для единиц в математике для подсчета яблок.
    производная описывает изменение функции. если у нас есть функция движения, то мы можем использовать производные для описания ее изменения. т.е скорости. и так далее. соответствие модели и реальности это уже вопрос той науки которая описывает эту реальность.

  35. Seees:

    Я в производные в своё время через физику ворвался, так что интуитивно легко их было воспринять. Первая производная это «скорость» изменения значений функции (если провести аналогию между x и временной осью), вторая — скорость изменения скорости, то есть ускорение, третья — скорость изменения ускорения и т.д.

  36. Skiko:

    Всмысле следует? Не очень понимаю, что ты имел в виду. Например:
    F=ma => a=F/m — типо так?

  37. Yihite:

    у меня другой вопрос, но по теме.
    если теорема Ферма и ее доказательство так сложны, то почему ее посчитали теоремой?
    например — Ферма хорошо принял на грудь и высказал (то что высказал) просто с потолка, или придумал бы еще какую ерунду. почему это посчитали теоремой и еще дали название Великая?
    сам то Ферма ничего не доказал, просто сказал и все.
    и какое ее практическое применение?
    спасибо.

  38. Skiko:

    Ну потому что не нашлось опровержений. Потому что было много частных подтверждений и ни одного опровержения верности теоремы?
    Почему великая можно прочитать в вики 🙂

  39. Zvnre:

    потому что, во-первых, тогда когда он делал свои заметки на полях, оценить её сложность никто не мог толком, во-вторых, были относительно простые доказательства для частных случаев, что вселяло уверенность в том, что хотя бы отчасти это может быть правдой.

  40. M2yod:

    Ньютон и Эйнштейн, конечно.

  41. 1reodin:

    Я не говорю про доказательство силами компьютера, я говорю лишь о проверке доказательств.

  42. 1reodin:

    рекомендую просто почитать побольше о каждой формуле. Количество рано или поздно перейдет в качество. Не знаю, по крайней мере, как еще помочь в твоем случае.

  43. M2yod:

    Ну, что тут тебе сказать. Если не лезть глубоко в тензорное исчисление, а оставаться в пределах производных (и даже дивергенций), то мне очень нравится, как механику Ньютона преподают в англоязычных школах. В отличие от русской традиции, там сразу начинают с дифференциального исчисления (как и сам Ньютон, собственно, делал), но объясняют его просто и на конкретны примерах, чтобы было понятно, в чем физическая суть производной, интеграла, вектора и т.д.

    Если с английским все хорошо, посоветую просмотреть курс лекций The Mechanical Universe And Beyond

    Там правда 52 лекции по пол-часа, но самая математическая мякота в первых десяти где-то.

  44. M2yod:

    О, оказывается и русский перевод на рутрекере существует.

  45. Peein:

    По легенде он написал на полях что-то в духе «у меня есть прелестнейшее доказательство этого факта, но данные поля слишком малы для него».

  46. Peein:

    … таким образом был осуществлен один из первых задокументированных актов троллинга научного сообщества.

  47. Seees:

    dilesoft: Тут количество переходит в качество только для решения примеров, то есть в дрочке Сканави перед вступительными. Для понимания же теории надо по историческому пути проходить, чтобы понимать, что откуда взялось. Если что-то одно пропустить, то дальше непонятные места начинают копиться лавинообразно.

  48. Zvnre:

    dilesoft: то что ты можешь видеть по ссылке — это и есть проверяемое доказательство, будем так говорить в понятной компьютеру форме.

  49. Skiko:

    Ну и пока что, судя по всему, лучший.

  50. 1reodin:

    я понимаю, имею в виду, если действительно написать прогу для проверки этого доказательства, то было бы проще проверять. А так еще не делают разве?

  51. Zvnre:

    dilesoft: похоже, ты не понимаешь. Когда математики пишут «из А следует В», это вовсе не обязательно значит, что на самом деле всё так просто. Обычно это значит: «Из Д и Е следует Ф, из которого следует Ж, и если допустить что З и К верно, то А, из которого-то и следует В», — только многократно сложнее.

    Проги уже написаны, только при помощи них нужно получить очень-очень много промежуточных результатов, чтобы ты вместе с компьютером от аксиоматической системы плавно, последовательно и без сокращений дошёл до конкретного результата, вроде теоремы Ферма. Для компьютера это непосильная задача из-за сложности сколь-нибудь серьёзных доказательств, ему нужна помощь человека, много-много часов человеческого труда.

  52. Gnigreen:

    Глупости, исторические пути тернисты и часто ведут к запутыванию. Учиться надо по современным курсам, и лишь потом изучать историю, иначе бывают казусы. Знаете сколько альтов дают ссылки на ранние работы Эйнштейна и двусмысленность трактовок расценивают, как шатание фундамента теории относительности?

  53. Gnigreen:

    Да ну, скорее всего был лишь первым фермистом.

  54. Amtite:

    если номер производной — это просто вопрос выбора точки отсчёта, тогда первая и вторая производная ничем не отличаются. Ты сам ответил на свой вопрос так, как тебе хочется 🙂

  55. Skiko:

    производная это не уклон дороги. и не холм. а стол это не черный предмет с одной ножкой на 3 этаже в углу.

  56. Amtite:

    ты спрашивал, чем они отличаются. С математической точки зрения — совершенно ничем. Разве что требования к их гладкости и непрерывности разные в различных теоремах. Поэтому я подумал, что ты спрашиваешь физический, наглядный смысл. И привёл тебе аналогию.
    А вообще, ты гад — я тебе стараюсь, объясняю, а ты отмахиваешься, хотя сам начал спрашивать. Хоть бы сказал сначала, что тебе надо вообще.

  57. Skiko:

    вот оно че. это был наводящий вопрос автору поста. у меня особых сложностей с производными и их физическом смыслом не было ) скорость/ускорение в данном случае более наглядный пример, мне кажется. и вообще, тут кроме нас уже никого нет.

  58. Aifer:

    Евклид!!

Добавить комментарий